Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Đáp án:
a]
b]
Nếu tam giác là tam giác cân thì điểm O là trung điểm của cạnh huyền.
Nếu tam giác là tam giác nhọn thì điểm O nằm trong tam giác.
Nếu tam giác là tam giác tù thì điểm O nằm ngoài tam giác.
2. Giải Bài 2 Trang 72 SGK Toán Lớp 7
Đề bài: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.
Hướng dẫn giải:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Đáp án:
Vì O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác nên O là giao của ba đường trung trực.
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA nên OM, ON, OP lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, AC.
Do đó, MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.
3. Giải Bài 3 Trang 72 SGK Toán Lớp 7
Đề bài: Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh [Hình 6]. Làm thế nào để xác định được bán kính của đĩa cổ này?
Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất ba đường trung trực của tam giác để tìm tâm và bán kính của chiếc đĩa.
Đáp án:
Trên đường viền ngoài là đường tròn còn lại của chiếc đĩa ta đánh dấu ba điểm tùy ý A, B, C.
Muốn xác định được bán kính của chiếc đĩa, trước hết ta phải xác định tâm của nó bằng cách vẽ đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và BC chúng cắt nhau tại O. Điểm O chính là tâm và OA, OB, OC là bán kính của đường tròn.
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.
Phương pháp:
Ta chứng minh OM, ON, OP là các đường trung trực tương ứng với cạnh của tam giác
Lời giải:
Xét ∆ MOB và ∆ MOA có :
MO chung
OB = OA
MB = MA [ M là trung điểm của AB ]
\=> ∆ MOB = ∆ MOA [c.c.c]
\=> OM ⊥ MB hay OM ⊥ AB
Tương tự ta có : ON ⊥ NB hay ON ⊥ BC
\=> O là giao điểm của 2 đường trung trực OM và ON
mà P là trung điểm của AC
\=> OP là đường trung trực của AC
\=> OP ⊥ AC.
Bài 3 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh [Hình 6]. Làm thế nào để các định được bán kính của đĩa cổ này?
B1: Lấy 3 điểm A, B, C trên viền ngoài của mảnh đĩa vỡ và vẽ tam giác ABC.
B2 : Vẽ 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O => OA = OB = OC
\=> A, B, C thuộc đường tròn tâm O
Vậy bán kính của đĩa cổ này là OA hoặc OB hoặc OC.
Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh [Hình 6]. Làm thế nào để xác định được bán kính của đĩa cổ này.
Lời giải:
Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C thuộc đường viền của chiếc đĩa.
Bước 2. Xác định giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bước 3. Khi đó độ dài đoạn OA = OB = OC là bán kính của chiếc đĩa cổ.
Ta có hình vẽ sau:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Khởi động trang 71 Toán 7 Tập 2: Điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác...
Khám phá 1 trang 71 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC...
Thực hành 1 trang 71 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB...
Vận dụng 1 trang 71 Toán 7 Tập 2: Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A...
Khám phá 2 trang 71 Toán 7 Tập 2: Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC [Hình 2]...
Thực hành 2 trang 72 Toán 7 Tập 2: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC [Hình 4]. Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O...
Vận dụng 2 trang 72 Toán 7 Tập 2: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C [Hình 5]. Tìm địa điểm M để xây một trường