Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [522.01 KB, 7 trang ]

BÀI 05

PHÉP QUAY

1. Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác a . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi
điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM'=OM và góc lượng giác

[

OM OM; '

]

bằng a

được gọi là phép quay tâm O góc a .

· Điểm O được gọi là tâm quay, a được gọi là góc quay của
phép quay đó.

· Phép quay tâm O góc a thường được kí hiệu là Q[O,a].

Nhận xét

· Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn
lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

· Với k là số ngun ta ln có:

Å Phép quay Q[O,2kp] là phép đồng nhất.

Å Phép quay Q[O, 2[k+1]p] là phép đối xứng tâm .O

2. Tính chất

Tính chất 1

Phép quay bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc a với a¹ k2p [ k là
một số nguyên]?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 2. Cho tam giác đều tâm O Với giá trị nào dưới đây của j thì phép quay . Q[O,j] biến tam
giác đều thành chính nó?

M'

M
O

O

M

M'

O
C'

B'

A' C

B
A

I'

I
R
R

O

M
M

A. .
3

p

j = B. 2 .

3

p

j = C. 3 .

2

p

j = D. .

2

p
j =

Câu 3. Cho tam giác đều ABC Hãy xác định góc quay của phép quay tâm . A biến B thành C .

A. j = 30 .° B. j = 90 .°

C. j = - 120 .° D. j = 60° hoặc j = - 60 .°

Câu 4. Cho tam giác đều tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0. £ a< 2p,
biến tam giác trên thành chính nó?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Cho hình vng tâm .O Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay j . Với giá trị nào

sau đây của ,j phép quay Q biến hình vng thành chính nó?

A.

6

p

j = . B.

4

p

j = . C.

3

p

j = . D.

2

p

j = .

Câu 6. Cho hình vng tâm .O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0£ aOM.

D. Phộp đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180° .
Lời giải. Chọn C. Vì phép quay bảo tồn khoảng cách nên OM¢=OM.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A

[

3;0

]

. Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A
qua phép quay tâm O

[

0;0

]

góc quay .

2

p

A. A¢

[

0; 3 .-

]

B. A ¢

[

0;3 .

]

C. A¢ -

[

3;0 .

]

D. A ¢

[

2 3;2 3 .

]

Lời giải. Gọi A x y¢

[

;

]

. Ta có

[ ]

[

]

,
2

.
,

2

O

OA OA
Q A A

OA OA

p p

ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ

ỡ = Â

ùù
ùù
Â

= ớù

 =
ïïïỵ

uuur
uur

Vì A

[

3;0

]

Ox [OA OA, ] 2 A Oy A

[

0;y

]

p

Â=

 Â

ẻ ắ ắ ắ ắ đ ẻ ị

uuuur
uuur

. M OA=OAÂị y = 3.

Do gúc quay 0

2 y

p

j = Þ > . Vậy A ¢

[

0;3

]

. Chọn B.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A

[

3;0

]

. Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A
qua phép quay tâm O

[

0;0

]

góc quay .

2

p

-A. A¢ -

[

3;0 .

]

B. A ¢

[

3;0 .

]

C. A¢

[

0; 3 .-

]

D. A ¢ -

[

2 3;2 3 .

]

Lời giải. Chọn C. Tương tự như câu trên, để ý y