Vì đa giác lồi là đều và có 2n đỉnh nên tất cả các đường chéo $A_1A_{n+1},A_2A_{n+2},.....,A_nA_{2n} $ đồng quy tại tâm O là tâm của đa giác.
Ta nhận thấy một hình chữ nhật bất kì tạo từ 4 đỉnh của đa giác đó đều có 2 đường chéo giao nhau tại tâm O, và bất kì 2 đường chéo nào đó giao nhau tại tâm O đều tạo nên 1 hình chữ nhật, do đó ta có thể bắt đầu thực hiện phép đếm như sau:
Xét đường chéo $A_1A_{n+1} $, bất kì $n-1 $ đường chéo nào còn lại cũng tạo với đường chéo $A_1A_{n+1} $ này một hình chữ nhật [với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác chính là đường chéo của hình chữ nhật], vậy ta có $[n-1] $ hình chữ nhật đối với trường hợp này.
Tương tự như thế, xét đường chéo $A_2A_{n+2} $, bất kì $n-2 $ đường chéo nào còn lại cũng tạo với đường chéo $A_2A_{n+2} $ này một hình chữ nhật [với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác chính là đường chéo của hình chữ nhật], tuy nhiên ta phải bỏ đi trường hợp đường chéo đã xét trong trường hợp thứ nhất vì bị trùng. Vậy ta có $[n-2] $ hình chữ nhật đối với trường hợp này.
And so on....
Cuối cùng trường hợp chỉ có duy nhất một hình chữ nhật còn lại là của đường chéo $A_{n-2}A_{2n-2} $, và đường chéo $A_{n-1}A_{2n-1} $ thì lại không thể ghép cặp với bất kì đường chéo nào khác do bị trùng.
Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo là các đường chéo đi qua tâm của đa giác. Đa giác đều 2022 đỉnh có 1011 đường chéo qua tâm, do đó, số hình chữ nhật là C10112b] Gọi A1; A2; …; A2022 là các đỉnh của đa giác đều 2022 đỉnh
Gọi [O] là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều A1; A2; …; A2022
Các đỉnh của đa giác đều chia [O] thành 2022 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng 360°2022.
Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của [O] .
Suy ra góc lớn hơn 100° sẽ chắn cung có số đo lớn hơn 200° .
Cố định một đỉnhAi. Có 2022 cách chọn Ai
Gọi Ai; Aj; Ak là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho AiAk⏜100° và tam giác AiAjAk là tam giác cần đếm
Khi đó AiAk⏜ là hợp liên tiếp của nhiều nhất 1603602022=898cung tròn nói trên
898 cung tròn này có 899 đỉnh. Trừ đi đỉnh Ai thì còn 898 đỉnh. Do đó có C8982 cách chọn hai đỉnhAj; Ak. Vậy có tất cả 2022.C8982tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–2018; 2018] để phương trình m.cosx + 1 = 0 có nghiệm ?
Xem đáp án » 18/04/2022 7,658
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ?
Xem đáp án » 18/04/2022 6,510
Câu 3:
Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 định thuộc tập hợp các điểm đã cho là:
Xem đáp án » 18/04/2022 3,632
Câu 4:
Giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx+cosx−1sinx−cosx+3 bằng ?
Xem đáp án » 18/04/2022 1,797
Câu 5:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Xem đáp án » 17/04/2022 909
Câu 6:
Tập xác định của hàm số y=1sin2x+1 là:
Xem đáp án » 17/04/2022 727
Câu 7:
Xét hàm số y = cosx trên khoảng π5;4π3 đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu
Xem đáp án » 17/04/2022 721
Câu 8:
Tính tổng S=Cn0Cn+21+Cn1Cn+22+Cn2Cn+23+...+CnnCn+2n+1. Ta được S = na+1b; a,b∈ℕ. Khi đó a + b bằng
Xem đáp án » 18/04/2022 461
Câu 9:
Số 253 125 000 có bao nhiêu ước số tự nhiên
Xem đáp án » 18/04/2022 360
Câu 10:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+3cosx=1có dạng x=−πab[a,b∈ℕ*,[a,b]=1]. Khi đó tổng a + b bằng
Xem đáp án » 17/04/2022 353
Câu 11:
Số nghiệm của phương trình sin3xcosx+1=0 thuộc đoạn [2π; 4π] là:
Xem đáp án » 18/04/2022 334
Câu 12:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau ?
Xem đáp án » 17/04/2022 237
Câu 13:
Một nghiệm của phương trình Cx1+Cx2−Cx3=x2−10x+30 là
Xem đáp án » 18/04/2022 215
Câu 14:
Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau ?
Xem đáp án » 18/04/2022 184
Câu 15:
Trong mặt phẳng Oxy, điểm M[–3; 4] có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90°
Xem đáp án » 17/04/2022 138
Xem thêm các câu hỏi khác »
Đề thi liên quan
Xem thêm »Đề thi Toán 11 giữa kì 1 có đáp án
6 đề 2003 lượt thi Thi thử
299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết[P1]
10 đề 1415 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao [P1]
5 đề 1027 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản [P1]
6 đề 958 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao
5 đề 842 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác [có đáp án]
1 đề 719 lượt thi Thi thử
Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải [P1]
5 đề 689 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản
4 đề 618 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao [P1]
5 đề 610 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân cơ bản [P1]
3 đề 600 lượt thi Thi thử
Hỏi bài
Câu hỏi mới nhất
Xem thêm »Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ [ABCD] và SA =a15 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:
a] Chứng minh [SAC] ⊥ [SBD].
b] Tính góc giữa SM và [ABCD].
c] Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng [SMN]?
488 23/05/2022 Xem đáp án
Trên đồ thị của hàm số y = 1x-1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?
338 23/05/2022 Xem đáp án
Tìm m để các hàm số f[x]=x2+mx+2m+1x+1 khi x≥02x+3m-11-x+2 khi x