Các bài tập đa thức lớp 7

Chuyên đề Toán học lớp 7 Đa thức một biến được VnDoc gửi tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu bao gồm lý thuyết căn bản và các bài tập trắc nghiệm và tự luận về đa thức một biến có đáp án đi kèm, cho các bạn ôn tập, củng cố kiến thức và vận dụng làm các bài tập liên quan hiệu quả, từ đó sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Tham khảo thêm:

• Bài tập Toán lớp 7: Đa thức một biến
• Trắc nghiệm Đa thức một biến

A. Lý thuyết đa thức một biến

1. Đa thức một biến

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Một số được coi là một đơn thức một biến.

Bậc của đa thức một biến [khác đa thức không, đã thu gọn] là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ: Đa thức 5x5 + 4x3 - 2x2 + x là đa thức một biến [biến x]; bậc của đa thức là 5.

2. Sắp xếp một đa thức một biến

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

Ví dụ 1: Đối với đa thức P[x] = 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4

+ Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được:

P[x] = 2x4 + x3 - 6x2 + 6x + 3

+ Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được:

P[x] = 3 + 6x - 6x2 + x3 + 2x4

Nhận xét:

Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c

Trong đó a,b,c là các số cho trước và a 0.

Chú ý:

+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được goi là hằng số.

Ví dụ 2: Cho đa thức P[x] = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x - 2x - x3 + 6x5. Thu gọn và sắp xếp đa thức

P[x] = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5 = 6x5 + [-3x3 - x3] + [5x2 + 4x2] - 2x + 2 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2

3. Hệ số

Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.

Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6x5 - x4 + 5x2 - x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2

Hệ số tự do là: 2

Hệ số cao nhất là: 6

B. Trắc nghiệm & Tự luận đa thức một biến

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?

A. x2 + y + 1 B. x3 - 2x2 + 3 C. xy + x2 - 3 D. xyz - yz + 3

Bài 2: Sắp xếp 6.x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A. -8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4

B. -8x6 - 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4

C. 8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4

D. 8x6 + 5x4 + 6x3 + 3x2 + 4

Bài 3: Đa thức 7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x - 10 được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. -10 + x + x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12

B. 10 + x + x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12

C. 10 + x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12

D. -10 + x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12

Bài 4: Với a, b, c là các hằng số , hệ số tự do của đa thức x2 + [a + b]x - 5a + 3b + 2 là:

A. 5a + 3b + 2 B. -5a + 3b + 2 C. 2 D. 3b + 2

Bài 5: Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + 7 là:

A. 6 B. 7 C. 4 D. 5

Bài 6: Cho đa thức A = x4 - 4x3 + x - 3x2 + 1. Tính giá trị của A tại x = -2

A. A = -35 B. A = 53 C. A = 33 D. A = 35

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

a] 2x3 - x5 + 3x4 + x2 - [1/2]x3 + 3x5 - 2x2 - x4 + 1

b] x7 - 3x4 + 2x3 - x2 - x4 - x + x7 - x3 + 5

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a] x + x2 + x3 + x4 + .... + x99 + x100 tại x = -1

b] x2 + x4 + x6 + .... + x98 + x100 tại x = -1