- Hai đường thẳng \[y = x + 1\] và \[ y = -x + 3\] cắt nhau tại \[C\] và cắt trục \[Ox\] theo thứ tự tại \[A\] và \[B\]. Tìm tọa độ của các điểm \[A,\ B,\ C\].
- Tính chu vi và diện tích của tam giác \[ABC\] [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]: Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:
+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]
+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]
Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]
- +] Đồ thị hàm số \[y=ax\] và \[y=a'x+b'\] cắt nhau tại \[A\] thì hoành độ điểm \[A\] là nghiệm của phương trình: \[ax=a'x+b'.\] Giải phương trình tìm \[x\], rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \[A\].
- +] Chu vi tam giác \[ABC\] là: \[C_{\Delta{ABC}}=AB+BC+AC\].
+] Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S_{\Delta{ABC}}=\dfrac{1}{2}.h.a\]
trong đó: \[h\] là độ dài đường cao, \[a\] là độ dài cạnh ứng với đường cao.
+] Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] khi đó:
\[BC^2=AC^2+AC^2\].
Lời giải chi tiết
- Xem hình dưới đây:
+] Hàm số \[y=x+1\]:
Cho \[x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow M[0; 1]\]
Cho \[y=0 \Rightarrow 0=x+1 \Rightarrow x=-1 \Rightarrow P[-1; 0]\]
Đồ thị hàm số \[y=x+1\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[P[-1; 0]\] và \[M[0;1]\].
+] Hàm số \[y=-x+3\]
Cho \[x=0 \Rightarrow y=0+3 =3 \Rightarrow N[0; 3]\]
Cho \[y=0 \Rightarrow 0=-x+3 \Rightarrow x=3 \Rightarrow Q[3; 0]\]
Đồ thị hàm số \[y=-x+3\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[Q[3; 0]\] và \[N[0; 3]\].
Ta có hình vẽ sau:
b]
+] \[C\] là giao điểm của \[y=x+1\] và \[y=-x+3\] nên hoành độ của \[C\] là nghiệm của phương trình:
\[x+1=-x+3\]
\[\Leftrightarrow x+x=3-1\]
\[\Leftrightarrow 2x=2\]
\[\Leftrightarrow x=1\].
Tung độ của \[C\] là: \[y=1+1=2\].
Vậy \[C[1; 2]\].
+] \[A\] là giao điểm của \[y=x+1\] và trục hoành \[Ox:\, y=0\] nên hoành độ của \[A\] là:
\[x+1=0\]
\[\Leftrightarrow x=-1\]
Vậy \[A[-1; 0] \equiv P\].
+] \[B\] là giao điểm của \[y=-x+3\] và trục hoành \[Ox:\, y=0\] nên hoành độ điểm \[B\] là:
\[-x+3=0\]
\[\Leftrightarrow -x+3=0\]
\[\Leftrightarrow x=3\]
Vậy \[ B[3; 0] \equiv Q.\]
c]
Ta có: \[AB=3+1=4,\]
+] Áp dụng định lí Py- ta-go trong tam giác HAC và HBC, ta tính được:
\[AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\]
\[BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\]
Do đó chu vi của tam giác \[ABC\] là:
\[AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}[cm]\]
+] Ta có: \[BC^2+AC^2=[2\sqrt 2]^2+[2\sqrt 2]^2\]\[=8+8=16=4^2=AB^2\]
Nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\]. [Định lí Pytago đảo]
+] Diện tích của tam giác \[ABC\] là:
\[S=\dfrac{1}{2}.AC.BC=\dfrac{1}{2}.2\sqrt 2.2\sqrt 2=4[cm^2]\]
- Bài 18 trang 52 SGK Toán 9 tập 1 Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11... Bài 19 trang 52 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 19 trang 52 SGK Toán 9 tập 1. Đồ thị của hàm số y = √3 x + √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng