đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 10:32 29/08/2020
Cho các số phức z, w thỏa mãn |z+2-2i|=|z-4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là:
A. 22
B. 22
C. 2
D. 322
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [31] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d |z|2 ≤ 2 => |z| ≤ 2
Chọn đáp án là D
Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
Hướng dẫn:
Ta có:
|x + yi + i + 1| = |x - yi - 2i|
⇔ [x + 1]2 + [y + 1]2 = x2 + [y + 2]2
⇔ 2x - 2y - 2 = 0 => x = 1 + y
Chọn đáp án A.
Ví dụ 6: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 2 - 4i| = |z - 2i|. Số phức z có môđun nhỏ nhất là?
A. z = -2 + 2i B. z = 2 - 2i
C. z = 2 + 2i D. z = -2 - 2i
Hướng dẫn:
Gọi z = x + yi [x, y ∈ R].
Ta có: |x - 2 - 4[y - 4]i| = |x + [y - 2]x| ⇔ y = -x + 4
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x + y - 4 = 0
Mặt khác:
Chọn đáp án C.
Quảng cáo
Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. √2 B. 1 C. 2 D. √5 - 1
Hướng dẫn:
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I[1; −2] bán kính r = 1.
Do đó min |z| = OI − r = √5 − 1.
Chọn đáp án là D.
Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 1 + 2i| = √5 và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:
A. 2√5 B. 3√2 C. √6 D. 5√2
Hướng dẫn:
Gọi z = x + yi khi đó z - 1 + 2i = [x - 1] + [y + 2]i
Ta có:
Suy ra tập hợp điểm M[x; y] biểu diễn số phức z thuộc đường tròn [C] tâm I[1; -2] bán kính R = √5 như hình vẽ:
Dễ thấy O ∈ [C], N[-1; -1] ∈ [C]
Theo đề ta có: M[x; y] ∈ [c] là điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:
W = z + 1 + i = x + yi + 1 + i = [x + 1] + [y + 1]i
Suy ra |z + 1 + i| đạt giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất
Mà M, N ∈ [C] nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn [c]
⇔ I là trung điểm MN => M[3; -3] => z = 3 - 3i
Cách 2: [giải thuần đại số]
Đặt z = x + yi[x, y ∈ R] thì |z - 1 + 2i| = √5 ⇔ [x - 1]2 + [y + 2]2 = 5 [1]
|w|2 = |z + 1 + i|2 = [x + 1]2 + [y + 1]2 = [x - 1]2 + [y + 2]2 + 4x - 2y - 3 = 4x - 2y + 2 [do [1]]
Dấu “=” của [2] xảy ra
Như vậy do |w| đạt giá trị lớn nhất nên x = -3, y = -3. Từ đó |z| = 3√2.
Chọn B.
Ví dụ 9: Xét số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z|. Tính M + m
Hướng dẫn:
Gọi A[0; −1], B[0; 1] có trung điểm là O[0; 0]. Điểm M biểu diễn số phức z. Theo công thức trung tuyến thì:
Theo giả thiết: 4MA + 3MB = 2√2. Đặt a = MA
Chọn đáp án là C.
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
so-phuc.jsp
Video liên quan