Xác Định Parabol y= ax2 + bx + c, biết nó: a. Đi qua 3 điểm A [ 0; -1], B [1;-1], C[-1;1] b. Đi qua điểm D [ 3;0] và có đỉnh là I [ 1;4] c. Đi qua A [8;0] và có đỉnh là I [1;4]
d. Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=-2 và đi qua A[ 0;6]
Xác định parabol biết [P]: y = ax^2 + bx + c đi qua điểm A [0;5] và có đỉnh I [3;4]=============A[0;5] thuộc [P] => 0= 25a+5b+c [1]I[3;4] là đỉnh của [P]=> -b/2a =3 => b=6a [2]và 4= 9a +3b+c [3]Từ [1], [2], [3], giải hpt 3 ẩn. suy ra a= -1/7; b= -6/7 ; c= 55/7Vậy [P]: y= -1/7. x^2 -6/7. x + 55/7
Bạn đang xem: Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng parabol đó đi qua 2 điểm
|
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
- Oehh2102
- 05/11/2019
Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao
- Cám ơn
- Báo vi phạm
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - TẠI ĐÂY
Bài 3 trang 49 Toán 10: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó
a] Đi qua hai điểm M[1; 5] và N[-2; 8]
b] Đi qua điểm A[3; -4] và có trục đối xứng là x = - 3/2
c] Có đỉnh là I[2; -2]
d] Đi qua điểm B[-1; 6] và có tung độ đỉnh là – 1/4
Trả lời
Phương pháp
* M[x0; y0] ∈ [P]: y = ax2 + bx + c [a ≠ 0]
⇔ y0 = ax02 + bx0 + c
* Tính a, b, c từ các phương trình tìm được
a] [P]: y = ax2 + bx + 2 [a ≠ 0]
* M[1; 5] ∈ [P] ⇔ 5 = a + b + 2 [1]
* N[-2; 8] ∈ [P] ⇔ 8 = a[-2]2 + b[-2] + 2 ⇔ 4 = 2a – b + 1 [2]
Giải hệ [1] và [2] ta được a = 2, b = 1
Vậy [P]: y = 2x2 + x + 2
b] [P]: y = ax2 + bx + 2
* A[3; -4] ∈ [P] ⇔ -4 = 9a + 3b + 2 [1]
* Trục đối xứng x = - 3/2 ⇔ - b/2a=-3/2 ⇔ b = 3a [2]
Vậy [P]: y = - 1/3x2 – x + 2
c] [P]: y = ax2 + bx + 2 [a ≠ 0]
* Đỉnh I[2; -2]. Mà đỉnh S[ - b/2a;-Δ/4a]
nên - b/2a=2 [a≠0]
⇔ b = -4a [1]
* Mặt khác, I[2;-2] ∈ [P] ⇔ -2a = 4a + 2b + 2
⇔ -2 = 2a + b [2]
Giải hệ [1] và [2] ta được a = 1; b = -4
Vậy [P]: y = x2 – 4x + 2
Chú ý: Ở đây I[2; -2] là đỉnh của [P]
Từ giả thiết này, ta có thể sử dụng
Vậy [P]: y = x2 – 4x + 2
d] [P]: y = ax2 + bx + 2 [a ≠ 0]
* B[-1; 6] ∈ [P] ⇔ 4 = a – b [1]
* Tung độ của đỉnh: - 1/4. Mà tung độ của đỉnh là - Δ/4a nên - Δ/4a = - 1/4.
⇔ Δ = a
⇔ b2 – 8a = a ⇔ b2 = 9a [2]
Giải hệ [1] và [2] ⇒ a = 1 và a = 16
Với a = 1 và b = -3, [P]: y = x2 – 3x + 2
Với a = 16 và b = 12, [P]: y = 16x2 – 12x + 2
Parabol y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I[2 ; –2], suy ra :
Từ [1] ⇒ b2 = 16.a2, thay vào [2] ta được 16a2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = –4.
Vậy parabol cần tìm là y = x2 – 4x + 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A[8 ; 0] và có đỉnh là I[6 ; -12].
Xem đáp án » 27/03/2020 19,300
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = -3x2 + 2x - 1
Xem đáp án » 27/03/2020 9,884
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = -x2 + 4x - 4
Xem đáp án » 27/03/2020 8,800
Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua hai điểm M[1; 5] và N[-2; 8]
Xem đáp án » 27/03/2020 8,439
Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua điểm B[-1; 6] và tung độ của đỉnh là -1/4.
Xem đáp án » 27/03/2020 7,361
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = 3x2 - 4x + 1
Xem đáp án » 27/03/2020 6,074