Ví dụ: Các phương trình 2x - y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những phương trình bậc nhất hai ẩn
- Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong phương trình [1] nếu giá trị của vế trái tại $x=x_0;y=y_0$ bằng vế phải thì cặp số $[x_0;y_0]$ được gọi là một nghiệm của phương trình [1]
Ví dụ: Cặp số [3; 4] là một nghiệm của phương trình 2x - y = 2 vì 2.3 - 4 =2
Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình [1] được biểu diễn bởi 1 điểm. Nghiệm $[x_0;y_0]$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $[x_0;y_0]$
- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c [ $a\neq0$ hoặc $b\neq0$ ] luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là [d]
- Nếu $a\neq0$ và $b\neq0$ thì đường thẳng [d] chính là đồ thị của hàm số bậc nhất $y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}$
- Nếu $a\neq0$ và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay $x=\frac{c}{a}$ và đường thẳng [d] song song hoặc trùng với trục tung.
- Nếu a = 0 và $b\neq0$ thì phương trình trở thành by = c hay $y=\frac{c}{b}$ và đường thẳng [d] song song hoặc trùng với trục hoành
Ví dụ: Phương trình 3x + y = 5 luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình này là $S=\left\{[x;5-3x]/ x\in R\right\}$
Phương trình 2x + 0y = 8 nghiệm đúng với mọi y và x = 4 nên nghiệm tổng quát của phương trình là $\begin{cases}x=4\\y\in R\end{cases}$
Phương trình 0x + 4y = 8 nghiệm đúng với mọi x và y = 2 nên nghiệm tổng quát của phương trình là $\begin{cases}x\in R\\y=2\end{cases}$
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Khái niệm
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{cases}\,\,\,[I]\,\,\,[a^2+b^2\neq0;a’^2+b’^2\neq0]$
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung $[x_0;y_0]$ thì $[x_0;y_0]$ được gọi là một nghiệm của hệ [I]
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ [I] vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm [tìm tập nghiệm] của nó.
Ví dụ: $\begin{cases}x+y =6\\2x-y=3\end{cases}$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta thấy cặp số [3; 3] là một nghiệm của phương trình trên vì $\begin{cases}3+3 =6\\2.3-3=3\end{cases}$
- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hệ phương trình $\begin{cases}ax+by=c\,\,\,[d]\\a’x+b’y=c’\,\,\,[d’]\end{cases}\,\,\,[I]\,\,\,[a^2+b^2\neq0;a’^2+b’^2\neq0]$
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1 chương 3
Toán lớp 9 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 9: Căn bậc ba
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 [trang 7 SGK Toán 9 tập 2]: Trong các cặp số [-2; 1], [0; 2], [-1; 0], [1, 5; 3] và [4; -3] cặp số nào là nghiệm của phương trình:
- 5x + 4y = 8?; b] 3x + 5y = -3?
Lời giải
- Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được:
5.[-2] + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên cặp số [-2; 1] không là nghiệm của phương trình.
5.0 + 4.2 = 8 nên cặp số [0; 2] là nghiệm của phương trình.
5.[-1] + 4.2 = -5 ≠ 8 nên cặp số [-1; 0] không là nghiệm của phương trình.
5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên [1,5; 3] không là nghiệm của phương trình.
5.4 + 4.[-3] = 20 – 12 = 8 nên [4; -3] là nghiệm của phương trình.
Vậy có hai cặp số [0; 2] và [4; -3] là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
- Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 3x + 5y = -3, ta được:
3.[-2] + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 nên [-2; 1] không là nghiệm của phương trình.
3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3 nên [0; 2] không là nghiệm.
3.[-1] + 5.0 = -3 nên [-1; 0] là nghiệm.
3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên [1,5; 3] không là nghiệm.
3.4 + 5.[-3] = 12 – 15 = -3 nên [4; -3] là nghiệm.
Vậy có hai cặp số [-1; 0] và [4; -3] là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Bài 2 [trang 7 SGK Toán 9 tập 2]: Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
- 3x - y = 2; b] x + 5y = 3
- 4x - 3y = -1 d] x + 5y = 0
- 4x + 0y = -2 f] 0x + 2y = 5
Lời giải
[Lưu ý: Bài làm được trình bày chuẩn theo sgk Toán 9 Tập 2]
- 3x - y = 2 ⇔y = 3x - 2
\=> Nghiệm tổng quát là [x, 3x - 2] với x R, hoặc
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm:
Cho x = 0 => y = -2 được điểm A [0; -2]
Cho x = 1 => y = 1 được điểm B [1; 1]
Biểu diễn cặp số A [0; 2] và B[1;1] trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3x - y = 2.
Tập nghiệm là đường thẳng x = - 1/2 , qua A[- 1/2;0] và song song với trục tung.
Bài 3 [trang 7 SGK Toán 9 tập 2]: Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Làm sao để nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn?
KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c. Trong đó a,b,c là những số cho trước a≠0 ≠0 hoặc b≠0 ≠0 . ... .
TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm..
Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Một phương trình bậc nhất hai ẩn là một phương trình có dạng Ax + By = C, trong đó A, B, và C là các hệ số và x, y là các biến số. Mục tiêu của việc giải hai phương trình bậc nhất hai ẩn là tìm ra giá trị của x và y sao cho cả hai phương trình đều đúng.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm khi nào?
Đối với một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể tính toán định thức D và D của hệ phương trình. Nếu cả hai định thức này đều bằng 0, tức là D = 0 và D = 0, thì hệ phương trình được coi là vô nghiệm.
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
Phương trình bậc nhất một ẩn là loại phương trình trong Toán học có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là hai số đã cho và a ≠ 0.