11/01/2016
Với các số trong phạm vi 10 thì tính bình phương rất dễ. Nếu "đụng" phải số lớn hơn 10, ta lập tức bấm máy tính. Nhưng nếu không có máy tính thì sao! Không sao cả, có một cách tính nhẩm rất nhanh ta thường không để ý. Hãy cùng giaibaitaptoan khám phá xem cách tính đó như thế nào ngay sau đây!
Để tính nhẩm nhanh bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 100, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Bình phương chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên đó.
Ví dụ:
$24^2$ lấy 4 bình phương lên bằng 16 viết 6 nhớ 1 = ...6
$37^2$ lấy 7 bình phương lên bằng 49 viết 9 nhớ 4 = ...9
$68^2$ lấy 8 bình phương lên bằng 64 viết 4 nhớ 6 = ...4
$99^2$ lấy 9 bình phương lên bằng 81 viết 1 nhớ 8 = ...1
Bước 2: Lấy chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số tự nhiên nhân với nhau, được bao nhiêu nhân với 2 rồi cộng với nhớ ở bước 1.
Ví dụ: $24^2$ lấy 2 x 4 x 2 được 16, cộng với nhớ 1 ở bước 1 bằng 17, viết 7 nhớ 1 = ...76 $37^2$ lấy 3 x 7 x 2 được 42, cộng với nhớ 4 ở bước 1 bằng 46, viết 6 nhớ 4 = ...69 $68^2$ lấy 6 x 8 x 2 được 96, cộng với nhớ 6 ở bước 1 bằng 102, viết 2 nhớ 10 = ...24 $99^2$ lấy 9 x 9 x 2 = 162, cộng với nhớ 8 ở bước 1 bằng 170, viết 0 nhớ 17 = ...01
Bước 3: Bình phương chữ số hàng chục của số tự nhiên lên, được bao nhiêu, cộng với nhớ ở bước 2.
Ví dụ: $24^2$ lấy 2 bình phương được 4, cộng với nhớ 1 ở bước 2 bằng 5 = 576 $37^2$ lấy 3 bình phương được 9, cộng với nhớ 4 ở bước 2 bằng 13 = 1369 $68^2$ lấy 6 bình phương được 36, cộng với nhớ 10 ở bước 2 bằng 46 = 4624 $99^2$ lấy 9 bình phương được 81, cộng với nhớ 17 ở bước 2 bằng 98 = 9801
Như vậy, chỉ với ba bước ta có thể nhẩm một cách nhanh chóng bình phương của bất kỳ số tự nhiên nào từ 0 đến 100. Hi vọng những chia sẻ trên sẽ giúp ích cho các bạn ... quên mang theo máy tính!
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Tính bình phương phân số là một trong những phép tính đơn giản nhất được thực hiện trên phân số. Rất giống với tính bình phương số nguyên, nghĩa là bạn chỉ cần nhân tử số và mẫu số cho chính nó.[1] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Trong một số trường hợp bạn phải rút gọn phân số trước khi tính bình phương để bài toán trở nên đơn giản hơn. Nếu bạn chưa học kỹ năng này thì bài viết sau sẽ giúp bạn hiểu nhanh vấn đề thông qua nội dung tổng quan dễ hiểu.
-
1
Hiểu cách tính bình phương số nguyên. Khi bạn thấy số mũ là hai, nghĩa là bạn phải tính bình phương số đó. Để tính bình phương số nguyên, bạn hãy nhân số đó cho chính nó.[2] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Ví dụ:
-
2
Phương pháp tính bình phương phân số cũng tương tự. Để tính bình phương phân số, bạn hãy nhân phân số đó cho chính nó. Nói một cách khác, bạn hãy nhân tử số và mẫu số cho chính nó.[3] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Ví dụ:
- [5/2]2 = 5/2 × 5/2 or [52/22].
- Tính bình phương mỗi số sẽ cho kết quả là [25/4].
-
3
Nhân tử số và mẫu số cho chính nó. Bạn có thể nhân tử số hoặc mẫu số trước, thứ tự này không quan trọng, miễn là cả hai số đều được lấy bình phương. Nói một cách đơn giản là, bắt đầu lấy tử số nhân cho chính nó, sau đó lấy mẫu số nhân cho chính nó.
- Tử số là số hạng nằm trên phân số, mẫu số là số hạng nằm dưới phân số.
- Ví dụ: [5/2]2 = [5 x 5/2 x 2] = [25/4].
-
4
Rút gọn phân số để kết thúc bài toán. Khi làm việc với phân số, bước cuối cùng luôn luôn là tối giản phân số đó, hoặc chuyển phân số không thực sự thành hỗn số.[4] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Trong ví dụ trên, 25/4 là một phân số không thực sự vì tử số lớn hơn mẫu số.
- Để chuyển thành hỗn số, ta chia 25 cho 4 và được 6 lần [6 x 4 = 24], lẻ ra 1. Vì vậy hỗn số là 6 1/4.
-
1
Nhận biết dấu trừ trước phân số. Phân số âm sẽ có một dấu trừ phía trước. Người ta thường đặt dấu ngoặc đơn quanh phân số âm để bạn biết dấu “–“ là dấu của số hạng đó, không phải yêu cầu bạn thực hiện phép tính trừ hai số đó.[5] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
-
2
Nhân phân số cho chính nó. Tính bình phương phân số như bình thường bằng cách nhân tử số cho chính nó, rồi nhân mẫu số cho chính nó. Đơn giản hơn là bạn lấy phân số đó nhân cho chính nó.
- Ví dụ: [–2/4]2 = [–2/4] x [–2/4]
-
3
Hai số âm nhân cho nhau sẽ cho kết quả là số dương. Khi có dấu trừ thì toàn bộ phân số là số âm. Khi tính bình phương phân số nghĩa là bạn nhân hai số âm cho nhau. Bất kì khi nào hai số âm nhân cho nhau thì kết quả sẽ là số dương.[6] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
- Ví dụ: [-2] x [-8] = [+16]
-
4
Loại bỏ dấu âm sau khi tính bình phương. Sau khi tính bình phương phân số, nghĩa là bạn đã nhân hai số âm cho nhau. Bạn sẽ nhận được giá trị dương từ phép tính này. Nhớ viết kết quả cuối cùng không có dấu trừ.[7] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
- Tiếp tục với ví dụ trên, phân số nhận được sẽ là một số dương.
- [–2/4] x [–2/4] = [+4/16]
- Theo quy ước thì dấu “+” trước số dương sẽ được bỏ đi.[8] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
-
5
Rút gọn phân số về dạng đơn giản nhất. Bước cuối cùng khi thực hiện bất kì phép tính nào đối với phân số là phải rút gọn nó. Phân số không thực sự phải được đơn giản thành hỗn số rồi rút gọn.
- Ví dụ: [4/16] có một thừa số chung là bốn.
- Chia tử và mẫu số cho 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
- Phân số đã được rút gọn thành: [1/4]
-
1
Kiểm tra xem bạn có thể rút gọn phân số trước khi tính bình phương hay không. Rút gọn phân số trước sẽ giúp bạn dễ tính bình phương hơn. Rút gọn phân số nghĩa là bạn phải chia tử và mẫu số cho thừa số chung đến khi số một là số duy nhất mà tử và mẫu số có thể đồng thời chia hết cho nó.[9] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Rút gọn phân số trước nghĩa là bạn sẽ không phải rút gọn số lớn hơn sau khi tính bình phương.
- Ví dụ: [12/16]2
- 12 và 16 đều có thể chia hết cho 4. 12/4 = 3 và 16/4 = 4; vì vậy, 12/16 có thể được rút gọn thành 3/4.
- Bây giờ bạn sẽ tính bình phương phân số 3/4.
- [3/4]2 = 9/16, là số không còn rút gọn được nữa.
- Để chứng minh điều này, hãy tính bình phương phân số ban đầu mà không rút gọn:
- [12/16]2 = [12 x 12/16 x 16] = [144/256]
- [144/256] có một thừa số chung là 16. Chia cả tử số và mẫu số cho 16 sẽ rút gọn phân số thành [9/16], cũng là kết quả chúng ta nhận được khi rút gọn phân số ban đầu trước.
-
2
Biết khi nào nên tạm hoãn rút gọn phân số. Khi giải các phương trình phức tạp hơn, có thể bạn sẽ triệt tiêu được một vài thừa số. Trong trường hợp này, bạn nên tạm hoãn rút gọn phân số để bài toán dễ giải hơn. Thêm một thừa số vào ví dụ trên sẽ minh họa cho điều vừa nói.
- Ví dụ: 16 × [12/16]2
- Phân tích số bình phương ra và triệt tiêu thừa số chung 16: 16 * 12/16 * 12/16
- Vì có một số nguyên 16 và hai số 16 ở mẫu số nên bạn có thể gạch bỏ MỘT trong hai số 16 ở mẫu số.
- Viết lại phương trình đã rút gọn: 12 × 12/16
- Rút gọn 12/16 bằng cách chia cho 4: 3/4
- Nhân: 12 × 3/4 = 36/4
- Chia: 36/4 = 9
-
3
Hiểu cách tính nhanh bằng số mũ. Một cách khác để giải ví dụ trên là đơn giản số mũ trước. Kết quả cuối cùng cũng giống nhau, chỉ khác ở cách giải.
- Ví dụ: 16 * [12/16]2
- Viết lại biểu thức dưới dạng số bình phương ở tử và mẫu số: 16 * [122/162]
- Triệt tiêu số mũ ở mẫu số: 16 * 122/162
- Tưởng tượng số 16 đầu tiên có số mũ là 1: 161. Sử dụng nguyên tắc số mũ trong phép chia, bạn trừ hai số mũ cho nhau. 161/162, cho kết quả là 161-2 = 16-1 hay 1/16.
- Bây giờ bạn có: 122/16
- Viết lại và rút gọn phân số: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Nhân: 12 × 3/4 = 36/4
- Chia: 36/4 = 9
- Giấy hoặc bảng viết
- Bút chì/bút bi [để viết lên giấy]
Bài viết này có đồng tác giả là đội ngũ biên tập viên và các nhà nghiên cứu đã qua đào tạo, những người xác nhận tính chính xác và toàn diện của bài viết.
Nhóm Quản lý Nội dung của wikiHow luôn cẩn trọng giám sát công việc của các biên tập viên để đảm bảo rằng mọi bài viết đều đạt tiêu chuẩn chất lượng cao. Bài viết này đã được xem 32.771 lần.
Chuyên mục: Toán học
Trang này đã được đọc 32.771 lần.