- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Tính các tích phân sau:
LG a
\[\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\left[ {2x - 1} \right]{\rm{cos}}xdx} \]
Lời giải chi tiết:
\[\pi - 3\]
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \[u = 2x - 1,v' = c{\rm{os}}x\]
LG b
\[\int\limits_0^\pi {{x^3}\sin xdx} \]
Lời giải chi tiết:
\[{\pi ^3} - {1 \over 2}\]
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \[u = {x^3},v' = \sin x\]
LG c
\[\int\limits_0^1 {x\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
\[\ln 2 - {1 \over 2}\]
Hướng dẫn: Trước hết biến đổi \[t = 1 + {x^2}\]. Tích phân cần tìm bằng \[{1 \over 2}\int\limits_1^2 {\ln tdt} \] .Sau đó sử dụng tích phân từng phần với \[u = \ln t,v' = 1\]
LG d
\[\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \]
Lời giải chi tiết:
\[{{2{e^3} + 1} \over 9}\]
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \[u = \ln x,v' = {x^2}\]
LG e
\[\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \]
Lời giải chi tiết:
1
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \[u = x,v' = {e^x}\]