Bài kiểm tra tự luận chương 3 toán đại 11 năm 2024

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 3. Nội dung tài liệu kèm theo đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn giải Toán 11 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Câu 1: Cho một cấp số cộng có . Tìm d?

1. d = 5

1. d = 7

1. d = 6

1. d = 8

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Dãy số là một cấp số cộng:

1. Dãy số là một cấp số cộng:

1. Dãy số - 2; - 2; - 2; - 2;... là một cấp số cộng:

1. Dãy số không phải là một cấp số cộng.

Câu 3: Cho cấp số cộng un có: . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là

1. 1,6

1. 6

1. 0,5

1. 0,6

Câu 4: Xác định x để 3 số: theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

1. Không có giá trị nào của x

1. x = ± 2

1. x = ± 1

1. x = 0

Câu 5: Cho cấp số cộng [un] có u1 = - 0,1; d = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng:

1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6

1. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5

1. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

1. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Câu 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 3 trường THPT Tống Duy Tân – Thanh Hóa

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 3 trường THPT Tống Duy Tân – Thanh Hóa gồm 3 mã đề, mỗi mã đề gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài toán tự luận, thời gian làm bài 1 tiết [45 phút], nội dung kiểm tra thuộc chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, đề kiểm tra có đáp án và lời giải chi tiết.

• Kiểm Tra ĐS Và GT 11 Chương 3

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Câu 1: Cho dãy số với \[{u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\] [a: hằng số ]. \[{u_{n + 1}}\] là số hạng nào?

1. \[{u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{[n + 1]}^2}}}{{n + 2}}\]

1. \[{u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{[n + 1]}^2}}}{{n + 1}}\]

1. \[{u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}\]

1. \[{u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2}} }{ {n + 2}}\]

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \[{u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}\]

1. Dãy số tăng

1. Dãy số không tăng không giảm

1. Dãy số giảm

1. Cả A,B,C đều sai

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15;20;25;… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

1. \[{u_n} = 5[n - 1]\]

1. \[{u_n} = 5.n + 1\]

1. \[{u_n} = 5 + n\]

1. \[{u_n} = 5n\]

Câu 4: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \[{u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \]

1. Dãy số tăng

1. Dãy số giảm

1. Dãy số không tăng không giảm

1. Cả A ,B,C đều sai

Câu 5: Cho dãy số với \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 2}\\{{u_{n + 1}} = - 2 - \dfrac{1}{{{u_n}}}}\end{array}} \right.\] Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là :

1. \[{u_n} = - \dfrac{{n - 1}}{n}\]

1. \[{u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}\]

1. \[u_n=\dfrac{1}{n}\]

1. \[{u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}\]

Câu 6: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \[{u_n} = \dfrac{{n + {{[ - 1]}^n}}}{{{n^2}}}\]

1. Dãy số tăng C. Dãy số không tăng không giảm

1. Dãy số giảm D. Cả A , B, C đều sai

Câu 7: Cho dãy số \[[{u_n}]\]với \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 5}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}} \right.\]. Số hạng tổng quát \[{u_n}\]của dãy số là số hạng nào dưới đây ?

1. \[{u_n} = \dfrac{{[n - 1]n}}{2}\]

1. \[{u_n} = 5 + \dfrac{{[n + 1]n}}{2}\]

1. \[{u_n} = 5 + \dfrac{{[n - 1]n}}{2}\]

1. \[{u_n} = 5 + \dfrac{{[n + 1][n + 2]}}{2}\]

Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \[[{u_n}]\]biết : \[{u_n} = 1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}\]

1. Dãy số tăng, bị chặn C. Dãy số giảm, bị chặn trên

1. Dãy số tăng, không bị chặn D. Cả A,B,C đều sai

Câu 9: Dãy số \[{u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\] có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên

1. 2 B. 4 C. 1 D. Không có

Câu 10: Xét tính bị chặn của dãy số sau: \[{u_n} = {[ - 1]^n}\]

1. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

1 2 3 4 5 A A D B D 6 7 8 9 10 C B A C A

Lời giải chi tiết:

Câu 1:

Ta có: \[{u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{a{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}}{{n + 2}}\]

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Ta có:

\[\begin{array}{l}{u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}} = 3n - 5 + \dfrac{6}{{n + 1}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = 3[n + 1] - 5 + \dfrac{6}{{n + 2}} = 3n - 2 + \dfrac{6}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 + \dfrac{6}{{n + 2}} - \dfrac{6}{{n + 1}}\\ = \dfrac{{3[{n^2} + 3n + 2] - 6}}{{\left[ {n + 1} \right]\left[ {n + 2} \right]}} = \dfrac{{3{n^2} + 9n}}{{\left[ {n + 1} \right]\left[ {n + 2} \right]}} > 0\end{array}\]

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số hạng tổng quát của dãy số này là:\[{u_n} = 5n\]

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Ta có: \[{u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \] \[ \Rightarrow {u_{n + 1}} = n + 1 - \sqrt {{{\left[ {n + 1} \right]}^2} - 1} = n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n} \]

\[ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n} } \right] \, - \left[ {n - \sqrt {{n^2} - 1} } \right]\]\[ = \sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {{n^2} + 2n} + 1 < 0\]

Dãy số giảm.

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - \dfrac{2}{1}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}\]

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Ta có: \[{u_n} = \dfrac{{n + {{[ - 1]}^n}}}{{{n^2}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - {{\left[ { - 1} \right]}^n}}}{{{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}}\]

\[ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{n + 1 - {{\left[ { - 1} \right]}^n}}}{{{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}} - \dfrac{{n + {{[ - 1]}^n}}}{{{n^2}}}\]

\[= \dfrac{{{n^3} + {n^2} - {n^2}{{\left[ { - 1} \right]}^n} - \left[ {{n^3} + 2{n^2} + n} \right] - {{\left[ { - 1} \right]}^n}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}}{{{n^2}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}}\]

\[ = \dfrac{{ - {n^2} - {{\left[ { - 1} \right]}^n}\left[ {2{n^2} + 2n + 1} \right] - n}}{{{n^2}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}}\]

+ n lẻ ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} + 2{n^2} + 2n + 1 - n}}{{{n^2}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^2}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}} > 0\]

+ n chẵn ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} - 2{n^2} - 2n - 1 - n}}{{{n^2}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}}\]\[\, = \dfrac{{ - 3{n^2} - 3n - 1}}{{{n^2}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}} < 0\]

Dãy số không tăng không giảm.

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_2} = 6\\{u_3} = 8\\{u_4} = 11\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = 5 + \dfrac{{n\left[ {n - 1} \right]}}{2}\]

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{{{\left[ {n + 1} \right]}^2}}} > 0 \Rightarrow \left[ {{u_n}} \right]\] là dãy số tăng

\[{u_n} < 1 + \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{\left[ {n - 1} \right]n}} = 2 - \dfrac{1}{n}\]

\[ \Rightarrow 1 < {u_n} < 2 \Rightarrow \left[ {{u_n}} \right]\] bị chặn

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: \[{u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 6}}{{n + 1}} = n + 2 + \dfrac{5}{{n + 1}}\]