Từ 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau

adsense

Với các chữ số \(0,2,3,5,6,7,9\). Lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số mà trong mỗi số chữ số \(5\) có mặt đúng 3 lần, chữ số \(6\) có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \(272160\).

B. \(544320\).

C. \(302400\).

D. \(136080\).

adsense


Lời giải

Một trong các số phải tìm có dạng: \(3205665975\)

Số các số có thể có bằng số hoán vị của \(10\) chữ số của , trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{10!}}{{3!2!}}\).
Kể cả những số có chữ số \(0\) đứng tận cùng bên trái, dạng \(0537625596\) mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{9!}}{{3!2!}}\).
Do đó, số các số phải tìm là: \(\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\) số.

Vậy có \(272160\) số thỏa yêu cầu đề bài.

adsense

Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4?
A. 192
B.202
C. 211.
C. 180.

BÀI LÀM
Đặt y=23, các số CÓ DẠNG \(\overline{abcde}\)
trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;2;y;5}.

Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.

Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số

adsense

Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.

Đặt y=23, xét các số  trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;y;4;5}.

Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.

Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số

Khi ta hoán vị  trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.

  Chọn A.