Bài viết Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tập hợp Q các số hữu tỉ.
- Giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ [Kết nối tri thức]
- Giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ [Chân trời sáng tạo]
- Giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ [Cánh diều]
- Bài tập Tập hợp Q các số hữu tỉ
Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 [hay, chi tiết]
A. Lý thuyết
1. Số hữu tỉ
• Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.
• Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0
• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q [x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q]
Ví dụ 1:
Ta có thể viết
Ví dụ 2:
Các số hữu tỉ ví dụ như:
Ví dụ:
Các số hữu tỉ ví dụ như: thì kí hiệu như sau:
2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số
Để biểu diễn số hữu tỉ a/b [a,b ∈ Z; b > 0] trên trục số ta làm như sau:
• Chia đoạn đơn vị [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là 1/b được gọi là đơn vị mới .
• Nếu a > 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng a lần đơn vị mới .
• Nếu a < 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng |a| lần đơn vị mới .
3. So sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:
• Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương
• So sánh hai số nguyên a và b
+ Nếu a < b thì x < y
+ Nếu a = b thì x = y
+ Nếu a > b thì x > y
• Trên trục số nếu x < y thì điểm x nằm bên trái điểm y
• Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.
• Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.
Nhận xét:
+ Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương [a/b > 0] thì a, b cùng dấu.
+ Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm [a/b < 0] thì a, b trái dấu.
+ Ta có:
Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ
Ta có:
B. Bài tập
Bài 1: Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm lớn nhất và số hữu tỉ âm nhỏ nhất.
Lời giải:
+ Số hữu tỉ âm nhỏ nhất là -111
+ Số hữu tỉ âm lớn nhất là -1/11
Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất
Lời giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho các số sau: 04; -112; 127; -437; -90; -7-9; 0,05; −3,425.
Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải là số hữu tỉ?
Hướng dẫn giải:
Ta có
04=0; -112=-32; 127; -437; -90; -7-9; 0,05=120;-3,425=-34251000.
Vậy các số hữu tỉ là: 04; -112; 127; -437; -7-9; 0,05; −3,425.
Số không phải là số hữu tỉ là: -90 vì có mẫu số là 0.
Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp [∈, ∉, ⸦, ⸧, ℕ, ℤ, ℚ] vào ô trống:
- 6 … ℕ; −4 … ℕ;
- -23 …ℤ; 3-5… ℚ
- ℤ … ℕ; ℕ … ℤ … ℚ.
Hướng dẫn giải:
- 6 ∈ ℕ; −4 ∉ ℕ;
- -23 ∉ ℤ; 3-5∈ ℚ
- ℤ ⸧ ℕ; ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ.
Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:
- 27 và 15;
- -116 và 8-9;
- 20172016 và 20172018;
- -249333 và -83111.
Hướng dẫn giải:
- Ta có: 27=2.57.5=1035 và 15=75.7=735.
Do đó 1035>735⇒27>15.
- Ta có: -116=-3318 và 8-9=-89=-8.29.2=-1618.
Do đó -33180 nên 2a -1 > 0 suy ra x>12.
- Để x là số âm thì 2a-12 0]. Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi ab