Có rất nhiều bạn không nhớ được khái niệm về hệ số góc cũng như cách tính hệ số góc của đường thẳng ra sao để làm bài tập dễ dàng, cho đúng, đạt được số cao. Thấu hiểu điều nà, Taimienphi.vn sẽ chia sẻ lại kiến thức về hệ số góc và cách tính hệ số góc cụ thể kèm theo bài tập. Mời các bạn đọc cùng tham khảo.
Công thức tính hệ số góc giữa 2 đường thẳng
I. Hệ số góc của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, α là góc được tạo bởi chiều dương của trục Ox và đường thẳng, còn tan α chính là hệ số góc đường thẳng [d].
* Nếu như α ≠ 90 độ thì k = tan α- Nếu k > 0 thì 0 < α="">< 90="">
- Nếu k < α="">< 180="">
* Nếu như α = 90 độ [tức là đường thẳng [d] vuông góc với trục Ox], tan 90 độ không xác định nên trường hợp này sẽ không có hệ số góc.
Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng [d] với hệ số góc k có dạng là y = kx + b.
Mệnh đề 2: Đường thẳng [d] đi qua điểm M [xo, yo] với hệ số góc k có dạng: y = k [x - xo] + yo..
Lưu ý: Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc bằng nhau.
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Dạng tổng quát của đường thẳng [d] là Ax + By + C = 0.
Nếu B ≠ 0 thì bạn có thể chuyển phương trình đường thẳng [d] sang dạng: y = kx + b.
Tính góc α tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox.
Khi biết được hệ số góc k của đường thẳng [d], bạn dễ dàng tính được góc α với công thức: k = tan α.
Hoặc:
Cho đường thẳng [d] cắt trục dương Ox tại M, tia Mt là phần trong đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ trục Ox mà điểm trên nửa mặt phẳng có tung độ dương. Lúc này, Mt hợp với Mx tạo ra góc α. Ta đặt k = tan α [k là hệ số góc đường thẳng d].
Do đó, hai đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau và hai đường thẳng vuông góc sẽ có tích 2 hệ số góc bằng -1.
III. Bài tập ví dụ về tính hệ số góc của đường thẳng
Bài tập ví dụ 1: Cho đường thẳng [d] có phương trình 3y - 2x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng [d], tính góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox.
Giải:
Ta có phương trình đường thẳng [d] là:3y - 2x + 1 = 0
3y = 2x - 1
y = 2x/3 - 1/3Do đó, hệ số góc của đường thẳng [d] k = 2/3.Trong khi đó, tan α = k nên α = arctan 2/3.
vậy góc hợp bởi đường thẳng [d] và chiều dương trục Ox là arctan 2/3.
Bài tập ví dụ 2: Cho đường thẳng [d]: y = 3x + 5, đường thẳng [d']: y = 2x + 4. Tìm hệ số góc hai đường thẳng này
Giải:- Hệ số góc đường thẳng [d] là 3.
- Hệ số góc đường thẳng [d'] là 2.
Bài tập ví dụ 3: Cho hàm số y = -3x + 6a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox.
Giải:
a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6- Xét x = 0 => y = 4, ta có điểm A[0;6] thuộc đồ thị hàm số..- Xét y = 0 => x = 2, ta có điểm B [2;0] thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số y = -3x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên.
b. Tính gócGọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox=> α = góc ABx.Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3.=> Góc ABO = 71 độ 33'.
=> Góc ABx = 180 độ - góc ABO = 101 độ 27'.
Kiến thức hệ số góc của đường thẳng Toán 10 được học ở lớp 10. Khi bạn biết nắm bắt được kiến thức này, bạn sẽ giải được nhiều dạng bài tập liên quan xuyên suốt từ lớp 10 tới lớp 12. Nếu như bạn quên công thức, cách tính hệ số góc của đường thẳng thì bạn tham khảo bài viết trên đây.
Bên cạnh đó, Taimienphi.vn còn chia sẻ cách tính thể tích chỏm cầu các bạn cùng tham khảo để có thể giải bài tập liên quan tính thể tính chỏm cầu dễ dàng.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất hữu ích giúp bạn học Toán hiệu quả, cần ôn luyện giúp đi thi sắp tới đạt điểm cao. Cùng Taimienphi.vn cập nhật hệ số góc của đường thẳng và cách tính trong bài viết này.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc của đường thẳng như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Trong cuộc sống thực tế chúng ta tiếp xúc rất nhiều với hệ số góc. Thông qua các công việc thực tế như xây mái nhà, làm sân bóng. Tuy nhiên không phải ai cũng biết cách tính hệ số góc. Chính vì vậy mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để nắm được cách tính và bài tập hệ số góc nhé.
Hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b [a ≠ 0] với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó
Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.
Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0]
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x =
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B[0; b] và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
Từ đó tìm số đo của góc [180° - ], sau đó suy ra .
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a [a là hệ số của x] thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox [làm tròn đến phút].
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Gợi ý đáp án
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A[0; 2]; B[-2; 0].
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có
Khi đó số đo góc α là α = 450
Câu 2: Cho [d]: y = ax + b. Tìm a, b biết [d] đi qua gốc tọa độ và song song với [d'] trong đó [d'] có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, [d] đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
[d] song song với [d'] và [d'] có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng [d]
a] Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng [d]
b] Vẽ đồ thị của hàm số
c] Đường thắng [d] có đi qua điểm A [-4;6] không? Vì sao?
Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + [2a - 1]y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M [1;-1]. Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 - k trong mỗi trường hợp dưới đây:
a] Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y =
b] Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c] Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Cập nhật: 30/07/2021