Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 0 1 2 3 4 5 6?

 Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số [xem Hình 7]. Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?

Câu hỏi

 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.

Lời giải chi tiết:

Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$

TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn

Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.

\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.

TH2:    \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn

Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \[ \Rightarrow A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.

\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.

TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn

Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \[A_2^1 = 2\] cách chọn Chọn 1 trong 4 số  [ bỏ 3; 4; a] để sắp xếp vào vị trí còn lại \[ \Rightarrow \] có \[C_4^1 = 4\] cách

\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn

Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Sắp 4 trong 6 chữ số vào 4 vị trí có A64=360 cách. Sắp 4 chữ số 0, 3, 4, 5 vào 4 vị trí có 4! = 24 cách. Suy ra có 360 – 24 = 336 số.

+ Loại 2: chữ số a1 là 0 [vị trí a1 đã có chữ số 0].

Sắp 3 trong 5 chữ số vào 3 vị trí có A53=60 cách. Sắp 3 chữ số 3, 4, 5 vào 3 vị trí có 3! = 6 cách. Suy ra có 60 – 6 = 54 số.

• 9/7/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. ${{P}_{6}}$
B. $C_{6}^{4}$
C. $A_{6}^{4}$
D. ${{6}^{4}}$

Lời giải

Cách giải:
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là $A_{6}^{4}.$

Đáp án C.

 

Click để xem thêm...

Written by

The Collectors

Moderator

Moderator

• Bài viết106,433
• Điểm tương tác114
• Điểm62