Với Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình của tam giác, hình thang môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Phần C. bài tập vận dụng cho phần Lời giải vào code Hiển thị đáp án
A. Phương pháp giải.
Sử dụng:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính x ở hình sau: [Cho DE // BC]
Giải
Ta có DE // BC . [1]
Lại có AE = EC = 8cm. [2]
Từ [1] và [2] suy ra AD = BD hay x = 10 cm.
Vậy x = 10 cm.
Ví dụ 2. Tính x, y trên hình sau:
Giải
Trên hình ta thấy CD, EF lần lượt là đường trung bình của hình thang AEFB và CDHG.
Áp dụng định lí đường trung bình vào hai hình thang trên, ta được:
Vậy x = 12 cm, y = 20 cm.
Ví dụ 3. Độ dài đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỷ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là?
Giải
Gọi lần lượt là độ dài đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.
Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a+b=2.16=32[cm].
Mặt khác theo bài ra tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có:
Theo định lí của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy độ dài hai đáy của hình thang là 12 cm, 20 cm.
C. Bài tập vận dụng.
Câu 1. Hãy chọn câu đúng?
Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là?
A. 17cm. B. 33cm. C. 15cm. D. 16cm.
Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF; EP; FP là các đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra
hay chu vi tam giác EFP bằng 1/2 chu vi tam giác ABC.
Do đó chu vi tam giác EFP là 32:2=16[cm].
Đáp án: D.
Câu 2. Một hình thang có đáy lớn là 5cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,8cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:
A. 4,7cm. B. 4,8cm. C. 4,6cm. D. 5cm.
Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,8 cm nên độ dài đáy nhỏ là 5 – 0,8 = 4,2 cm.
Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình là
Đáp án: C.
Câu 3. Cho tam giác ABC , I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8cm, AC = 7cm. Độ dài IK bằng
A. IK = 4 cm. B. IK = 4,5 cm. C. IK = 3,5 cm. D. IK = 14 cm.
Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy IK = 4 cm.
Đáp án: A.
Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm, M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:
A. 5cm. B. 6cm. C. 4cm. D. 7cm.
Vì M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Chu vi tứ giác MNCB là P = MN + BC + MB + NC = 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm.
Đáp án: A.
Câu 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A.
Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF//BE .
Xét tam giác AMF có AD = DM, DE//MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF nên AE = EF.
Do đó AE = EF = FC nên
Đáp án: A.
Câu 6. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI; DK biết AG = 4cm.
A. EI = DK = 3cm.
B. EI = 3cm, DK = 2cm.
C. EI = DK = 2cm.
D. EI = 1cm, DK = 2cm.
Vì tam giác ABG có AE = EB, IB = IG nên EI là đường trung bình, do đó
Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường trung bình, do đó
Suy ra
Đáp án: C.
Câu 7. Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.
A. 8 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 10 cm.
Xét hình thang cân ABCD [AB//CD], hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.
Xét ΔADC và ΔBDC có:
AD = BC [gt]
DC cạnh chung.
Do đó: ΔADC=ΔBDC
Mà AC = BD nên OA = OB ⇒ ΔOAB cân tại O.
Lại có
Chứng minh tương tự: Tam giác DOC vuông cân tại O nên
Do đó
MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên
Đáp án: D.
Câu 8. Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.
A. BD = 4cm. B. BD = 5cm. C. BD = 3cm. D. BD = 8cm.
Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.
Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ ME//AD .
Gọi N là giao điểm của AD và BM.
Vì M là trung điểm của AC
mà
Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác [gt] nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔMAB hay NB = NM.
Xét tam giác BME có NB = NM; ND//ME nên D là trung đểm của BE ⇒ BD = DE.
Lại có:
Đáp án: A.
Câu 9. Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chọn câu đúng.
A. AM + BN = 2IP. B. AM + BN = 3IP.
C. AM + BN = 4IP. D. AM + BN = 5IP.
Gọi K, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E, F đến DC.
Suy ra AM//EK//IP//FL//BN .
Xét tam giác ACM có F là trung điểm AC và FL//AM⇒L là trung điểm CM.
Suy ra FL là đường trung bình của tam giác ACM ⇒ AM = 2FL. [1]
Xét tam giác BDN có E là trung điểm BD và EK//BN⇒K là trung điểm DN.
Suy ra EK là đường trung bình của tam giác BDN ⇒ BN = 2EK. [2]
Xét tứ giác EKLF có EK//FL nên EKLF là hình thang.
Lại có: EK//IP//FL, IE = IF ⇒PL = PK.
Suy ra IP là đường trung bình của hình thang EFLK ⇒EK + FL = 2IP.
⇒ 2EK + 2FL = 4IP [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra AM + BN = 4IP.
Đáp án: C.
Câu 10. Cho hình thang ABCD [AB//CD], hai đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12cm, CD = 20cm. Tính độ dài các đoạn HI, IJ và JK.
A. IH = 6 cm; JK = 4cm; IJ = 5cm. B. IH = 5 cm; JK = 6cm; IJ = 4cm.
C. IH =5 cm; JK = 5cm; IJ = 4cm. D. IH = 5 cm; JK = 6cm; IJ = 6cm.
Xét hình thang ABCD có: H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC nên KH là đường trung bình của hình thang ABCD.
Suy ra
Vì AI và DI là hai tia phân giác của góc A và góc D nên ta có:
Xét ΔAID có:
Lại có IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác vuông AID nên
HI = HD.
Do đó tam giác HID cân tai H nên
Mà
Từ [1] và [2] suy ra H, I, K thẳng hàng hay điểm I thuộc đường thẳng HK.
Chứng minh tương tự điểm J thuộc đường thẳng HK. Do đó bốn điểm H, I, J, K thẳng hàng.
Ta có
Đáp án: B.