mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập mạch rlc có l thay đổi

Câu 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC, biết L là cuộn thuần cảm, R là biến trở. Điều chỉnh giá trị của R người ta nhận thấy, ứng với hai giá trị của biến trở là R 1 và R 2 [biết R 2 > R 1 ] thì công suất tiêu thụ của mạch có cùng giá trị, dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau góc /6. Khi R = R 2 thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng bao nhiêu? A. 0,5 B. 0,76 C. 0,86 D. 0,72 Câu 2. Cho đoạn mạch xoay chiều RC mắc nối tiếp, trong đó R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Điều chỉnh giá trị của R thì nhận thấy, ứng với hai giá trị của R 1 và R 2 [R 2 > R 1 ] thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị bằng nhau và bằng ½ công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Trong trường hợp thứ nhất, dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức i 1 = 3cos[.t + /6] A. Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi R = R 2 .

Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi [các đại lượng khác không đổi]. Tìm

L để.

Imax ,URmax ,UCmax ,Pmax. b]. ULmax c] URLmax.

Lời giải

Ta có

 

2 2 L C

U U U I Z R R Z Z      .

Dấu bằng xảy ra khi L C max 2

1 U Z Z L I C R       .

Khi đó:

2 2 2 R max max , C max C. max C. , max max. 2.

U U U U I R U U Z I Z P RI R R R R       

Cách 1: Ta có

 

2 2 2 2

. . - 2 - 1

L L

L C C C

L L

Z U U U R Z Z R Z Z Z Z     

Đặt

x Z

 suy ra    

2 2 2 2 2 2

2 - 1 - 2. 1

C C C C L L

R Z Z

R Z x Z x f x Z Z

     .

Do f  xcó

2 2

a  R  ZC 0 nên  

2 2 2 2

- -

Min f. 2 4

C C

b Z R x f f a R Z a R Z

                 

Vậy,

2 2

max 2 2 max

C L C L

L C

R Z Z Z U U U R Z R            

Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto.

Ta có: 2 2

cos

RC C

U R U R Z

 

 .

Áp dụng định lý hàm sin trong OABta có:

 

2 2

. sin sin cos

U L U U U R Z C

    R

    

Suy ra  

2 2 2 2

sin.

C C L

U R Z U R Z U R R

 

    

Dấu bằng xảy ra. 2

U URC



     

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ta có:

2 2 2 OB  AB HB.  U L .U C  U R UC

2 2  ZL. ZC  R ZC.

Vậy

2 2 2 2 max

C L C L C

U R Z U R Z Z R Z    .

Chú ý: Khi ULmaxta có: U URC nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có:

+] Định lý Pytago:

2 2 2 U  U RC UL.

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 .

h a b U R U URC

    

+]  

2 2 OA  AB HA.  U  U L. U L UC.

+]OH AB.  OAOB.  U UR. L  U RC .U  2 SOAB.

Cách 2: Sử dụng phép biến đổi lượng giác:

Ta có:tan tan. L C L C

Z Z Z Z R R

 

    

Khi đó..  tan .

cos

L L L C

U U U I Z Z Z R Z R



   

 

2 2 C cos sin C

U U Z R Z R R R

      [bất đẳng thức

2 2 a sin x  b cos x  a b ].

Ta có:

   

2 2

2 2 2 2 2

2 2

. . 2 1

RL L RL

L C L C C L C

Z U U R Z U U R Z Z R Z Z Z Z Z R Z           

Ta khảo sát hàm số

2 2

2 1.

C L C

Z Z Z

y R Z

   

Khảo sát và tìm GTNN của yta được:

RLmax

2 2

max

4 2 4 .. 2

C C L

C C RL L

Z Z R Z U U Z Z R U Z R R                .

min 2

. L 0 RL RL L RL.

U R Z U U Z U U R Z         

Ví dụ minh họa: Cho mạnh điện RLC có  

4 10 100 3 ,. 2

R C F





   Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

Ta có khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại:

2 2

max 2 2 max

100 . 125              

C L C L

L C

R Z Z Z U U U R Z V R

Chọn A.

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u U 0 cos tvào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Biết rằng RC 1.Để điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh L tới giá trị là:

2 L.

 C

 B.

1 L.

 C

 C.

3 L.

 C

 D.

2 L.

 C



Lời giải

Khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại thì:

2 2 2 2 2

1 1 2 2 Z. 1

C L C

R Z C C L Z C C C

 



 

     Chọn A.

Ví dụ 3 : Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp như hình vẽ, với L thay đổi được. Điện áp ở hai đầu mạch là

u  160 2 cos100 t V 

 

4 10 80 ,. 0,

R C F





   Điều chỉnh L để

điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Giá trị của UAN là:

A. 80 10 V. B. 160 2 V. C. 160 10 V. D.

Lời giải

Ta cóZ C  80 

Thay đổi L để

2 2

max 2 2 max

160 2. 80 10. 160 2

C L C L AN RL

L C

R Z Z Z U I A U I Z V U U R Z V R                    

Chọn A.

Ví dụ 4 : Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R L C, , mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi

được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u  100 6 cos100  t V .Điều chỉnh

độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng hai đầu

tụ điện là 200 V. Giá trị ULmaxlà

A. 200 V. B. 150 V. C. 300 V. D. 250 V.

Lời giải

Ta có: 2 2

cos.

RC C

U R U R Z

 



Áp dụng định lý hàm sin trong OABta có:

 

2 2

. sin sin cos

U L U U U R Z C

    R

    

Suy ra  

2 2 2 2

sin.

C C L

U R Z U R Z U R R

 

    

Dấu bằng xảy ra.

U U



     

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ta có:  

2 2 OA  AB AH.  U  U L U L UC

2 2  100 .3  U L  200 U L  U L 300 V. Chọn C.

Ví dụ 5 : [Trích đề thi đại học năm 2011] Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos 100 t  Vvào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực

đại đó bằng 100 Vvà điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là:

A. 48 V. B. 136 V. C. 80 V. D. 64 V.

Lời giải

Ta có: 2 2

cos R

RC C

U R U R Z

 



Áp dụng định lý hàm sin trong OABta có:

 

2 2

. sin sin cos

L C

U U U U R Z

    R

    

Suy ra  

2 2 2 2

sin.

C C L

U R Z U R Z U R R

 

    

Dấu bằng xảy ra. 2

U URC



     

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Ta có:  

2 2 OA  AB AH.  U  U L U L UC

 100. 100  36  U 80 . Chọn C.

Ví dụ 6 : Đoạn mạch xoay chiều R, L,Ccó cuộn thuần cảm L có giá trị thay đổi được. Dùng ba vôn kế xoay

chiều có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp

hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu

dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng trên tụ.

Ví dụ 9 : [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009] Đặt điện áp u U 0 cos t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ

điện bằng R 3. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó:

Điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Trong mạch có cộng hưởng điện.

Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Lời giải

Ta có khi ULmaxthì U URC.

Mặt kháctan 3. 3 6

Z C R

        Chọn D.

Ví dụ 10 : Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u  60 cos t Vvào hai đầu đoạn mạch AB gồm một điện

trở, một tụ điện, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự.

Điểm M nằm giữa tụ điện và cuộn cảm. Điều chỉnh L để có điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực

đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30 V. Phát biểu nào sau đây là sai?

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 60 V.

B. Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /4so với điện áp hai đầu đoạn MB.

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 25 2 V.

Điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp hai đầu đoạn AM.

Lời giải

Ta có khi ULmax thìU URC.

Khi đó:U  OA  30 2, HB30.

Mặt khác  

2 2 OA  AB HA.  U L UL 30 30.

 UL  60V AB  OAB vuông cân tại O.

U R30V suy ra C sai. Chọn C.

Ví dụ 11 : [Trích đề thi đại học năm 2009] Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu

đoạn mạch AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc

nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L ,URvà UClần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết

điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB [đoạn mạch

NB gồm R và C]. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

2 2 2 2 U  U R  U C UL. B.

2 2 2 2 UC  U R  U LU. C.

2 2 2 2 U L  U R  U CU. D.

2 2 2 2 U R  U C  U LU.

Lời giải

Ta có:U URC

2 2 2  U  U RC UL

2 2 2 2  U  U R  UC UL. Chọn C.

Ví dụ 12 : Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, khi điều chỉnh

độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L 0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R L C, , có giá trị lần lượt là

30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2 L 0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng

bao nhiêu?

A. 50V. B. 50 V. 3 C. 150 V. 13 D. 100 V. 11

Lời giải

Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch:  

2 2 U  U R 1  U L 1  UC 1 50 V.

Do 1 1 1 1

2 30 V, 20 V, 60 V Z 2 ;. 3

R L C C L

R U  U  U    R Z 

Khi

2 2 0 2 1

Z 2 4 13 2 4 2. 2 3 3 3

L L

R R L L R Z R R R Z Z                     

Do đó 2

150 . V. 13

U U R Z

  Chọn C.

Ví dụ 13 : Cho mạch điện gồm R L C, , mắc nối tiếp. Cho R  30 , C  250  F,cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều 120 cos 100  V .

u t

 

     

Khi

Khi 2 12 L  L  2 L  Z L  2 ZL thì 2

2 2 2 2

max 2

C C L L C C C

R Z R Z U Z Z Z Z      

 R  ZC  ZL  100     100  rad s/. Chọn C.

Ví dụ 1 6: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 2 - 2017] Cho mạch điện như hình vẽ, biết

 

3 10 100 2 cos100 V , 50 , , 5 3

u AB t R C F





   

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm có thể thay đổi được. Trong quá trình thay đổi L, điện áp hiệu dụngUMB

đạt giá trị nhỏ nhất khi:

A. 2 .

3 

B. 3.



C. 1.

2 

D. 3.

2 

Lời giải

Ta có

 

2 2 2

50 3 ,.. 1

C MB L C

L C

U U Z U Z Z R Z Z R Z Z               

Do đó UMBnhỏ nhất khi

L C

R Z Z        

lớn nhất, khi đó

3 . 2

Z L  ZC  L  Chọn D.

Ví dụ 17: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2013] Cho mạch điện RLCnối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  200 2 cos100  t V . Điều chỉnh L L 1

thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại và gấp đôi điện áp hiệu dụng trên điện trở R khi đó. Sau

khi điều chỉnh L L 2 để điện áp hiệu dụng trên R cực đại, thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là

A. 100 V. B. 300 V. C. 200 V. D V.

Lời giải

Ta có khi ULmaxthìU URC

Khi đó:U  OA  200 V, U L  2 U R.

Suy ra AB  2 OHnên tam giác OAB vuông cân.

Do đóUC  U R  R ZC.

Điều chỉnh L đểU R max  R  ZC ZL 2.

Khi đó:

2. 200V.

L L

Z U U U R

   Chọn C.

Dạng 2. Bài toán hai giá trịL 1 ;L 2

Trường hợp 1: [Nhóm Cộng hưởng].

+] Với hai giá trị L  L L 1 , L 2 làm cho một trong các đại lượng I P U, , R ,UCkhông đổi.

+] Với L  L 0 Imax , Pmax , U C max ,URmax [khi xảy ra cộng hưởng].

Ta có:  

1 2 0 1 2 0

1 . 2 2

L L L

L L Z Z Z L     

Chứng minh:

Xét hai giá trị L  L L 1 , L 2 làm cho I không đổi.

Khi đó:    

2 2 2 2 I 1  I 2  Z 1  Z 2  R  Z L 1  ZC  R  Z L 2 ZC

 Z L 1  ZC  ZL 2  ZC  ZL 1  Z L 2  2 ZC.

Khi L L 0 để I max  Z L 0 ZC suy raZL 1  Z L 2  2 ZL 0  L 1  L 2  2 L 0.

Khi đó: 1 2 1 2

1 2

cos cos.

R R Z Z

        

Trường hợp 2: [Liên quanULmax ]

+] Với hai giá trị L  L L 1 , L 2 làm cho một trong các đại lượng ULkhông đổi.

+] Với L  L 0 ULmax [khi

2 2

]. 2

C L C

R Z Z Z  

Chứng minh:

Ta có:

 

2 2 2 2 2 2

2 2

.. 2 1 1

L L

L C C C C

L L L L

U U U U Z R Z Z R Z R Z Z Z Z Z Z                

Thành phần không đổi là:

2 2 2

2 2

2 1.

C C

L L L

R Z Z U

k k const Z Z U

           

Do đó:

2 2

2 1 0 [*]

C C

L L

R Z Z

k Z Z



    [Phương trình ẩn

1 ]. Z L

Theo Viet cho [*] ta có: 2 2 1 2 0 1 2 0

1 1 2 C 2 1 1 2.

L L C L

b Z

Z Z a R Z Z L L L

        

Ví dụ minh họa: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện là

u  200 2 cos100 tV. Khi mạch có 1

3 3 L L H



  và 2

3 L L H



  thì mạch có cùng cường độ dòng

điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc 2  /3 rad.

Tính giá trị của R và C.

Viết biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong mạch.

Lời giải

Ta cóZ L 1  300 3 , ZL 2  100 3 .

Vậy 2 cos 100 A. 3

i t

 

        III. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 2

Ví dụ 1 : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc

nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có thay đổi được. Điều chỉnh độ

tự cảm L đến giá trị 0,5 H hoặc 0,9 H thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R đều có giá trị bằng nhau. Giá

trị của C bằng:

A. 14, 47 F. B. 28,95  F. C. 9,65 F. D, 24 F.

Lời giải

1 2 1 14, 47. 2





    

L L C C

Z Z Z C F Z

Chọn A.

Ví dụ 2 : [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012] Đặt điện áp u  U 0 cos  t [U 0 và  không đổi] vào hai

đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.

Khi L L 1 hoặc L L 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng

điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá trị cực đại thì giá trị của L bằng:

1 2 . 2

L L B.

1 2

. L L L L C.

1 2

2 . L L L L

D. 2  L 1 L 2 .

Lời giải

Xét hai giá trị L  L L 1 , L 2 làm cho I không đổi.

Khi đó:    

2 2 2 2 I 1  I 2  Z 1  Z 2  R  Z L 1  ZC  R  Z L 2 ZC

 Z L 1  ZC  ZL 2  ZC  ZL 1  Z L 2  2 ZC.

Khi 0 L L để max L 0 C I  Z Z suy ra 1 2 0 1 2 0

2 2.

L L L Z  Z  Z  L  L  L Chọn A.

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u U 0 cos100 t  V [U 0 không đổi] vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung

100

C F



 và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi.

Nếu L L 1 hoặc L  L 2  4 L 1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch như nhau. Trị số L 1 là:

2/π H. B. 1/π H. C. 0,5/π H. D,4/π H.

Lời giải

L thay đổi đểI 1  I 2  ZL 1  Z L 2  2 ZC 200 .

Mặt khác 2 1 2 1 1 1 1

0, 4 4 4 5 200 40.

L L L L

L L Z Z Z Z L H



          Chọn D.

Ví dụ 4 : Đặt điện áp xoay chiều u U 0 cos100 t  V [U 0 không đổi] vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung

C F



 và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi.

Điều chỉnh L đến các giá trị lần lượt là L L 1 và L L 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch như

nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi L L 1 gấp ba lần khi L L 2.

Giá trị L 1 bằng:

3/π H. B. 1/π H. C. 2/π H. D,5/π H.

Lời giải

L thay đổi đểI 1  I 2  ZL 1  Z L 2  2 ZC 400 .

Lại có: 1 2 1 2 1 2 1 1

3 L 3 L. L 3 L L 3 L L 300. U U U U Z Z Z Z Z L H

I I 

          Chọn A.

Ví dụ 5: Cho mạch điện RCLmắc nối tiếp theo thứ tự R C L, , trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L thay đổi được R  100 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều tần số f  50 Hz

đổi L người ta thấy khi L L 1 và khi

1 2 2

L  L  thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nhưng

cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị của L 1 và điện dung của C lần lượt là:

A.    

4 3. L H , C F.

 



  B.    

4 10 ,. 3 L H C F

 



 

C.    

2 10 ,. 3 L H C F

 



  D.    

1 3. ,. 4 L H C F

 



 

Lời giải

Xét hai giá trị L  L L 1 , L 2 làm cho P không đổi.

Khi đó:    

2 2 2 2 P 1  P 2  I 1  I 2  Z 1  Z 2  R  Z L 2  Z C  R  Z L 2 ZC

 

1 2 1 2 1 2

4 3

2 Do 2. 2

L C

L C L C L L C L L

L C

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z                 

Theo giả thiết ta có:tan  1 .tan  2  1.

Do đó

1 2 2 2 1

1 . 1 300 , 400. 9

L C L C C C L

Z Z Z Z Z R Z Z R R           

Suy ra    

4 10 ,. 3 L H C F

 



  Chọn B.

Ví dụ 6 : [Trích đề thi Đại học năm 2014] Đặt điện áp u  180 2 cos t V . [với  không đổi] vào hai

đầu đoạn mạch AB [hình vẽ]. R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C,

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai

đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L L 1 là U và  1 ,

Kết hợp

1 2

6. 2 3







 





          

Chọn B.

Ví dụ 8 : [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp u U 0 cos t [U 0 và  không đổi] vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp có điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

được. Khi L L 1 và L L 2 ; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp

ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L L 0 ; điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ

dòng điện là .Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây?

1,57 rad. B. 0,83rad. C. 0, 26 rad. D, 41rad.

Lời giải

Ta có:

1 2 0

1 1 2. Z L Z L ZL

  Trong đó

2 2

C L C

Z R Z Z  

Mặt khác 2 1 2 1 2 2 tan tan , tan. L C L C L C

Z Z Z R Z Z R Z R

  

      

Suy ra 2 2 1 2

1 1 2 .

tan tan

C C C

R  Z R  Z Z R

    

Đây là một PT đồng bậc ta cho  

1 1 2 1.

tan 0,52 tan1, 05 1

X R X Z X X X        

1 1 , 0 2 tan 1. 4

SHIFT CALC X ZC R ZL

  

           Chọn B.

Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi] Đặt điện áp u U 0 cos100 t  Vvào mạch điện

gồm R  25 ;cuộn dây thuần cảm [L thay đổi được] và tụ điện. Khi 1

1 L L H



  và 2

1 2 L L H



  thì

mạch có cùng công suất P 100 W.Điều chỉnh L để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Giá trị công

suất cực đại đó là

A. 100 W. B. 150 W. C. 175W. D W.

Lời giải

Hai giá trị của L cho cùng công suất của mạch tương đương với hai giá trị của L cho cùng dòng điện

trong mạch 1 2

2 75.

L L C C

 Z  Z  Z  Z  

Công suất của mạch khi đó:

   

2 2 2

2 2 2 2 1

. . 25 50 75 50

L C

U R U U P R Z Z       

Công suất của mạch khi cực đại [cộng hưởng]

2 2

max 2 max 2 . 25

U U P P P W R

     Chọn D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều gồm R L C, , mắc nối tiếp. Cho C R, , không đổi. Thay đổi L đến

khi L L 0 thì điện áp Rmax U. Khi đó Rmax U đó được xác định bởi biểu thức

max

. .

R L

U R U Z  B.

max

. R.

L C

U R U Z Z   C.

max 0

U R I. .R D.

max

U R U.

Câu 2: Trong mạch điện xoay chiều gồm R L C, , mắc nối tiếp. Cho C R, , không đổi. Thay đổi L đến

khi L L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R đạt cực đại. Khi đó

A. 0 1. L

C

 B.

2 2

R Z L Z   C. 0

1 L. C  D.

 

1 L. C 

Câu 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện C và điện

trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  100 6 cos100 t V.Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây

đạt giá trị cực đại ULMaxthì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RClà 100  V.Giá trị ULMax là

A. 100  V. B. 150  V. C. 300  V. D. 200  V.

Câu 4: Đặt điện áp u  150 2 cos100 t Vvào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 100 và điện trở R  75 . Thay đổi L để điện áp hiệu

dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là:

A. 100  vμ 10 0 2  V. B. 156, 25  vμ 250  V. C. 100  vμ 25 0 2  V. D. 156, 25  vμ 1 50  V.

Câu 5: Đặt điện áp u  360 2 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 160 và điện trở R  120 . Thay đổi L để điện áp hiệu

dụng trên cuộn đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là:

A. 100  vμ 600  V. B. 156, 25  vμ 2 50  V. C. 250  vμ 600  V. D. 156, 25  vμ 1 50  V.

Câu 6: Trong mạch điện xoay chiều gồm R L C, , mắc nối tiếp. Cho C R, , không đổi. Thay đổi L đến

khi L L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C đạt giá trị cực đại. Khi đó

A. 0

1 L.

C

 B.

 

1 L. C  C.

2 2

R Z L

Z

  D. 0 1. L

C



Câu 7: Trong mạch điện xoay chiều gồm R L C, , mắc nối tiếp. Cho C R, ,  không đổi. Thay đổi L đến

khi L L 0 thì công suất Pmax .Khi đó Pmaxđược xác định bởi biểu thức

max.

U P R  B.

max. 2

U P R  C.

2 Pmax I 0. .R D.

max 2.

U P R 

Câu 8: Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện

dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để ULmax .Chọn hệ thức đúng?

2 2 2 2 U Lmax  U  U R UC. B.

2 2 2 2 U L max  U  U R UC.

A. 100 W. B. 100 W. 3 C. 50 3 W. D W.

Câu 16: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết

4 2. R 50 3 , C F, 



   độ tự cảm L thay đổi được. Đặt

vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 100 2 cos 100 V.

u t



       

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng

URLmax. Cảm kháng của mạch khi đó gần giá trị nào nhất?

A. 160 . B. 150 . C. 120 . D. 100 .

Câu 17: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết

4 10 R 100 , C F,





   độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100 tV.Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng URL đạt

cực đại. Giá trị gần giá trị nào nhất?

A. 200V. B. 220V. C. 230V. D.

Câu 18: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có

4 10 R 50 3 , C F,





   cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  200 2 cos 100  tV. Điều

chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RLcực đại thì giá trị của L là

A. 3 2 H



B. 1 H



C. 1 2 H



D. 3 . 2 H



Câu 19: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có

4 5. 30 3 , , 3

R C F





   cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 100 6 cos 100 V.

u t



       

Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RLcực đại, giá trị đó bằng

A. 210V B. 100V C. 300V D.

Câu 20: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có

4 2. R 50 ; C F, 



   cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 2 cos 100 tV. Điều

chỉnh L L 1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L L 2 để điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu đoạn mạch RLcực đại. Khi điều chỉnh cho L  L 1 L 2 thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng?

A. 0,55 B. 0,36 C. 0,66 D, 46.

Câu 21: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLCcó

4 10 C F,





 cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  100 6 cos 100  tV.Điều chỉnh L để

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đạt RLgiá trị cực đại bằng 300Vính giá trị của điện trở R?

A. 50 2  B. 50 3  C. 100 3  D. 50 

Câu 22: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có

4 10 R 50 3 ; C F, 

    cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u  200 2 cos 100  tV. Điều

chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RLcực đại thì giá trị của điện áp hiệu dụng giữa

hai đầu tụ điện khi đó bằng

A. 100 3 V B. 200V C. 200 V 3 D. 200 3 V.

Câu 23: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối

tiếp với cuộn cảm thuần có L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB

điện áp xoay chiều u  200 2 cos 100  tV.Điều chỉnh L L 1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong

mạch là I 1 0,8 A, điện áp hiệu dụng U MB100V và dòng điện trễ pha 60  so với điện áp hai đầu

mạch. Điều chỉnh L L 2 để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại. Cảm kháng của cuộn dây có giá trị bằng

A. 192  B. 190  C. 202  D. 198 .

Câu 24: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.

Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại

giữa hai đầu tụ điện. Tính tỉ số

max

U U A. 3 2 B. 2 3 C. 2 D. 1 3

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều RLCcó

4 4. C F,





 cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là u U 0 cos 100  tV.Điều chỉnh L để cảm kháng của

mạch lần lượt có giá trị bằng 18 ;20 ;22 ;27 ;30  thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch

tương ứng là 1 2 3 4 5 I ; I ; I ; I ; Iìm giá trị lớn nhất trong các giá trị 1 2 3 4 5 I ; I ; I ; I ;I ở trên?