Trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng đến đỉnh của góc đối diện trong tam giác. Vậy công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân như thế nào?
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân.
Tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó. Tức sẽ bằng [a căn 2]/2. Còn trung tuyến với hai cạnh góc vuông còn lại sẽ bằng nhau và bằng căn [a2 + 1/a2]
Các tính trong tam giác vuông cân khá đơn giản. Vì đây là một tam giác đặc biệt. Nhưng với tam giác thường, các tính sẽ phức tạp hơn. Và các tính đó như thế nào, các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới nhé.
Phương pháp học tốt về tam giác trong Toán hình học.
Tam giác là kiến thức các bạn bắt đầu được làm quen trong chương trình Toán lớp 3. Sau đó, lên Toán lớp 7, các bạn được học những kiến thức nâng cao. Nhưng suy cho cùng, để làm được các bài tập liên quan đến tam giác. Các bạn phải nắm vững những lí thuyết về tam giác.
Những lí thuyết đó gồm những tính chất, định lí, hệ quả trong tam giác. Khi làm bài tập, các tính chất, định lí, hệ quả đó sẽ là gợi ý giúp bạn giải bài tập.
Và một trong những bí quyết để giỏi, đó là chăm chỉ rèn luyện bài tập. Khi đó các bạn sẽ làm quen với nhiều dạng bài. Và sẽ không bị bỡ ngỡ khi gặp bài đó trong đề thi.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Thu Hoài
Đường trung tuyến của tam giác là nội dung rất quan trọng đối với học sinh. Nó sẽ là nền tảng quan trọng giúp học sinh giải quyết những bài toàn hình từ cấp 2 đến cấp 3 Vì thế, hãy cùng Đồng Hành Cho Cuộc Sống Tốt Đẹp tổng hợp và ghi nhớ những nội dung quan trọng dưới bài viết này nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến [xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC] của tam giác ABC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. 1. Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác là gì ?
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện
– Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2. Tính chất của 3 đường trung tuyến trong tam giác
– Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
– Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
– Tính chất 1: Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh đó
– Tính chất 2: Mỗi trung tuyến chia diện tích của tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.
3. Đường trung tuyến trong tam giác cân
+] Tính chất 1: Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh sẽ vuông góc với cạnh đáy tương ứng [nó là đường trung trực của cạnh đáy]
+] Tính chất 2: Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh sẽ chia góc đỉnh thành 2 góc bằng nhau [Nó là đường phân giác của góc đỉnh].
+] Tính chất 3: Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác thông thường
4. Đường trung tuyến trong tam giác đều
+] Tính chất 1: Ba đường trung tuyến của tam giác đều có độ dài bằng nhau.
+] Tính chất 2: Ba đường trung tuyến đồng thời cũng là 3 đường trung trực và đường phân giác của tam giác đều.
+] Tính chất 3: Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác cân
5. Đường trung tuyến trong tam giác vuông
– Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ có chiều dài bằng nửa cạnh huyền. Nó sẽ có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác thông thường.
6. Đường trung tuyến trong tam giác vuông cân
– Tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó.
Với những nội dung trên hy vọng các bạn sẽ có những kiến thức hay để lưu lại trong mình nhé. Cám ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi !
Hẹn gặp lại bạn ở những bài viết khác
Hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh không nắm được khái niệm đường trung tuyến là gì? Đường trung tuyến trong tam giác, các tính chất đường trung tuyến hay công thức đường trung tuyến như thế nào? Sau đây chúng tôi sẽ chia sẻ kiến thức tổng quát về đường trung tuyến và những dạng toán thường gặp của đường trung tuyến để các bạn cùng tham khảo nhé
Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
Đường trung tuyến trong tam giáclà một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến.
Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác
Ví dụ: Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Khi đó AD, BE, CF lần lượt là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy ở G.
Ta có G là trọng tâm của tam giác ΔABC.
Theo định nghĩa, AE=EC, CD=DB, BF= FA, do đó:
SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích của tam giác ABC.
Điều này đúng bởi trong mỗi trường hợp hai tam giác có chiều dài đáy bằng nhau, và có cùng đường cao từ đáy, mà diện tích của một tam giác thì bằng 1/2 chiều dài đáy nhân với đường cao, khi ấy hai tam giác ấy có diện tích bằng nhau.
Chúng ta có:
SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD
Do đó ta có :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = 12 SΔACG
Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = 12SΔACG = SΔBGF = 12SΔBCG
Do vậy, SΔAFG = SΔBFG = SΔBGD= SΔCGD
Sử dụng cùng phương pháp này. ta có thể chứng minh điều sau:
SΔAFG = SΔBFG = SΔBGD = SΔCGD = SΔCGE = SΔAGE
Tham khảo thêm:
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều
Trong tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
3 đường trung tuyến của tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
Công thức tính đường trung tuyến
Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối.
ma = √[2b2 + 2c2 – a2]/4
mb = √[2a2 + 2c2 – b2]/4
mc = √[2a2 + 2b2 – c2]/4
Trong đó:
Các dạng toán liên quan về đường trung tuyến
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc.
Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
Vì độ dài các đường trung tuyến [là độ dài đoạn thẳng] nên nó luôn dương, do đó:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.
a] Chứng minh: AM ⊥ BC;
b] Tính độ dài AM.
Lời giải:
a. Ta có AM là đường trung tuyến ABC nên MB = MC
Mặt khác ABC cân tại A
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM ⊥ BC
b. Ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại M
Áp dụng Định lý Pitago có:
AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng x’x và y’y gặp nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB=2OA. Trên y’y lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Lời giải
Ta có O là trung điểm của đoạn LM [gt]
Suy ra BO là đường trung tuyến của ΔBLM [1]
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2 AO + AO= 3AO vì AB = 2AO [gt]
Suy ra AO= 1/ 3 BO, hay BA= 2/ 3 BO [2]
Từ [1] và [2] suy ra A là trọng tâm của ΔBLM [ tính chất của trọng tâm]
Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của ΔBLM vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB [gt]
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A [ tính chất của ba đường trung tuyến]
Ví dụ 4: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? [cho BC = a, CA = b, AB = c]
Lời giải:
Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có:
Hy vọng với những về kiến thức về đường trung tuyến là gì? mà chúng tôi đã trình bày phía trên có thể giúp bạn nắm được tính chất và công thức tính để áp dụng giải các bài toán liên quan nhé
5/5 - [1 bình chọn]
XEM THÊM
Công thức tính thể tích khối chóp, các dạng bài tập có lời giải chuẩn 100%
Công thức đạo hàm log, logarit, căn bậc 3, căn x, lượng giác chuẩn 100%