VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Ứng dụng hàm số bậc hai giải bài toán thực tế, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Ứng dụng hàm số bậc hai giải bài toán thực tế:. Toán thực tế. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P[n] = 360 – 10n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất? Hướng dẫn giải: Trọng lượng cá trên đơn vị diện tích. Ví dụ 2: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân công bằng 162m. Trên thành công, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch. Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình Parabol [P] có dạng y = ax + bx + c. Parabol [P] đi qua điểm A[0; 0], B[162; 0], M [10; 43] nên ta có đó chiều cao của cổng là h. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một chiếc cống hình parabol có phương trình y = -x. Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét . Hãy tính chiều cao h của cổng. Hướng dẫn giải: Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân công như hình vẽ. Vì cống hình parabol có phương trình y = -x và cổng có chiều rộng d = 5 mét. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua [120 – x] đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? Hướng dẫn giải: Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày. Ta có y = [120 – x[x – 40] = x + 160x – 4800. Dấu “=” xảy ra ex = 80. Vậy cửa hàng lại nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD. Câu 3. Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA và BB’ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A’B’ trên nền cầu bằng 200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5m. Gọi Q, P’, H’, 0, I, J, K’ là các điểm chia đoạn A’B’ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ, PP, HH’, OC, II’, JJ’, KK’ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?
Tài liệu gồm 25 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Ngọc Dũng, phân dạng và tuyển chọn các bài tập chuyên đề hàm số $y = a{x^2}$ $[a \ne 0]$, phương trình bậc hai một ẩn; giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Đại số 9 chương 4 [Toán 9 tập 2].
1 Hàm số y = ax2 [a khác 0]. A Kiến thức trọng tâm. B Dạng bài tập cơ bản. + Dạng 1. Tính giá trị của hàm số. + Dạng 2. Tính chất đồng biến, nghịch biến. + Dạng 3. Các bài toán thực tế. + Dạng 4. Đồ thị hàm số y = ax2.
2 Phương trình bậc hai một ẩn. A Kiến thức trọng tâm. B Các dạng bài tập cơ bản. + Dạng 1. Giải phương trình bậc hai. + Dạng 2. Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. + Dạng 3. Sự tương giao của hai đồ thị. + Dạng 4. Các bài toán nâng cao khác.
3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. A Kiến thức trọng tâm. B Các dạng bài tập cơ bản. + Dạng 1. Tìm giá trị của biểu thức nghiệm đối xứng. + Dạng 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. + Dạng 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m. + Dạng 4. Xét dấu các nghiệm.
4 Phương trình quy về phương trình bậc hai. A Kiến thức trọng tâm. B Các dạng bài tập cơ bản. + Dạng 1. Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích. + Dạng 2. Phương trình trị tuyệt đối và phương trình căn. + Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ và cách khác
5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình. A Kiến thức trọng tâm. B Các dạng bài tập cơ bản. + Dạng 1. Bài toán chuyển động. + Dạng 2. Bài toán về số và chữ số. + Dạng 3. Bài toán vòi nước. + Dạng 4. Bài toán có nội dung hình học. + Dạng 5. Bài toán về phần trăm – năng suất.
- Tài Liệu Toán 9
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]