Nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit là bài toán ngược của khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nếu nắm vững bí kíp này, bài toán “ngược chiều” nhưng sẽ không “ngược tâm”, các em có thể dễ dàng nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit nhanh và chuẩn nhất. Cùng đọc bài viết dưới đây nhé!
Để có cái nhìn tổng quan nhất, VUIHOC đã nhận định về dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit tại bảng dưới đây:
Cụ thể hơn, các em có thể tham khảo file tổng hợp toàn bộ lý thuyết về hàm số mũ - logarit nói chung và bài tập nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit nói riêng. Các em nhớ tải về để tiện cho ôn luyện nhé!
Tải xuống file lý thuyết nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit
1. Ôn tập lý thuyết về hàm số mũ và logarit
Trước khi học cách nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit siêu nhanh, ta cần nắm vững các lý thuyết cơ bản của hàm số mũ và logarit, đặc biệt là phần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
1.1. Tổng hợp lý thuyết hàm số mũ
1.1.1 Định nghĩa của hàm số mũ
Theo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f[x]=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.
Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$,$y=10^x$,...
1.1.2. Đạo hàm và tính chất
Ta có công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau:
Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit
Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0,a\neq 1$ có tính chất sau:
1.1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ - bài toán ngược của nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit
Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau:
Xét hàm số mũ $y=a^x$ [a > 0; a ≠ 1].
• Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
• Tập giá trị: T = [0; +∞].
• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $00$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$.
1.2.2. Đạo hàm và tính chất
Cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là:
Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au[x]$. Đạo hàm hàm số logarit là:
1.2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit - bài toán ngược của nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit
Xét hàm số logarit $y=log_ax$ [$a>0$; $a\neq 1$,$x>0$], ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau:
• Tập xác định: D = [0; +∞].
• Tập giá trị: $T=\mathbb{R}$.
• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0