adsense
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = – {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?A. \[17\].
B. \[15\].
C. \[3\].
D. \[7\].
Lời giải:
Chọn B
Ta có: \[y’ = – 4{x^3} + 12x + m\]. Xét phương trình \[y’ = 0 \Leftrightarrow – 4{x^3} + 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\].
adsense
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow m = 4{x^3} – 12x\].
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = 4{x^3} – 12x\] có \[g’\left[ x \right] = 12{x^2} – 12\]. Cho \[g’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\].
Bảng biến thiên của \[g\left[ x \right]\]
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \[\left[ 1 \right]\] có 3 nghiệm phân biệt khi \[ – 8 < m < 8\].
Có bao nhiêu giá trị của tham số \[m\] để hàm số \[y={{x}^{3}}+\frac{1}{2}[{{m}^{2}}-1]{{x}^{2}}+1-m\] có điểm cực đại là \[x=-1\]?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\[y={{x}^{3}}+\frac{1}{2}\left[ {{m}^{2}}-1 \right]{{x}^{2}}+1-m\]
\[y'=3{{x}^{2}}+\left[ {{m}^{2}}-1 \right]x\]
\[y''=6x+{{m}^{2}}-1\]
Hàm số có điểm cực đại là \[x=-1\]
\[y = {x^3} + \frac{1}{2}\left[ {{m^2} - 1} \right]{x^2} + 1 - m\]
\[ \Rightarrow 3 + \left[ {{m^2} - 1} \right]\left[ { - 1} \right] = 0 \Rightarrow {m^2} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 2 \end{array} \right.\]
Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí, 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó có 11 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp:
a] Giỏi cả ba môn.
b] Giỏi đúng 1 môn.