Cách bấm máy tính hệ số góc

Hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng chuẩn chính xác nhất

GonHub » Mẹo Vặt » Hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng chuẩn chính xác nhất

Hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng chuẩn nhất mà chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết đến các bạn ngay bây giờ sẽ là những công thức Toán học cực kỳ hữu ích dành cho bạn nào đang trong quá trình ôn luyện để chuẩn bị thi cử sắp tới. Có không ít các bạn học sinh hiện nay còn khá mù mờ về khái niệm hệ số góc, không hiểu nó là gì và cách tính như thế nào mới cho kết quả chính xác. Hiểu được những vấn đề vướng mắc này của học sinh, chúng tôi xin chia sẻ hướng dẫn thêm về khái niệm hệ số góc, cùng với đó là công thức tính toán hệ số góc của một đường thẳng, kèm theo vài ví dụ bài tập minh họa cụ thể để tiện hình dung, liên tưởng.

Nào hãy cùng Gonhub.com chúng tôi tìm hiểu thêm về hệ số góc của đường thẳng và cách tính toán chuẩn nhất được cập nhật sau đây nhé!

Hệ số góc và hướng dẫn cách tính hệ số góc của đường thẳng chuẩn nhất

Dưới đây bài viết chia sẻ đến các bạn về hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng, mời các bạn cùng theo dõi.

Hệ số góc của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc của đường thẳng [d] là tan α, trong đó α là góc tạo bởi đường thẳng [d] và chiều dương của trục Ox.

• Nếu α ≠ 90o thì k = tan α chính là hệ số góc của đường thẳng [d].

Nếu k > 0 thì 0 < α < 90°

Nếu k < 0 thì 90° < α < 180°

• Nếu α = 90o [d⊥Ox] thì đường thẳng [d] không có hệ số góc vì tan 90° không xác định.

Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng [d] có hệ số góc là k có dạng y = kx + b

Mệnh đề 2: Đường thẳng [d] đi qua điểm M0 [x0;y0] và có hệ số góc k có phương trình là y = k [x−x0]+y0

Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.

Cách tính hệ số góc của đường thẳng

Như vậy ta thấy: đường thẳng [d] có dạng tổng quát là [d]: Ax + By + C = 0

Nếu B ≠ 0 thì ta chuyển đường thẳng [d] về dạng: y = kx + b ⇔ A/Bx + y +C/B=0

⇒ y = − A/Bx − C/B

Khi đó hệ số góc của đường thẳng [d] là k = −A/B

Cách tính góc a tạo bởi đường thẳng [d] và chiều dương trục Ox

Để tính góc α ta cần biết hệ số góc k của đường thẳng, cách tính hệ số góc của đường thẳng ở trên. Sau khi có hệ số góc k ta có: tan α = k => α

Bài tập ví dụ

* Ví dụ 1: Cho đường thẳng [d]: 2y – x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng [d] và tính góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox.

Giải

Ta có: 2y – x + 1 = 0

⇔ 2y = x−1

⇔ y = 1/2x−1/2

=> Hệ số góc của đường thẳng [d] k = 1/2

Mà tan α = k= 1/2

⇒ α = arctan 1/2

Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox là arctan 1/2

* Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x + 2

a] Vẽ đồ thị của hàm số.

b] Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox [làm tròn đến phút].

Giải

Đồ thị hàm số:

x = 0 => y = 2 điểm A [0; 2]

y = 0 => x = 2 điểm B [2; 0]

Đồ thị hàm số y = – x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A [0; 2] và B [2; 0].

Góc hợp bởi đường thẳng y = – x + 2 và trục Ox là α

⇒ α = ˆABx

△ OAB là tam giác vuông cân vì OA = OB

⇒ ˆOBA = ˆOAB = 45o

Vậy α = 180o−ˆOBA = 180o−45o = 135o

=> Góc tạo bởi đường thẳng y = – x + 2 và trục Ox là 135°

* Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x + 3

Tính góc tạo bởi đường thẳng y và trục Ox [làm tròn đến phút].

Giải

Đồ thị hàm số y = -2x + 3

Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là α.

⇒ α = ˆABx

Xét tam giác vuông OAB, ta có: tanˆOBA=OA/OB=2

⇒ ˆOBA = 63o26′

⇒ α = 180o−ˆOBA = 180o − 63o26′ = 116o34′

Vậy góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox bằng 116o34′

Chúng tôi vừa chia sẻ lại cho các bạn hiểu thêm về hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng một cách chuẩn xác nhất, không quá phức tạp như nhiều công thức tính toán khác, đúng không nào? Đối với những bài toán liên quan tới hệ số góc của đường thẳng như thế này, bạn chỉ cần nắm rõ và ghi nhớ thật kĩ là đã có thể giải nhanh bất kể đề bài nào trong thời gian nhanh nhất. Gonhub.com chúc các bạn thành công và hãy tiếp tục cập nhật những tin bài khác về Toán Học nhé!

Mẹo Vặt - Tags: cách tính hệ số góc của đường thẳng, thủ thuật giáo dục

Phương Pháp Casio – Vinacal: Tiếp Tuyến Của Hàm Số ôn thi THPT Quốc Gia. Thủ thuật Casio giải nhanh chuyên đề Tiếp Tuyến Của Hàm Số dễ dàng. Tự học Online Xin giới thiệu đến các bạn học sinh và quý Thầy Cô Phương Pháp Casio – Vinacal Bài 4: TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ Ôn Thi THPT.

• Mục: Thủ Thuật Casio Toán Ôn Thi THPT Quốc Gia

Phương Pháp Casio – Vinacal Bài 4: Tiếp Tuyến Của Hàm Số

Tải Xuống

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 4. TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 1] KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm : Cho hàm số y  f x có đồ thị C và một điểm M x0; y0  thuộc đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại tiếp điểm M là đường thẳng d có phương trình : y  f ‘x0 x  x0   y0 2.Lệnh Casio : qy 2] VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1 ln x x    tại điểm có hoành độ bằng 2 A. 1  ln 2 2 B.  1 4 C. 3 4  D. 1 4 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là M x0; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f ‘x0 x  x0   y0  Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyên tại điểm có hoành độ bằng 2  k  f ‘2 qypa1RQ]$phQ]]$2=  Ta thấy ‘2 0.25 1 4 k  f     .  B là đáp án chính xác Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Cho hàm số y x x     3 3 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. A. y  2x  1 B. y  3x  2 C. y  2x 1 D. y  3x  2 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là M x0; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f ‘x0 x  x0   y0  M là giao điểm của đồ thị C và trục tung  M có tọa độ 0;2 Tính f ‘0  0 qypQ]^3$+3Q]p2$0=  Thế vào phương trình tiếp tuyến có y  3x  0  2  y  3x  2  B là đáp án chính xác Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ thị C : y  x3  3×2  2 đi qua điểm M 1;0 là : A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là M x0; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f ‘x0 x  x0   y0 Trong đó hệ số góc k  f ‘x0   3×02  6×0  Thế f ‘x0  vào phương trình tiếp tuyến được y  3×02  6×0  x  x0   x03  3×02  2 Tiếp tuyến đi qua điểm M 1;0  0  3×02  6×01 x0   x03  3×02  2 3 2  2×0  6×0  6×0  2  0 Sử dụng máy tính với lệnh MODE 5 để giải phương trình bậc 3 trên w5p4p2=6=p6=2=  Ta thấy có 1 nghiệm x0  Chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.  D là đáp án chính xác Bài 4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Cho hàm số y  x3  3×2  2 có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C với hệ số góc nhỏ nhất A. y  3x  3 B. y  3x  3 C. y  3x D. y  0 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là M x0; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f ‘x0 x  x0   y0 Trong đó hệ số góc k  f ‘x0   3×02  6×0  Tìm giá trị nhỏ nhất của k bằng chức năng MODE 7 w73Q]dp6Q]==p9=10=1= Ta thấy f ‘min  f ‘1  3  x0  3  y0 13  3.12  2  0  Thế vào phương trình tiếp tuyến có y  3x 1  0  y  3x  3  D là đáp án chính xác Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Cho hàm số 2 1 x y x    C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của C đến một tiếp tuyến bất kì của C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là : A. 3 3 B. 3 C. 2 D. 2 2 GIẢI  Cách 1 : T. CASIO  Gọi tiếp điểm là M x0; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f ‘x0 x  x0   y0 Trong đó hệ số góc   0  0 2 1 ‘ 1 k f x x     . Thế k y , 0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y    x0 112  x  x0   xx00 12     0 0 2 2 0 0 0 1 2 0 1 1 1 x x x y x x x           Hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y 1 nên giao điểm hai tiệm cận là I 1;1 . Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có :            0 0 2 2 0 0 0 2 2 2 0 1 2 1 1 1 1 1 ; 1 1 1 x x x x x h d I d x                     Dùng máy tính Casio với lệnh MODE 7 để tính các giá trị lớn nhất này. w7aqcap1R[Q]+1]d$+1paQ ]R[Q]+1]d$paQ]+2RQ]+1R s[a1R[Q]+1]d$]d+1==p9=1 0=1=  Ta thấy hmax  2  C là đáp án chính xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] Hàm số 2 1 1 x y x     H  , M là điểm bất kì và M  H  . Tiếp tuyến với  H  tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng : A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là M x0; y0  Phương trình tiếp tuyến y  f ‘x0x  x0  y0 Trong đó hệ số góc   0  0 2 1 ‘ 1 k f x x     . Thế k y , 0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y    x0 112  x  x0   2xx0011 d   Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y  2 và giao điểm 2 tiệm cận là I 1;2 Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến d và tiệm cận đứng 0 2 0 1; 1 x E x         Gọi F là giao điểm của tiếp tuyến d và tiệm cận ngang  F 2×0 1;2  Độ dài  2 0 0 0 2 2 1 1 2 1 1 x IE IE x x                Độ dài IF  2×0 112 2  22  2 x0 1 Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có :  Diện tích IEF 0 0 1 1 2 . . .2 1 2 2 2 1 IE IF x x       D là đáp án chính xác BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017] Cho hàm số 1 2 1 x y  x   . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng : A. 1 3 B. 1 6 C. 1 3  D. 1 6  Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017] Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị C của hàm số 1 1 x y x    sao cho tiếp tuyến của C tại M song song với đường thẳng : y 1 7 2 2 d  x  A. 0;1,2;3 B. 1;0,3;2 C. 3;2 D. 1;0 Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] Cho hàm số 1 2 x y x    có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và

trục hoành có phương trình là :

A. y  3x B. y  3x  3 C. y  x  3 D. 1 1 3 3 y  x  Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x   3 3 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9x 16 A. y  9x  16 B. y  9x  12 C. y  9x 10 D. y  9x 12 Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm trên đồ thị   : 1 2 2 3 3 C y  x  x  sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 1 2 3 3 y   x  A. M2;0 B.         16 3; 3 M C. 1; 4 3        D. 1 9 ; 2 8 M       Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số 1 4 2 2   4 y  x  x C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x  x0 biết f ”x0   1 A.           5 3 4 5 3 4 y x y x B.           5 3 4 5 3 4 y x y x C. 5 3 4 5 3 4 y x y x           D. 5 3 4 5 3 4 y x y x           LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017] Cho hàm số 1 2 1 x y  x   . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng : A. 1 3 B. 1 6 C. 1 3  D. 1 6  GIẢI  Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm tại tiếp điểm ‘ 1 1 3  k  f   

qyaQ]+1R2Q]p1$$p1=

 Đáp số chính xác là C Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017] Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị C của hàm số 1 1 x y x    sao cho tiếp tuyến của C tại M song song với đường thẳng : y 1 7 2 2 d  x  A. 0;1,2;3 B. 1;0,3;2 C. 3;2 D. 1;0 GIẢI  Đề bài hỏi các điểm M nên ta dự đoán có 2 điểm , lại quan sát thấy đáp án B được cấu tạo từ đáp án C và D nên ta ưu tiên thử đáp án D trước.  Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng hệ số góc của d và bằng 1 2 Tính ‘1 1 2 f   Điểm M 1;0 là một tiếp điểm qyaQ]p1RQ]+1$$1= Tính ‘ 3 1 2 f    Điểm M 3;2 là một tiếp điểm !!op3=  B là đáp án chính xác Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] Cho hàm số 1 2 x y x    có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục hoành có phương trình là : A. y  3x B. y  3x  3 C. y  x  3 D. 1 1 3 3 y  x  GIẢI  Gọi tiếp điểm là M x0; y0   Tiếp tuyến y  f ‘x0 x  x0   y0  M là giao điểm của đồ thị C và trục hoành  M 1;0  x0 1; y0  0 Tính hệ số góc k  f ‘1 qyaQ]p1RQ]+2$$1= Thay vào ta có tiếp tuyến 1  1 0 1 1 3 3 3 y  x    y  x   Đáp số chính xác là D Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9x 16 A. y  9x  16 B. y  9x  12 C. y  9x 10 D. y  9x 12 GIẢI  Gọi tiếp điểm là M x0; y0   Tiếp tuyến y  f ‘x0 x  x0   y0 với hệ số góc k  f ‘ x0   3×02  3  Tiếp tuyến song song với y  9x 16 nên có hệ số góc k  9  3×02  3  9  x0  2 Với x0  2  y0  2  Tiếp tuyến : y  9x  2  2  y  9x 16 Tính hệ số góc k  f ‘1  Đáp số chính xác là A Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm trên đồ thị   : 1 2 2 3 3 C y  x  x  sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 1 2 3 3

y   x 

Trang 8/9 A. M2;0 B.        16 3; 3 M C. 1; 4 3       D. 1 9 ; 2 8 M       GIẢI  Gọi tiếp điểm là M x0; y0  Tiếp tuyến y  f ‘x0x  x0  y0 với hệ số góc k  f ‘ x0   x02 1  Tiếp tuyến vuông góc với 1 2 3 3 y   x  nên có hệ số góc 20 0 1 . 1 3 1 3 2 3 k        k   x    x      Đáp số chính xác là A Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số 1 4 2 2   4 y  x  x C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x  x0 biết f ”x0   1 A.           5 3 4 5 3 4 y x y x B.           5 3 4 5 3 4 y x y x C. 5 3 4 5 3 4 y x y x           D. 5 3 4 5 3 4 y x y x           GIẢI  Gọi tiếp điểm là M x0; y0  Tiếp tuyến y  f ‘x0x  x0  y0 với hệ số góc k  f ‘ x0   x04  4×0  Ta có f ”x  3×02  4 0 0 2 2 0 0 0 0 7 1; 4 3 4 1 1 7 1; 4 x y x x x y                     Với x0 1 Tính hệ số góc k  f ‘1

qya1R4$Q]^4$p2Q]d$1=

Trang 9/9 Thay vào ta có tiếp tuyến 3 1 7 3 5 4 4 y   x    y   x   Đáp số chính xác là D Với x0  1 Tính hệ số góc k  f ‘1 !!!p= Thay vào ta có tiếp tuyến 3 1 7 3 5 4 4 y  x    y  x 

 Đáp số chính xác là D.

Từ khóa tìm kiếm:  Giải Nhanh Phương Trình Tiếp Tuyến, Tổng Hệ Số Góc Của Tiếp Tuyến, Hệ Số Góc Tiếp Tuyến, Tiếp Tuyến Kẻ Từ Điểm 2 3 Tới Đồ Thị Hàm Số, Tiếp Tuyến Hàm Số Casio, Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số Đi Qua Điểm, Phương Trình Tiếp Tuyến Của Hàm Ẩn, Cách Bấm Máy Tính Tìm Tiếp Tuyến 12, Giải Nhanh Phương Trình Tiếp Tuyến, Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Bằng Máy Tính Casio, Cách Bấm Máy Tính Casio Phương Trình Tiếp Tuyến, Tổng Hệ Số Góc Của Tiếp Tuyến, Tiếp Tuyến Kẻ Từ Điểm 2 3 Tới Đồ Thị Hàm Số, Phương Trình Tiếp Tuyến 11, Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Lớp 11 Nâng Cao