Bài tập chứng minh 2 góc bằng nhau năm 2024

• Phòng giáo dục và đào tạo Quận Thanh Xuân
• Khối THCS
  • THCS KHƯƠNG ĐÌNHTHCS KIM GIANGTHCS NGUYỄN LÂNTHCS NGUYỄN TRÃITHCS NHÂN CHÍNHTHCS PHAN ĐÌNH GIÓTTHCS THANH XUÂNTHCS THANH XUÂN NAMTHCS THANH XUÂN TRUNGTHCS VIỆT NAM-ANGIÊRITHCS HẠ ĐÌNHTHCS KHƯƠNG MAITHCS PHƯƠNG LIỆT

Chào mừng bạn đến với website THCS Khương Đình

Với Chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

1. Phương pháp giải.

Sử dụng:

• Tính chất về cạnh bên và đường chéo của hình thang cân: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau.
• Áp dụng định lý Py - ta - go.

1. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hình thang ABCD [AB//CD, AB < CD]. Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.

Giải

Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết vào hình thang cân ABCD, ta được:

[trường hợp cạnh huyền - góc nhọn].

Vậy DH = CK.

Ví dụ 2. Cho hình thang cân ABCD [AB//CD] có I là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng: IC = ID và IA = IB.

Giải

Áp dụng tính chất về cạnh bên và đường chéo vào hình thang cân ABCD, ta được:

Suy ra

[2] [vì trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau].

Trừ theo vế các đẳng thức [1] và [2] ta được: AC – IC = BD – ID ⇒ IA = IB.

Ví dụ 3. Cho hình thang ABCD [AB//CD] hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại điểm I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên bằng đáy AB của hình thang.

Giải

Áp dụng tính chất góc so le của AB//CD và giả thiết, ta có:

[vì trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau].

Cộng theo vế các đẳng thức [1] và [2] ta được AD + BC = AI + BI = AB.

Điều này chứng tỏ tổng hai cạnh bên bằng đáy AB của hình thang.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE

. Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Giải

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC [tam giác ABC cân tại A]

Nên ΔABD=ΔACE [g-c-g]. Suy ra AD = AE

Suy ra tam giác ADE cân tại A

Mà

[tam giác ABC cân tại A]

Do đó:

, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED // BC

Suy ra tứ giác BEDC là hình thang có hai góc ở đáy

[ΔABC cân tại A]

Nên BEDC là hình thang cân.

Lại có: ED // BC nên suy ra

[so le trong]

Lại có

[tính chất tia phân giác] nên .

Do đó tam giác EBD cân tại E. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Ví dụ 5. Cho hình thang cân ABCD [AB//CD]. Giả sử AB≤ CD, chọn câu đúng.

Giải

Kẻ

tại H, tại K.

Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABHK có hai cạnh bên AK//BH nên AB = HK.

Xét hai tam giác vuông ADK và BCH có:

AD = BC [ABCD là hình thang cân]

[ABCD là hình thang cân]

Do đó: ΔADK=ΔBCH [cạnh huyền, góc nhọn]. Suy ra DK = HC.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Py-ta-go, ta có:

.

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Py-ta-go, ta có:

.

Suy ra

Đáp án: A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách tính độ dài đoạn thẳng trong hình thang hay, chi tiết
• Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình của tam giác, hình thang
• Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng hay, chi tiết
• Cách dựng hình thang bằng thước và compa hay, chi tiết
• Cách dựng hình tam giác bằng thước và compa hay, chi tiết

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Làm sao để chứng minh hai góc bằng nhau?

2. Chứng minh hai góc bằng nhau theo chương trình hình học lớp 7. * Cách 1: Vận dụng tính chất góc ở đấy của tam giác cân và hai góc của tam giác đều. * Cách 2: Vận dụng hai tam giác bằng nhau => Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau sẽ bằng nhau.

2 góc bằng nhau suy ra được gì?

Tiêu chí góc-góc: Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau sẽ đồng dạng với nhau. Nếu ta biết rằng hai tam giác có các cặp góc tương ứng bằng nhau, thì ta có thể suy ra rằng hai tam giác đó đồng dạng.

Hai góc bù nhau là như thế nào?

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau là gì? Trong tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau có nghĩa là tổng độ lớn của hai góc nhọn đó là 90 độ. Điều này được làm rõ qua tính chất của tam giác vuông, trong đó một trong ba góc của tam giác vuông là góc vuông có độ lớn là 90 độ.

Phù trong toán học là gì?

Theo định nghĩa, hai góc được gọi là góc phụ nhau khi tổng của chúng bằng 180 độ.