Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 12
I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a,b>0,a≠ 1
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:
logaf[x]>b;logaf[x]≥b;logaf[x]< b;logaf[x]≤b
3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit
+ Đưa về cùng cơ số
Nếu a>1 thì loga f[x]>logag[x]
⇔g[x]>0f[x]>g[x]
Nếu 00f[x]0⇔x≠1
Vậy tập nghiệm S=ℝ\1
Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình log122x−1>−1 là:
A. 1;32
B. 32;+∞
C. 12;32
D. −∞ ;32
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
log122x−1>−1⇔2x−10⇔x12 ⇔12logag[x]⇔f[ x]>g[x] [cùng chiều khi a > 1]
Nếu 00[hoặc chia 2 trường hợp của cơ số]
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Điều kiện xác định của bất phương trình log12[4x+2]−log12 [x−1]>log12x là:
A. x>−12
B. x>0
C. x>1
D. x>−1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
BPT xác định khi:
x>0 4x+2>0x−1>0⇔x>0x>−12x>1⇔ x>1
Câu 2:Điều kiện xác định của bất phương trình log2[x+1]−2log4[5−x]0x>0⇔x>2x>−2x>0⇔x>2
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào màn hình máy tính:
log5[X− 2]+log15[X+2]−log5X+3
Nhấn CALC và cho X=1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.
Nhấn CALC và cho X=5 2[thuộc đáp án B] máy tính hiển thị 1,065464369.
Câu 4: Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5[5x+15]≤log0,5x2 +6x+8 là:
A. x>−2
B. x−2
C. x>−3
D. −40⇔x>−3x>−2x−2
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào màn hình máy tính:
log0,5 [5X+15]−log0,5[X2+6X+8]
Nhấn CALC và cho X=−3,5 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.
Nhấn CALC và cho X=−5 [thuộc đáp án B] máy tính không tính được.
Vậy loại B,
Chọn A.
Câu 5:Tập nghiệm của bất phương trình log13x2−6x+ 5+log3x−1≥0 là:
A. S=1;6
B. S=5;6
C. S=5;+∞
D. S=1;+∞
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
[Phương pháp trắc nghiệm]
Nhập vào màn hình máy tính:
log13X2−6X+5+ log3X−1
Nhấn CALC và cho X=2 [thuộc đáp án A và D] máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D.
Nhấn CALC và cho X=7 [thuộc đáp án C] máy tính hiển thị – 0,6309297536.
Vậy loại C,
Chọn B.
Câu 6:Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2x−log5x−22x−1 là:
A. x =3
B. x=2
C. x=1
D. x=-1
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
log34.3x−1>2x−1⇔4.3x−1>32x−1⇔32 x−4.3x0 là:
A. S=1;32
B. S=0;32
C. S=0;1
D. S=32;2
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log2[x2−3x+1]≤0 là:
A. S=0; 3−52∪3+52;3
B. S=0;3−52∪ 3+52;3
C. S=3−52;3+52
D. S=∅
Câu 7:Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log3−1x2−2x+1> 0.
A. Vô số.
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình log12log2[2−x 2]>0 là:
A. x∈[−1;1]
B. x∈−1;0∪0;1
C. x∈−1;1∪2;+∞
D. x∈−1;1
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2[5x−1]≤m có nghiệm x≥1?
A. m≥2
B. m>2
C. m≤2
D. mlog10x là
A. 0;+∞
B. ℝ\5
C. 0;5∪5;+∞
D. R.
Câu 16:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 12x+1