Thống kê toán 10 là một trong những chương kiến thức quan trọng nhất trong chương trình Toán THPT, đặt nền tảng cho môn học toán đại cương Đại học. Trong bài viết sau đây, VUIHOC sẽ cùng các em ôn lại lý thuyết về thống kê, các công thức số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê và bài tập tự luyện có phần giải chi tiết.
1. Bảng phân bố tần số và tần suất
1.1. Một số khái niệm chung
Một số khái niệm chung về thống kê toán 10 các em cần nắm được trước khi lập bảng phân bố tần số và tần suất:
- Một tập hợp con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.
- Số phần tử của một mẫu gọi là kích thước mẫu.
- Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu gọi là một mẫu số liệu.
1.2. Cách trình bày mẫu số liệu
Khái niệm tần số và tần suất được phát biểu như sau:
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu
Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là
$x_1=4, x_2=5, x_3=6, x_4=7, x_5=8, x_6=9, x_7=10$
$x_1=4$ xuất hiện 3 lần => $n_1=3$ [tần số của $x_1$ là 3]
- Tần suất f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số n_i là kích thước mẫu N, công thức là:
Bảng phân bố tần số - tần suất:
Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp:
Giả sử p dãy số liệu thống kê đề bài được phân vào k lớp [k=30] thì cần ưu tiên chọn số trung bình cộng để làm đại diện cho các số liệu thống kê.
- Số các số liệu thống kê quá ít [n nhỏ hơn hoặc bằng 10]
- Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệch quá lớn
- Đường gấp khúc có tần suất không đối xứng.
3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Để đo được độ phân tán [độ chênh lệch] giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình, chúng ta dùng phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s=s_2$. Xét 3 trường hợp sau đây:
- Với mẫu số liệu kích thước N là ${x_1, x_2,... x_N}$:
- Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần suất và tần số:
- Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần suất tần số ghép lớp:
[$c_i, n_i, f_i$ là giá trị đại diện, giá trị tần số, giá trị tần suất của lớp thứ I; N là các số liệu thống kê].
Lưu ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán của các số liệu thống kê càng lớn [so sánh với số trung bình].
4. Bài tập luyện tập chương 5 thống kê toán 10
Dưới đây là bộ bài tập tự luyện VUIHOC sưu tầm để giúp các em thành thạo phần kiến thức thống kê toán 10. Các em nhớ lưu lại để luyện giải nhé!
Bài 1: Dưới dây là bảng khảo sát tiền lãi của mỗi ngày trong 30 ngày ở một quầy bán báo [đơn vị: nghìn đồng]:
Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp sau đây:
[29,5; 40,5], [40,5; 51,5], [51,5; 62,5], [62,5; 73,5], [73,5; 84,5], [84,5; 95,5].
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Cho các số liệu thống kê về tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được lắp thử [đơn vị: giờ] trong bảng sau:
Lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần suất.
Hướng dẫn giải:
Liệt kê các giá trị khác nhau: 1150, 1160, 1170, 1180, 1190
Với các số liệu khác, chúng ta tìm tần số bằng cách đếm xem số ấy xuất hiện bao nhiêu lần trong bảng.
Bảng phân bố tần số và tần suất:
Từ bảng trên ta có thể thấy, phần lớn các bóng đền đều có tuổi thọ từ 1160 đến 1180 giờ.
Bài 3: Cho bảng phân số tần số và tần suất ghép lớp về nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố VInh từ năm 1961 đến hết năm 1990 [30 năm]:
Hãy tính giá trị trung bình cộng của bảng trên.
Hướng dẫn giải:
Số trung bình cộng của bảng trên là:
Bài 4: Cho các số liệu thống kê ghi tại bảng sau đây:
Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở nông trường T [đơn vị:g]
Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớn với các lớp sau đây:
[70;80], [80;90], [90;100], [100,110], [110,120]
Hướng dẫn giải:
Bài 5: Tiền lương mỗi tháng của 7 nhân viên trong 1 công ty du lịch như sau [đơn vị: nghìn đồng]
650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000.
Tìm số trung vị của các số liệu trên. Ý nghĩa của số trung vị cần tìm là gì?
Hướng dẫn giải:
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bộ bài tập luyện giải thống kê toán 10. Để đọc và học nhiều hơn về các kiến thức Toán THPT, Toán lớp 10,... các em học sinh truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay nhé!