Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 0 1 2 3 4 5 6?
| Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số (xem Hình 7). Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên? Câu hỏi Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4. Lời giải chi tiết: Giả sử số cần tìm là \(\overline {abcd} \)$\left( {a \ne 0} \right)$ TH1: \(a = 3\) \( \Rightarrow a\) có 1 cách chọn Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \( \Rightarrow \) Có \(A_3^1 = 3\) cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.\( \Rightarrow \) có \(1.3.20 = 60\) số thoả mãn. TH2: \(a = 4 \Rightarrow a\) có 1 cách chọn Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \( \Rightarrow A_3^1 = 3\) cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.\( \Rightarrow \) có \(1.3.20 = 60\) số thoả mãn. TH3: \(a \ne 0;3;4\)\( \Rightarrow a\) có 4 cách chọn Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \( \Rightarrow \) Có \(A_3^1 = 3\) cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \(A_2^1 = 2\) cách chọn Chọn 1 trong 4 số ( bỏ 3; 4; a) để sắp xếp vào vị trí còn lại \( \Rightarrow \) có \(C_4^1 = 4\) cách\( \Rightarrow \) Có \(4.3.2.4 = 96\) số thoả mãn Vậy có \(60 + 60 + 96 = 216\) số. Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay Sắp 4 trong 6 chữ số vào 4 vị trí có A64=360 cách. Sắp 4 chữ số 0, 3, 4, 5 vào 4 vị trí có 4! = 24 cách. Suy ra có 360 – 24 = 336 số. + Loại 2: chữ số a1 là 0 (vị trí a1 đã có chữ số 0). Sắp 3 trong 5 chữ số vào 3 vị trí có A53=60 cách. Sắp 3 chữ số 3, 4, 5 vào 3 vị trí có 3! = 6 cách. Suy ra có 60 – 6 = 54 số.
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? Lời giải Cách giải: Đáp án C. Click để xem thêm... Written by The CollectorsModerator Moderator
|
