Cách Viết phương trình tổng quát đường cao

Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênÂm nhạcMỹ thuật

Cho tam giác ABC có A[-1;1] B[ -1;3] C[ 2;-4].

Bạn đang xem: Viết phương trình đường cao ah của tam giác abc

a] Viết pt tổng quát của đường thẳng BC .

b] viết pt đường cao AH

Lời giải:

a] \[\overrightarrow{BC}=[2--1,-4-3]=[3,-7]\Rightarrow \] vecto pháp tuyến của đt $BC$ là \[[7,3]\]

PT tổng quát của $BC$ có dạng:

$7[x-x_B]+3[y-y_B]=0$

$\Leftrightarrow 7[x+1]+3[y-3]=0$

$\Leftrightarrow 7x+3y-2=0$

b] \[\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\] nên vecto pháp tuyến của $AH$ chính là vecto chỉ phương của $BC$.

Xem thêm: Tài Liệu Tóm Tắt Kiến Thức Cơ Bản Toán Lớp 8 Cơ Bản, Tóm Tắt Lý Thuyết Môn Toán Lớp 8

Hay \[\overrightarrow{n_{AH}}=\overrightarrow{u_{BC}}=[3,-7]\]

PTĐT $AH$ có dạng:

$3[x-x_A]+[-7][y-y_A]=0$

$\Leftrightarrow 3[x+1]-7[y-1]=0$

$\Leftrightarrow 3x-7y+10=0$

Đúng 0 Bình luận [0] Các câu hỏi tương tự

bài 1: viết pt các đường trung tuyến của tam giác ABC với A[3;2],B[5;2],C[1;0]

bài 2: viết pt các đường trung trực của tam giác ABC với A[3;-1],B[-2;2],C[1;3]

bài 3: cho điểm A[1;3],B[-3;1],C[1;-2]

a] viết PTTQ cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC

b] tính độ dài đường cao AH cùa tam giác ABC

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0

Bài 1: Cho tam giác ABC có A[1;1], B[-1;3] và C[-3;-1]

a, viết pt đường thẳng AB.

b, viết pt đường trung trực Δ của đoạn thẳng AC.

c, Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC với A[1;2], B[2;-3], C[3;5]. Viết pt đường thẳng Δ vuông góc với AB và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 10.

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0

1 .viết pt tổng quát

Denta là đường trung trực của đoạn IJ với I[4;-1] và J[2;5]

2.Cho tam giác ABC có A[1;1], B[-3;2], C[-1;3]. Viết phương trình:

A]. PTTQ 3 Cạnh[đã giải ra]

B]Các đường cao và suy ra trực tâm

C]Đường trung tuyến BM của Tam giác ABC.

Xem thêm: Giải Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 10, Giải Bài Tập Tập Bản Đồ Địa Lí 10

D]Viết phương trình đường thẳng quaB và cách đều A và C

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 0

30. Viết pt tham số của đg thẳng đi qua 2 điểm A[ 3;-7] và B[1;-7]

31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tổng quát của đg trung trực của đoạn thẳng AB với A [2;3] và B[-4;-1]

32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tổng quát của đg thẳng đi qua giao điểm của d1 : 3x - 5y +3=0 và d2 5x -2y +4 =0 đồng thời song song với d3 2x - y +4=0

33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tâm tâm s ABC vs A[ -1;2] , B[1;1] , C[2;-1]. Viết pt tổng quát đg cao AH của tam giác ABC.

34. Cho tg ABC có toạ độ các đỉnh là A[-1;1] , B[4;7] và C[3;-2] , M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Viết pt tham số của đg thẳng CM là?

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0 Bài tập 1: Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng .Bài tập 2: Cho tam giác ABC có . a] Viết phương trình tổng quát của cạnh BC. b] Viết phương trình tham số của đường t... Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0

Cho tam giác ABC có A[-2;1] , B[2;3] , C[ 1;5]

a, lập pt đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác

b, lập pt đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác

c, lập pt đường thẳng chứa trung tuyến AM

d, lập pt đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC

e, lập pt đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2 0

trong tam giác ABC cho 3 điểm A[1;2] B[3;0] C[1;1]

a] viết phương trình đường thẳng của các cạnh AB , AC , BC b]viết phương trình đường thẳng của các đường cao AH , BK , CJ trong tam giác ABC Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0

Cho A[4;0] B[3;4] C[-1;-3]

a/ Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm BC

b/ Viế pt đường cao AH [ H thuộc BC]

c/ Viết pt đường trung tuyến CM [ M thuộc AB]

d/ Tính góc B

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 0

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC với A[2;1]B[4;3]C[6;7]

1] Viết pttq của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH

2]Viết pt đường tròn có tâm là trọng tâm G của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 0

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Viết phương trình tổng quát các đường cao của tam giác ABC biết A[1;-2],B[2;-4],C[1;0]

Các câu hỏi tương tự

Viết phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng 1, A[0,2] có vectơ chỉ phương ū[3,-1] 2,đi quá B[1,-2]; C[3,0] 3,đi qua M[-1,4] vuông góc với đường thẳng [d] x+3y-1=0 4, đường thẳng là đường trung trực của A,B với A[0,2] B[1,-2]

Với Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình tổng quát của đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

* Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định :

   - Điểm A[x0; y0] thuộc d

   - Một vectơ pháp tuyến n→[ a; b] của d

Khi đó phương trình tổng quát của d là: a[x-x0] + b[y-y0] = 0

* Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 [c’ ≠ c] .

Ví dụ 1: Đường thẳng đi qua A[1; -2] , nhận n→ = [1; -2] làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.    B. 2x + y = 0    C. x - 2y - 5 = 0    D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi [d] là đường thẳng đi qua A và nhận n→ = [1; -2] làm VTPT

=>Phương trình đường thẳng [d] : 1[x - 1] - 2[y + 2] = 0 hay x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M[1; -3] và nhận vectơ n→[1; 2] làm vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + y + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng ∆: qua M[ 1; -3] và VTPT n→[1; 2]

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1[x - 1] + 2[y + 3] = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng [d]: x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng [∆] đi qua M[1; -1] và song song với d thì ∆ có phương trình

A. x - 2y - 3 = 0    B. x - 2y + 5 = 0    C. x - 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ có dạng x - 2y + c = 0 [c ≠ 1]

Ta lại có M[1; -1] ∈ [∆] ⇒ 1 - 2[-1] + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho ba điểm A[1; -2]; B[5; -4] và C[-1;4] . Đường cao AA’ của tam giác ABC có phương trình

A. 3x - 4y + 8 = 0    B. 3x – 4y - 11 = 0    C. -6x + 8y + 11 = 0    D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta có BC→ = [-6; 8]

Gọi AA’ là đường cao của tam giác ABC

⇒ AA' nhận VTPT n→ = BC→ = [-6; 8] và qua A[1; -2]

Suy ra phương trình AA’: -6[x - 1] + 8[y + 2] = 0

Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.

Chọn B

Ví dụ 5. Đường thẳng d đi qua điểm A[ 1; -3] và có vectơ pháp tuyến n→[ 1; 5] có phương trình tổng quát là:

A. d: x + 5y + 2 = 0    B. d: x- 5y + 2 = 0    C. x + 5y + 14 = 0    D. d: x - 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng d: qua A[ 1; -3] và VTPT n→[ 1; 5]

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1[ x - 1] + 5.[y + 3] = 0 hay x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[2; -1]; B[ 4; 5] và C[ -3; 2] . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0    B. -3x + 7y + 5 = 0    C. 3x + 7y + 2 = 0    D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.

Đường thẳng AH : qua A[ 2;-1] và Nhận VTPT BC→[ 7; 3]

⇒ Phương trình đường cao AH :

7[ x - 2] + 3[y + 1] = 0 hay 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân tại A có A[1 ; -2]. Gọi M là trung điểm của BC và

M[ -2 ; 1]. Lập phương trình đường thẳng BC ?

A. x + y - 3 = 0    B. 2x - y + 6 = 0    C. x - y + 3 = 0    D. x + y + 1 = 0

Lời giải

+ Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường thẳng BC nhận AM→[ -3 ; 3] = -3[1 ; -1] làm VTPT

+ Đường thẳng BC : qua M[-2; 1] và VTPT n→[ 1; -1]

⇒ Phương trình đường thẳng BC :

1[x + 2] - 1[y - 1] = 0 hay x - y + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC có đường cao BH : x + y - 2 = 0, đường cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - y + 2 = 0. Lập phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ?

A. x - 3y + 1 = 0    B. x + 4y - 5 = 0    C. x + 2y - 3 =0    D. 2x - y + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi ba đường cao của tam giác ABC đồng quy tại P. Tọa độ của P là nghiệm hệ phương trình :

⇒ P[ 1 ; 1]

+Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình :

⇒ B[ 0 ;2]

Tương tự ta tìm được tọa độ C[-

; ]

+ Đường thẳng AP :

⇒ Phương trình đường thẳng AP :

1[x - 1] + 2[y - 1] = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:

A. 3x + 5y - 7 = 0    B. 3x + 5y = 0    C. 3x - 5y = 0    D. 3x - 5y + 9 = 0

Lời giải

Do đường thẳng d// ∆ nên đường thẳng d có dạng : 3x + 5y + c = 0 [ c ≠ - 9]

Do điểm O[0; 0] thuộc đường thẳng d nên :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình đường thẳng d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có B[-2; -4]. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC?

A. 2x + 3y - 1 = 0    B. 2x - 3y - 8 = 0    C. 2x + 3y - 6 = 0    D. 2x - 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường thẳng BC có dạng : 2x - 3y + c = 0 [ c ≠ 1]

Mà điểm B thuộc BC nên: 2.[-2] - 3[-4] + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình đường thẳng BC: 2x - 3y - 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho ba đường thẳng [a]:3x - 2y + 5 = 0; [b]: 2x + 4y - 7 = 0 và

[c]: 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của a và b , và song song với c là:

A. 24x + 32y - 53 = 0.    B. 23x + 32y + 53 = 0    C. 24x - 33y + 12 = 0.    D. Đáp án khác

Lời giải

Giao điểm của [a] và [ b] nếu có là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A[ ; ]

Ta có đường thẳng d // c nên đường thẳng d có dạng: 3x+ 4y+ c= 0 [c≠-1]

Vì điểm A thuộc đường thẳng d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c=

Vậy d: 3x + 4y + = 0 ⇔ d3 = 24x + 32y - 53 = 0

Chọn A.

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M[ 2 ; 1] và nhận vecto n→[ -2 ; 1] làm VTPT ?

A. 2x + y - 5 = 0    B. - 2x + y + 3 = 0    C. 2x - y - 4 = 0    D. 2x + y - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình đường thẳng d : - 2[x - 2] + 1[y - 1] = 0

Hay [d] : -2x + y + 3 = 0.

Câu 2: Cho đường thẳng [a] : 2x+ y- 3=0 và [b] : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng a và b ; nhận vecto n→[ 2 ; -3] làm VTPT ?

A. 2x - 3y + 6 = 0    B. -2x - 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 1 = 0    D. 2x + 3y - 1 =0

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

+ Giao điểm A của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A[ 1 ; 1]

+ Đường thẳng [d] :

⇒ Phương trình đường thẳng d : 2[x - 1] - 3[y - 1] = 0 hay 2x - 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[2; -1], B[4; 5] và    C[ -3; 2] . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B

A. 3x - 5y + 1 = 0    B. 3x + 5y - 20 = 0    C. 3x + 5y - 12 = 0    D. 5x - 3y -5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B của tam giác ABC.

Đường thẳng BH :

⇒ Phương trình đường cao BH :

5[x - 4] – 3[y - 5] = 0 hay 5x - 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[2;-1] ; B[ 4;5] và   C[ -3; 2]. Tìm trực tâm tam giác ABC?

A. [

; - ]    B. [ ; ]    C. [ ; ]    D. [ ; ]

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

+ Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B của tam giác ABC.

+ Đường thẳng CH :

⇒ Phương trình đường cao CH :

2[x + 3] + 6[y - 2] = 0 hay 2x + 6y – 6 = 0

⇔ [CH] : x+ 3y – 3= 0

+ Đường thẳng BK :

=>Phương trình đường cao BK : - 5[x - 4] + 3[y - 5]=0 hay -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi P là trực tâm tam giác ABC. Khi đó P là giao điểm của hai đường cao CH và BK nên tọa độ điểm P là nghiệm hệ :

Vậy trực tâm tam giác ABC là P[ ; ]

Câu 5: Cho tam giác ABC có A[ 2;-1] ; B[ 4; 5] và C[ -3; 2]. Phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x - 7y + 11 = 0.    B. 7x + 3y - 11 = 0    C. 3x - 7y - 13 = 0.    D. 7x + 3y + 13 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi AH là đường cao của tam giác.

Đường thẳng AH : đi qua A[ 2; -1] và nhận BC→ = [-7; -3] = - [7; 3] làm VTPT

=> Phương trình tổng quát AH: 7[x - 2] + 3[y + 1]= 0 hay 7x + 3y - 11 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng [d]: 3x- 2y+ 8= 0. Đường thẳng ∆ đi qua M[3; 1] và song song với [d] có phương trình:

A. 3x - 2y - 7 = 0.    B. 2x + 3y - 9 = 0.    C. 2x - 3y - 3 = 0.    D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Do ∆ song song với d nên có phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 [c ≠ 8]

Mà ∆ đi qua M [3;1] nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7

Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC có B[2; -3]. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình đường thẳng BC?

A. x + y + 2 = 0    B. x - y - 5 = 0    C. x - y + 6 = 0    D. x - y = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường thẳng BC có dạng : x - y + c = 0 [ c ≠ 3]

Mà điểm B thuộc BC nên: 2 - [-3] + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng BC: x - y - 5 = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có A[3 ; 2]. Gọi M là trung điểm của BC và          M[ -2 ; -4]. Lập phương trình đường thẳng BC ?

A. 6x - 5y + 13 = 0    B. 5x - 6y + 6 = 0    C. 5x + 6y + 34 = 0    D. 5x + 6y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

+ Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường thẳng BC nhận AM→[ - 5; -6] = -[5; 6] làm VTPT

+ Đường thẳng BC :

⇒ Phương trình đường thẳng BC :

5[x + 2] + 6[ y + 4] = 0 hay 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M[ -1; 2] và song song với trục Ox.

A. y + 2 = 0    B. x + 1 = 0    C. x - 1 = 0    D. y - 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Trục Ox có phương trình y= 0

Đường thẳng d song song với trục Ox có dạng : y + c = 0 [ c ≠ 0]

Vì đường thẳng d đi qua điểm M[ -1 ;2] nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là : y - 2= 0