Bài 1. Hằng ngày hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến trường. Trường của An ở vị trí B , trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau. An đi với vận tốc 4 km /h và đến trường sau 15 phút. Bình đi với vận tốc 3 km /h và đến trường sau 12 phútính khoảng cách BC giữa hai trường [làm tròn đến mét].
Bài 2. Một người A đang ở trên khinh khí cầu ở độ cao 150m nhin thấy một vật B trên mặt đất cách hình chiếu của khí cầu xuống đất một khoảng 285m. Tính góc hạ của tia AB. Nếu khinh khí cầu tiếp tục bay lên thẳng đứng thì khi góc hạ của tia AB là 46 thì độ cao của khinh khí cầu là bao nhiêu? [làm tròn đến mét].
Bài 3. Một người có mắt cách mặt đất 1, 4m , đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc
nâng 39 . Tính chiều cao của tháp [làm tròn đến mét].
Bài 4. Một cột đèn cao 8 m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất lúc nó có bóng trên mặt đất là 5 m. Bài 5. Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m .Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường. Bài 6. Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1 km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 và 32 .
Bài 7. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42 thì bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m.
Bài 8. Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua sông, một người đi từ A đến C đo được AC 50mvà từ C nhìn thấy B với góc nghiêng 62 với bờ sông. Tính bề rộng của con sông.
Bài 9. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 25m. Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 36 .
- Tính chiều cao của tòa nhà [làm tròn đến mét].
- Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 32 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay cách ra xa tòa nhà [làm tròn đễn chữ số thập phân thứ hai].
Bài 10. Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m , người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20 . Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.
Bài 15. Một học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng ten cao 150m nhìn thấy đỉnh tháp theo một góc nghiêng lên là 20 và khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1m. Tính khoảng cách từ học sinh đó đến tháp [làm tròn đến mét]. Bài 16. Một cái thang dài 4,8m dựa vào tường làm thành một góc 58 so với mặt đất. Tính chiều cao
của thang so với mặt đất [làm tròn đến mét].
Bài 17. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800 feet [đơn vị đo lường Anh] so với mực nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với một góc nghiêng xuống là 1 42 . Hòi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý [1 hải lý = 5280 feet ]? Bài 18. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 149m so với mực nước biển nhìn thất một con tàu ở xa với một góc nghiêng xuống là 27 . Hỏi tàu đang đứng cách chân hải đăng là bao nhiêu mét?
Bài 19. Một học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây đã thả dài 100m và có góc nâng 52 . Tính độ cao của diều so với mặt đất [làm tròn đến mét].
Bài 20. Một chiếc thuyền thả neo trên sông. Cho biết dây neo dài 30m và có góc nghiêng lên là 39 . Tính độ sâu của mực nước chỗ thuyền đang đậu [làm tròn đến mét].
Bài 21. Một người đứng trên đỉnh tháp cao 325m nhìn thấy 2 điểm A và B với hai góc hạ lần lượt là 37 và 72 .Tính khoảng cách AB.
Bài 22. Một người đứng cách chân tháp 14m nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60 . Tính chiều cao của tháp.
Bài 23. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23 . Hỏi muốn đạt độ cao 2500m , máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét?
Bài 24. Một cái cây có bóng trên mặt đất dài 20m .Cho biết tia nắng qua ngọn cây nghiêng một góc 31 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây.
Bài 25. Một cái cây cao 6m đang có bóng dài 3, 2m. Tính góc hợp bởi tia nắng với thân cây
Bài 31. Một cái diều đang bay ở độ cao 60m. Sợi dây cột diều nghiêng với mặt đất một góc 60 . Tính chiều dài của sợi dây [làm tròn đến mét] khi nó căng thẳng [không có chỗ bị võng].
Bài 32. Tháp Capital Gate tại Abu Dhabi cao 160m và nghiêng 18 . Nếu không nghiêng thì tháp cao bao nhiêu mét?
Bài 33. Tính chiều cao của một ngọn núi, cho biết tại hai điểm cách nhau 500m , người ta nhìn thấy hai đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34 và 38 .
Bài 34. Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60 . Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m , người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30 . Tính chiều cao của tháp.
Bài 35. Một bức tượng cao 1, 6m được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy
nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 60 và 45 . Tính chiều cao của cái bệ.
Bài 36. Từ chân một cái tháp cao 50m người ta nhìn thấy đỉnh một tòa nhà với góc nâng 30 . Trong khi đó từchân tòa nhà lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60 . Tính chiều cao của tòa nhà.
Bài 37. Hai trụ điện có cùng chiều cao đặt cách nhau 80m. Một người đứng ở xa [thẳng hàng với hai trụ điện, không đứng giữa hai trụ điện] nhìn đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt là 60 và 30 . Tính chiểu cao trụ điện và khoàng cách từ người đó đến chân các trụ điện. Biết mắt người đó cách mặt đất 1, 2m.
Bài 38. Từ trên một ngọn hải đăng cao 75m , người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là 30 và 45 . Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lầnquan sát?
Bài 39. Một thủy thủ lái thuyền ra biển hướng về hướng đông bắc với góc nghiêng so với phương bắc là 41 . Đi được 2,8 km anh ta phát hiện sắp hết nhiên liệu nên vội quay thuyền vào bờ, đi được 1,8 km thì thuyền tắt máy. Hỏi lúc đó thuyền cách bờ bao xa?
Khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất là ED 1, 6 mét. Tính chiều cao của cây? [biết BCA DCE].
Bài 44. Quan sát hình vẽ dưới đây. Giả sử CD hlà chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và
các góc CAD CBD ,. Chằng hạ ta đo được AB 24m, CAD 63 , CBD 48 . Hãy tỉnh
chiều cao h của tháp.
Bài 45. Một hình chữ nhật có kích thước là 20cm và 30cm. Người ta tăng mỗi kích thước thêm xcm. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật mới.
- Hãy tính y theo x.
- Tính giá trị của y tương ứng với x 3cm; x 5cm.
Bài 46. Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m và chiều rộng là 24m. Người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh, có bề rộng x m[ ] [hình vẽ bên]. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560m 2.
Bài 47. Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên [không viên nào bị cắt xén]. Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh. Bài 48. Bạn Nam đi xe đạp từ nhà [điểm A ] đến trường [điểm B ] gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống
dốc, A 5 , B 4 , đoạn lên dốc dài 325m.
- Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường.
- Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km /h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km /h. Tính thời gian [phút] bạn Nam đi từ nhà đến trường. [Lưu ý kết quả của phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất]
Bài 49. Một bức tượng cao 1,6 m được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 60 và 45 . Tính chiều cao cái bệ. Bài 50. Một cây có chiều cao 14m mọc ờ phía sau một bức tường cao 8m và cách bức tường 12m. Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn thấy ngọn cây.
Bài 51. Nhà bạn An ở vị trí A , nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200m. Trường học ở vị trí C cách nhà bạn An 500m và AB vuông góc với AC. An đi bộ đến trường với vận tốc 4 km /h , Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km /h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước?
Bài 52. Bóng của tháp Bình Sơn [Vĩnh Phúc] trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1, 65m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 2m. Tính chiều cao của tháp.
Bài 53. Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, độ dốc của con đê phía sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu mét?
Bài 54. Xem hình vẽ sau, người ta có thể dùng giác kế để đo được góc CAB 43 và CBA 38 . Hỏi tàu đang ở vị trí điểm H sẽ chạy với vận tốc bao nhiêu km /h để sau 5 phút sẽ đến vị trí điểm C. Biết khoảng cách từ vị trí điềm A đến vị trí điểm B là 300m và vị trí 3 điểm A H B, , thẳng hàng [làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
Bài 55. Ba An muốn mua một cái thang dùng để lên mái nhà. Ba hòi An phải mua cái thang dài bao nhiều mét để đảm bào sự an toàn và có thể leo lên được mái nhà cao 4,5m so với mặt đất. Em hãy giúp An tính chiều dài thang cần mua, biết góc kê thang an toàn là 75 so với phương ngang [làm tròn đến số thập phân thứ nhất].
Bài 60. Lúc 6 h 45 phút sáng bạn Nam đi xe đạp điện từ nhà tới trường với vận tốc trung bình là 15 km /h bạn đi theo con đường từ A B C D E G H [như trong hình]. Nếu có 1 con đường thẳng từ A H và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình 15 km /h , bạn Nam sẽ tới trường lúc mấy giờ?
Bài 61. Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 50m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 30 và 40 . Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.
Bài 62. Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 5 so với phương ngang với vận tốc trung bình lên dốc là 18 km /h. Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc? Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18 m . Bài 63. Từ vị trí xuất phát A , hai xe cùng một lúc đi thẳng theo hai hướng khác nhau, tạo một góc A 70 . Xe thứ nhất đi với vận tốc 40 km /h và xe thứ hai đi với vận tốc 50 km /h. Sau 1 giờ 30 phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? [làm tròn đến 2 chữ số thập phân]. Bài 64. Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước. Bánh xe sau có đường kính 124cm và bánh xe trước có đường kính 80cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét [làm tròn một chữ số] và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vòng? Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A B, cách nhau 100 km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40 km /h . Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20 km /h. Hỏi sau 90 phút thì hai xe cách nhau bao xa. Bài 65. Với số liệu ghi trên hình [biết tứ giác EFHI là hình chữ nhật và A I H, , thẳng hàng]. Cây trong
hình cao bao nhiêu mét? [làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị].
Bài 66. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25m [điểm A ]. Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà [điểm C ] là 36 .
- Tính chiều cao tòa nhà [làm tròn đến 0,5 mét]
- Nếu anh ta đi thêm 5m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B thì góc nâng từ D đến nóc nhà là bao nhiêu? [làm tròn đến phút].
Bài 67. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đoạn đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1, 6m?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. Hằng ngày hai anh emAn và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến trường. Trường của An ở vị trí B , trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau. An đi với vận tốc 4 km /h và đến trường sau 15 phút. Bình đi với vận tốc 3 km /h và đến trường sau 12 phútính khoảng cách BC giữa hai trường [làm tròn đến mét].
Lời giải
+] Quãng đường An đi từ nhà đến trường là: 4 15 1[ ] 60
AB km.
ABC vuông tại A có: AC AB tan ABC 400 tan 39 [ m]
Suy ra chiều cao của tháp là: AC AD 400 tan 39 1, 4 325 m
Bài 4. Một cột đèn cao 8 m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất lúc nó có bóng trên mặt đất là 5 m.
Lời giải
Giả sử cột đèn có chiều cao AB , bóng cột đền lên mặt đất lúc đó là BC.
Khi đó góc tạo bời tia nắng và mặt đất là góc ACB.
Trong ABC vuông tại B có:
8
tan 58 5
AB
ACB ACB
BC
.
Vậy góc tạo bởi tia nắng và mặt đất lúc đó xấp xỉ 58 .
Bài 5. Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m .Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.
Lời giải
Giả sử tháng có chiều dài AC , khoảng cách từ đầu thang tới mặt đất là AB [như hình vẽ].
Khi đó góc tạo bởi thang với mặt đất và với măt tường lần lượt là góc ACB CAB ,.
Trong ABC vuông tại B có
4
tan 2 63 26 2
AB
ACB ACB
BC
CAB 90 ACB 26 34 .
Vậy góc tạo bởi thang với mặt đất và với măt tường lần lượt là 63 26 , 26 36 .
Bài 6. Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1 km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 và 32 .
Lời giải:
Gỉa sử chiều cao của một ngọn núi là độ dài đoạn thẳng CD
Hai điểm cách nhau 1 km là đoạn thẳng AB 1 km
Ta có:
ACD có ACD 90 AC DC cotDAC
BCD có BCD 90 BC DC cotDBC
AC BC DC.[cot DAC cot DBC]
1
2, 447[ ]
[cot cot ] cot 32 cot 40
AC BC
DC km DAC DBC
Vậy chiều cao của đỉnh núi là: 2, 447 km
Bài 7. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42 thì bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m.
- Tính chiều cao của tòa nhà [làm tròn đến mét].
- Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 32 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay cách ra xa tòa nhà [làm tròn đễn chữ số thập phân thứ hai].
Lời giải:
- Tính chiều cao của tòa nhà [làm tròn đến mét].
Giả sử chiều cao của cột tháp là độ dài AB
Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là ACB 36
Khoảng cách từ vị trí người đó đứng đến tòa nhà là BC 25m
Khi đó: ABC vuông tại B AB BC tan ACB 25 tan 36 18[m]
Vậy chiều cao của tòa nhà là 18m
- Giả sử khoảng cách từ vị trí người đó đứng để tạo được góc nâng là 32 là D. Khi đó khoảng cách từ vị trí người đó đứng đến tòa nhà là độ dài đoạn thẳng BD
ABD vuông tại B BD AB cot ADB 18cot 32 28,81[m]
Vì BD BC[28,81 25]nên anh ta cách xa tòa nhà.
Bài 10. Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m , người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20 . Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.
Lời giải:
Giả sử chiều cao của tháp chính là độ dài AD ; chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20 là góc AID ; DI là khoảng cách từ thuyền đến chân tháp.
Ta có:
ADI vuông tại D DI AD cot ADI 28 cot 20 76,929[m]
Vậy: Khoảng cách từ chân tháp đến thuyền là 76,929 m.
Bài 11. Đài quan sát Toronto, Ontario [canada] cao 533m. Ở một thời điểm vào ban ngày, mặt trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu [làm tròn đến độ].