Với Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:
+ Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối
+ Bình phương hai vế của phương trình
+ Đặt ẩn phụ
Một số dạng phương trình cơ bản
Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng
Ví dụ: Giải các phương trình sau
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2
d. Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
Với x < -3 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 4 =10 ⇔ -2x = 6 ⇔ x = -3
Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 [loại]
Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành 10 = 10 ⇒ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7
Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 4 = 10 ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 7
Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện x > 7 [loại]
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {x ∈ R: -3 ≤ x ≤ 7}
Câu 1: Số nghiệm của phương trình |4x + 7| = 2x + 5 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -2
Đáp án C
Câu 2: Số nghiệm của phương trình |2x - 3| = 3 - 2x là
A. 2
B. 3
C. 4
D. vô số nghiệm
Giải
Vậy phương trình có vô số nghiệm
Đáp án D
Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình |4x - 17| = x2 - 4x - 5 là
A. x = 10
B. x = 8
C. x = 6
D. x = 3
Giải
Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 6
Đáp án C
Câu 4: Biết rằng phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 có một nghiệm hữu tỉ
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Giải
Vì |2x - 5| ≥ 0 và |2x2 - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x nên để |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 thì:
Vậy phương trình có 1 nghiệm là
Vậy a + b = 5 + 2 = 7
Đáp án là D
Câu 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình 9x2 - 6x-|3x - 1|-1 = 0
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là:
Đáp án là A
Câu 6: Tính tích các nghiệm của phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0
Giải
Đặt t = |x + 3|, t ≥ 0. Khi đó phương trình trở thành t2 + t + 1 = 0 [*]
Phương trình [*] có ∆ = 12 – 4.1.1 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Suy ra không tồn tại tích các nghiệm của phương trình
Đáp án là B
Câu 7: Số nghiệm của phương trình |x - 1| + |2 - x| = 2x là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
Với x < 1 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 3 = 2x ⇔ 4x = 3 ⇔ x = 3/4
Ta thấy x = 3/4 thỏa mãn điều kiện x < 1 [nhận]
Với 1 ≤ x ≤ 2 thì phương trình đã cho trở thành 1 = 2x ⇔ x = 1/2
Ta thấy x = 1/2 không thỏa mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ 2 [loại]
Với x > 2 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 3 = 2x ⇔ 0x = -3
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3/4
Đáp án B
12:44:1612/08/2021
Bài viết này chia sẻ với các em về cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào giải một phương trình cơ bản để tiến tới giải bài tập mang tính khái quát cao là giải phương trình chứ dấu giá trị tuyệt đối có tham số.
I. Kiến thức cần nhớ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
•
•
•
•
•
•
II. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Đối phương phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối, tùy từng bài toán có thể sử dụng một hoặc kết hợp các phương pháp giải sau:
i]- Phương pháp sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối.
ii]- Phương pháp bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.
iii]- Phương pháp sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối.
iv]- Phương pháp đặt ẩn phụ.
1. Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng |A[x]| = b [b≥0]; |A[x]| = B[x]
a] Cách giải phương trình dạng |A[x]| = b [b≥0]
* Ví dụ: Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: |2x + 3| = 5
* Lời giải:
Ta có:
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -4.
b] Cách giải phương trình dạng |A[x]| = B[x]
* Cách 1:
* Cách 2:
* Ví dụ: Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: |5x - 1| = 2x + 5
> Lời giải:
* Giải theo cách 1, ta được:
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm thỏa là x = 2 và x = -4/7.
* Giải theo cách 2, ta được:
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm thỏa là x = 2 và x = -4/7.
→ Nhận xét: Dù giải theo cách nào, thì kết quả tập nghiệm của phương trình cũng như nhau.
2. Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng |A[x]| = |B[x]|
* Cách giải:
* Ví dụ: Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: |3x - 2| = |6 - x|
> Lời giải:
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = -2.
3. Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng |A[x]| + |B[x]| = b
* Cách giải 1: Dùng bảng xét dấu để phá trị tuyệt đối
+ Bước 1: Giải các phương trình |A[x]| = 0 và |B[x]| = 0 để tìm các nghiệm xi
+ Bước 2: Lập bảng xét phá dấu giá trị tuyệt đối dựa trên các điểm xi
+ Bước 3: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng
* Cách giải 2: Chia thành 4 trường hợp để phá trị tuyệt đối
+ TH1:
+ TH2:
+ TH3:
+ TH4:
* Ví dụ: Giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sau: |x + 1| + |x - 1| = 6 [*]
> Lời giải:
* Giải theo cách 1:
- Bước 1: Giải các phương trình |x + 1| = 0 và |x - 1| = 0 được nghiệm x = -1 và x = 1.
- Bước 2: Lập bảng xét dấu làm căn cứ phá dấu trị tuyệt đối
- Bước 3: Từ bảng xét dấu, ta giải phương trình theo các khoảng.
+] Nếu x