Chọn D
ΩXếp 10 học sinh thành một hàng ngang => n[Ω] = 10!
A Không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10.
Trường hợp I [2 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau]:
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 thành một phần tử X và đổi chỗ 2 học sinh đó có 2! cách.
Bước 2: Xếp phần tử X và 8 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 9! cách.
Vậy, có 9!.2!cách.
Trường hợp II [giữa 2 học sinh khối 10 có 1 học sinh khối 12]:
Bước 1: Chọn 1 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có C31 cách.
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10 có 2! cách.
Bước 3: Xếp phần tử X và 7 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 8! cách.
Vậy, cóC31.2!.8! cách.
Trường hợp III [giữa 2 học sinh khối 10 có 2 học sinh khối 12]:
Bước 1: Chọn 2 học sinh khối 12 trong 3 học sinh cóC32 cách.
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và 2 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 2 học sinh khối 12 có 2!.2! cách.
Bước 3: Xếp phần tử X và 6 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 7! cách.
Vậy, cóC32.2!.2!.7!cách.
Trường hợp IV [giữa 2 học sinh khối 10 có 3 học sinh khối 12]:
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 và 3 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 3 học sinh khối 12 có 2!.3! cách.
Bước 2: Xếp phần tử X và 5 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 6! cách.
Vậy, có 2!.3!.6! cách.
Theo quy tắc cộng, ta được