I. Các kiến thức cần nhớ
1. Biểu đồ
Biểu đồ đoạn thẳng:
+ Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị $x,$ trục tung biểu diễn tần số $n$ [độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau].
+ Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó [giá trị viết trước, tần số viết sau].
+ Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Biểu đồ hình chữ nhật:
+ Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.
Biểu đồ hình quạt:
+ Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.
Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \[f = \dfrac{n}{N}\] trong đó \[N\] là số các giá trị, \[n\] là tần số của một giá trị , \[f\] là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm.
2. Số trung bình cộng
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu [kí hiệu \[\overline X \]] như sau:
+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;
+ Cộng tất cả các tích vừa tìm được;
+ Chia tổng đó cho số các giá trị [tức là tổng các tần số].
+ Công thức tính: \[\overline X = \dfrac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + {x_3}{n_3} + ... + {x_k}{n_k}}}{k},\] trong đó:
\[{x_1},{x_2},...,{x_k}\] là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
\[{n_1},{n_2},...,{n_k}\] là k tần số tương ứng.
$k$ là số các giá trị.
3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
+ Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
+ Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu
4. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là \[{M_0}.\]
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.
Ví dụ: Số cân nặng [làm tròn đến kg] của $20$ học sinh ghi lại như sau:
Ta có bảng “tần số” là
Số trung bình cộng là:
\[\overline X \]\[= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \]\[= 33[kg]\]
Mốt của dấu hiệu là: $35.$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Phương pháp:
Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau:
+ Lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu
+ Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị \[x\], trục tung biểu diễn tần số \[n.\]
+ Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng
+ Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Dạng 2: Đọc đồ thị đơn giản
Phương pháp:
Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau:
+ Biểu đồ biểu diễn cái gì?
+ Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào?
+ Sự biến thiên của giá trị như thế nào?
Đối với biểu đồ biểu diễn trực tiếp mối quan hệ giữa giá trị của dấu hiệu và tần số thì tập trung nhận xét về giá trị lướn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, nhóm giá trị có tần số tương đối lớn…
Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn…
Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Phương pháp:
+ Căn cứ vào bảng tần số, sử dụng công thức tính \[\overline X .\]
+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
Dạng 4: Tìm mốt của dấu hiệu
Phương pháp:
+ Lập bảng tần số.
+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.
Liên quan đến lý thuyết thống kê ở toán lớp 7 chúng ta sẽ tìm hiểu về Dấu hiệu là gì? Tần số là gì? Mốt của dấu hiệu là gì? Số trung bình cộng của dấu hiệu được tính bằng công thức nào? và các dạng biểu đồ.
-> xem thêm: Các dạng Bài tập Thống kế Lớp 7
1. Dấu hiệu là gì?
Số liệu thống kê là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.
* Ví dụ 1: Số cân nặng [tính tròn đến kg] của 20 học sinh ghi lại như sau:
| 29 | 35 | 30 | 37 | 35 | 30 | 37 | 29 | 35 | 28 |
| 37 | 30 | 35 | 39 | 35 | 28 | 35 | 20 | 37 | 29 |
Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh [hiểu đơn giản đây chính là thông tin mà ta cần thu thập ghi lại]. Như vậy, nếu thông tin chúng ta ghi lại là chiều cao của 20 học sinh thì dấu hiệu là chiều cao [cm].
2. Tần số là gì?
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tấn số của giá trị đó.
* Ví dụ 2: Trong ví dụ 1 ta thấy giá trị 28 xuất hiện 2 lần trong bảng giá trị, nên tần số của giá trị 28 trong ví dụ 1 là 2.
* Ví dụ 3: Lập bảng tần số của ví dụ 1
| Số cân [x] | 28 | 29 | 30 | 35 | 37 | 39 | |
| Tần số [n] | 2 | 3 | 4 | 6 | 4 | 1 | N=20 |
3. Tần suất là gì?
Tần suất f của một giá trị được tính theo công thức: f=n/N, trong đó N là số các giá trị, n là tần số của một giá trị, f là tần suất của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm.
* Ví dụ 4: Lập bảng tần suất trong ví dụ 1:
| Số cân [x] | 28 | 29 | 30 | 35 | 37 | 39 | |
| Tần số [n] | 2 | 3 | 4 | 6 | 4 | 1 | N=20 |
| Tần suất [f] | 2/20 10% | 3/20 15% | 4/20 20% | 6/20 30% | 4/20 20% | 1/20 5% |
4. Số trung bình cộng là gì? công thức tính số trung bình cộng?
Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu [kí hiệu
- Nhận từng giá trị với tần số tương ứng;
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được;
- Chia tổng đó cho số các giá trị [tức là tổng các tần số].
- Công thức tính:
Trong đó:
x1, x2, ..., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n1, n2, ..., nk là k tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
* Ví dụ 5:Số trung bình trong ví dụ 1 là:
5. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số", kí hiệu là M0.
* Ví dụ 6:Mốt của dấu hiệu trong Ví dụ 1 là 35 [nghĩa là 35 có số lần xuất hiện nhiều nhất trong bảng giá trị, hay 35 có tần số lớn nhất].
6. Vẽ biểu đồ
- Bảng số liệu thống kê ban đầu:Các số liệu thu thập được khi điều tra được ghi trên bảng thống kê được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.
Có 2 dạng biểu đồ phổ biến là biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình chữ nhật
• Biểu đồ đoạn thẳng:
- Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n [độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau].
- Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó [giá trị viết trước, tần số viết sau].
- Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
[SCRIPT_ADS_IN_READ]
• Biểu đồ hình chữ nhật:
- Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật. – Biểu đồ hình quạt:
- Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.
-> xem thêm các chuyên đề toán lớp 7: Các dạng toán 7 chuyên đề
Hy vọng với bài viết Lý thuyết Thống Kê: Dấu hiệu là gì? Tần số là gì? Mod của dấu hiệu và Số trung bình cộng của dấu hiệu là gì? ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.