Bài tập cho phân giác ngoài của tam giác năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Phân giác ngoài của một tam giác, tính chất đường phân giác của tam giác là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 8. Vậy phân giác ngoài của một tam giác là gì? Tính chất đường phân giác của tam giác như thế nào? Nó được vận dụng vào bài tập như thế nào. Để nắm rõ được các kiến thức này, mời các bạn tham khảo bài học và tài liệu bên dưới.

Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!

Phân giác ngoài của một tam giác là gì?Tính chất phân giác của tam giác.

Đường phân giác ngoài tại một đỉnh của một tam giác là đường thẳng chia cạnh đối diện thàng hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

Ví dụ: Trong tam giác ABC, có AD là phân giác ngoài của góc A và AD cắt BC tại D. Như vậy, ta có: DB/DC = AB/AC.

Để vận dụng tốt đường phân giác ngoài của tam giác vào giải bài toán. Các bạn cần rèn luyện nhiều bài tập liên quan đến kiến thức này.

Về tính chất phân giác của tam giác đã được chúng tôi tổng hợp bên dưới. Mời các bạn tham khảo bài học bên dưới.

Bí quyết vận dụng tính chất

Trong chương trình Toán 8, tính chất đường phân giác chủ yếu được vận dụng vào giải bài toán tam giác đồng dạng. Trước tính chất đường phân giác, các bạn còn áp dụng định lí Ta-lét thuận, đảo và hệ quả. Để vận dụng các kiến thức này vào giải bài toán tam giác. Các bạn cần rèn luyện nhiều bài tập trong tài liệu bên dưới và các tài liệu khác.

à ủa g tam gácC, a ó.[3] []à ] a ó,o đóTuy ra a]aic B tạM vìcó,đó. //B, syra, từ ta có \[A 30c]\]Blàhâng ngoài agtc đBC / DNta li c,suy ra o \B =60[cm tcN=72[]\.b cF // A n: [] [] óBIvà l phgictn v ngoicgócBtroni ABtc: ]Từ [1,2 v[3tc d .ừ , s.

Với bài tập trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 [có đáp án]

Bài 1: Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Lời giải

Vì AD là phân giác góc [tính chất đường phân giác của tam giác].

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Bài 2: Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:

Lời giải

Vì AD là phân giác góc [tính chất đường phân giác của tam giác].

Chỉ có C sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số x/y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

Lời giải

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc

Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số x/y bằng:

Lời giải

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

1. x = 16cm; y = 12cm

1. x = 14cm; y = 14cm

1. x = 14,3cm; y = 10,7cm

1. x = 12cm; y = 16cm

Lời giải

⇒ x = 12cm ⇒ y = 28 – x = 16 cm

Vậy x = 12cm; y = 16cm

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Bài 6: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2.

1. 3400

1. 4900

1. 4100

1. 3600

Lời giải

Vậy S = 4100

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Lời giải

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

Lời giải

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

Chỉ có B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Bài 9: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết . Hãy chọn câu đúng:

Lời giải

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết . Hãy chọn câu sai:

Lời giải

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

Chỉ có C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó ?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

1. 0

1. 3

1. 1

1. 2

Lời giải

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

1. 3cm

1. 6cm

C.9cm

1. 12cm

Lời giải

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

1. 1,5

1. 3

1. 4,5

1. 4

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho tam giác ABC, , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH [H Є BC]. Tia phân giác của cắt HB tại D. Tia phân giác của cắt HC tại E. Tính DH?

1. 4cm

1. 6cm

1. 9cm

1. 12cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 202 = BC2 ⇒ BC = 25

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB2 = AH2 + HB2

⇔ 152 = 122 + HB2

⇒ HB2 = 81 ⇒ HB = 9

⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho tam giác ABC, Â = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH [H Є BC]. Tia phân giác của cắt HC tại E. Tính HE?

1. 4cm

1. 6cm

1. 9cm

1. 12cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 202 = BC2 ⇒ BC = 25

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB2 = AH2 + HB2

⇔ 152 = 122 + HB2

⇒ HB2 = 81 ⇒ HB = 9

⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC [tính chất tam giác cân].

⇒ H là trung điểm của cạnh BC

⇒ BH = HC = \= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2

⇔ AH2 + 62 = 102

⇔ AH2 = 100 – 36 = 64

⇒ AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

BI2 = IH2 + BH2

⇔ BI2 = 32 + 62

⇔ BI2 = 45 ⇒ BI =

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

1. 9cm

1. 6cm

1. 45cm

1. cm

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC [tính chất tam giác cân].

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2

⇔ AH2 + 62 = 102

⇔ AH2 = 100 – 36 = 64

⇒ AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết

1. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm

1. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

1. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

1. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm

Lời giải

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

1. Chọn khẳng định đúng.

1. DE // BC

1. DI = IE

1. DI > IE

1. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Vì MD và ME lần lượt là phân giác của

Mà MB = MC nên ⇒ DE // BC [định lí Talet đảo]

Vì DE // BC nên [hệ quả định lí Talet] mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

1. 9cm

1. 6cm

1. 15cm

1. 12cm

Lời giải

Vì DI = IE [cmt] nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông [vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù] nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 22: Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.

1. Chọn khẳng định sai:

Lời giải

Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.

Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:

IG // DM ⇒ IG // BC hay A đúng

Chỉ có C sai

Đáp án cần chọn là: C

2. Độ dài IG là:

1. 1 cm

1. 2 cm

1. 1,5 cm

1. 2,5 cm

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Định lí Ta-lét trong tam giác
• Trắc nghiệm Khái niệm hai tam giác đồng dạng
• Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.