Tài liệu gồm 63 trang tuyển chọn 171 bài toán trắc nghiệm xác suất có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2, các bài toán với đầy đủ 4 mức độ nhận thức: nhận biết – thông hiểu – vận dụng bậc thấp – vận dụng bậc cao, phù hợp với đại đa số đối tượng học sinh: yếu – trung bình – khá – giỏi. Các bài toán được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, giúp các em học sinh lớp 11 học tốt và các em học sinh lớp 12 tổng ôn tập bài toán xác suất để hướng đến kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức.
Trích dẫn nội dung tài liệu tuyển tập 171 bài toán xác suất có đáp án và lời giải chi tiết: + Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga. Tính xác xuất để ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M. [ads] + Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa [các cuốn sách cùng loại thì giống nhau] để làm phần thưởng cho 9 học sinh A, B, C, D, E, F, G, H, I, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại [không tính thứ tự các cuốn sách]. Tính xác suất để hai học sinh A, B nhận được phần thưởng giống nhau. + Vòng tứ kết UEFA Champions League mùa giải 2017 – 2018 có 8 đội bóng, trong đó có 3 đội của Tây Ban Nha, 2 đội của Anh và 1 đội của Đức. Cách thức bốc thăm là hai đội bất kỳ đều có thể gặp nhau. Xác suất để có ít nhất một trận đấu của hai đội của cùng một quốc gia là?
- Xác Suất
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Các quy tắc tính xác suất lớp 10 là phần kiến thức rất quan trọng của chương trình Đại số THPT. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giới thiệu tới các em học sinh tổng hợp chi tiết lý thuyết về các quy tắc tính xác suất, cùng bộ bài tập tự luận chọn lọc có hướng dẫn giải chi tiết.
1. Quy tắc cộng xác suất
Trong phần này, các em cùng VUIHOC tìm hiểu từng định nghĩa cùng công thức của quy tắc cộng xác suất.
1.1. Các biến cố áp dụng trong quy tắc cộng xác suất - các quy tắc tính xác suất
1.1.1. Biến cố hợp - nền tảng của các quy tắc tính xác suất
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “A hoặc B xảy ra” được gọi là hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu A ∪ B.
Nếu gọi ????A là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A , ????B là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho B, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A ∪ B là ????A∪ ????B
Tổng quát: Cho k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ xảy ra” được gọi là hợp của k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$, kí hiệu $A_1$∪ $A_2$ ∪…∪ $A_k$.
1.1.2. Biến cố xung khắc
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi ????A ????B= Ø
1.1.3. Biến cố đối
Cho biến cố A khi đó biến cố “Không xảy ra A” được gọi là biến cố đối của A, kí hiệu A
Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau.
Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối A là $P[A] = 1- P[A]$
1.2. Công thức quy tắc cộng xác suất
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là: $P[A ∪ B] = P[A] + P[B]$.
Cho k biến cố A1,A2,…,Ak đôi một xung khắc, xác suất để ít nhất một trong các biến cố $A_1,A_2,…,A_k$ xảy ra là: $P[A_1 ∪ A_2∪…∪ A_k]=P[A_1]+P[A_2]+...+P[A_k] $
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
2. Quy tắc nhân xác suất
Dưới đây là quy tắc nhân xác suất, cùng VUIHOC tìm hiểu nhé!
2.1. Các biến cố áp dụng trong quy tắc nhân xác suất
2.1.1. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là AB.
Nếu gọi ????A là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A, ????B là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho B, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là A ∩ B.
Tổng quát: Cho k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Tất cả k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ đều xảy ra” được gọi là giao của k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$, ký hiệu $A_1A_2…A_k$
2.1.2. Biến cố độc lập
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố kia.
Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A và B, A và B, A và B cũng độc lập với nhau.
Tổng quát: Cho k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ cùng liên quan đến một phép thử T. k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của các biến cố còn lại.
2.2. Công thức quy tắc nhân xác suất
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì xác suất để A và B xảy ra là:
$P[AB] = P[A].P[B]$
Cho k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ độc lập với nhau thì:
$P[A_1A_2…A_k] $
Tham khảo ngay tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT độc quyền của VUIHOC ngay!
3. Bài tập áp dụng các quy tắc tính xác suất
Để áp dụng thành thạo các quy tắc tính xác suất vào các bài tập, các em học sinh cùng VUIHOC luyện giải theo bộ đề dưới đây [có hướng dẫn giải chi tiết]. Các em lưu ý tự luyện giải theo phương pháp của mình trước sau đó so sánh với hướng dẫn giải của VUIHOC nhé!
Bài 1: Cho một con súc sắc không cân đối, biết rằng khi gieo, xác suất mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng xảy ra. Gieo con súc sắc đó 1 lần, tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn.
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng các quy tắc tính xác suất - quy tắc nhân để giải bài toán
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn
B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn
X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn
Bài 3: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm?
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng các quy tắc tính xác suất - quy tắc nhân để giải bài toán
An làm đúng 12 câu nên có số điểm là 12.0,5=6
Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là 14, do đó xác suất để An đánh đúng 8 câu còn lại là: [14]8
Vì 8 câu đúng sẽ có số điểm 8.0,5=4
Nên số điểm có thể của An là: 6+[14]8 .4.
Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Sử dụng các quy tắc tính xác suất tính xác suất của biến cố X: "lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7"
Hướng dẫn giải:
Ta có : n[Ω]= 25
Gọi A: "lấy được vé không có chữ số 2"
B: "lấy được vé số không có chữ số 7"
Suy ra n[A]=n[B]=95 ⇒ P[A]=P[B]=0.95
Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 85, suy ra n[A ∩ B]=85
⇒ P[A ∩ B]=0.85
Do X=A ∪ B ⇒ P[X]=P[A]+P[B]-P[A ∪ B]=0.8533.
Bài 5: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc
- Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh , 2 bút màu đen
- Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen
- Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen
Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút
Tính xác suất của biến cố A: "Lấy được hai bút màu xanh"
Áp dụng các quy tắc tính xác suất, tính xác suất của xác suất B: "Lấy được hai bút không có màu đen
Hướng dẫn giải:
Gọi Xi là biến cố rút được hộp thứ i , i = 1,2,3 suy ra P[Xi] = 1/3
Gọi Ai là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i = 1,2,3
Gọi Bi là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen.
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết và thực hành với bộ bài tập tự luận các quy tắc tính xác suất. Hy vọng sau bài viết này, các em sẽ không còn gặp khó khăn khi giải các bài tập hoặc đề thi có câu hỏi về phần tính xác suất. Để đọc và tham khảo nhiều dạng kiến thức Toán THPT, đặc biệt là Toán lớp 10, các em truy cập trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô ngay tại đây nhé!