Nhắc đến hình học không gian chúng ta không thể không nhắc đến khối tròn xoay và thể tích của chúng? Vậy khối tròn xoay là gì? Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức nào? Hãy cùng VOH Giáo dục tìm hiểu chi tiết định nghĩa, cách tính khối tròn xoay quanh trục Ox, trục Oy và các bài tập ví dụ minh họa có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây.
1. Định nghĩa khối tròn xoay
Trong không gian, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định.
Trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,...
2. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox
3. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy
4. Một số ví dụ tích thể tích khối tròn xoay
Dưới đây là một số ví dụ về công thức tính thể tích khối tròn xoay các bạn có thể tham khảo để nắm vững hơn phần kiến thức này:
Việc áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay để giải toán không quá khó, tuy nhiên các bạn cần lưu ý những vấn đề sau:
- Sử dụng đúng công thức cho từng trường hợp
- Chú ý khi xác định cận để áp dụng trong công thức tính thể tích
- Lưu ý khi thế cận
Trên đây là định nghĩa về khối tròn xoay và công thức tính thể tích khối tròn xoay kèm theo một số ví dụ minh họa có đáp án giải chi tiết mà VOH Giáo dục muốn chia sẻ đến các em học sinh.Thông qua tài liệu này giúp các em học sinh có thêm nhiều tư liệu ôn tập, củng cố kiến thức làm quen với các dạng bài tập Hình học
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Trong chương trình toán 12, thể tích khối nón là phần kiến thức quan trọng. Ngoài ra, các bài tập thể tích khối nón xuất hiện rất nhiều trong các đề thi. Hãy cùng VUIHOC tìm hiểu các công thức tính thể tích khối nón để có thể dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập liên quan nhé!
1. Khối nón [hình nón] là gì?
Một hình được gọi là hình nón [khối nón] là khối hình hình học không gian 3 chiều có bề mặt cong và bề mặt phẳng hướng về phía trên. Hình nón được phân ra thành 2 phần: phần đầu nhọn là đỉnh và phần đáy chính là phần hình tròn mặt phẳng.
Trong đời sống chúng ta sẽ bắt gặp rất nhiều vật dụng hình nón như: mũ sinh nhật, que kem ốc quế,...
Hình nón gồm có 3 thuộc tính gồm: một đỉnh hình tam giác, một mặt tròn là đáy hình nón và nó không có bất kỳ cạnh nào.
Chiều cao [h] chính là khoảng cách từ tâm vòng tròn đến đỉnh hình nón. Hình được tạo bởi bán kính và đường cao trong hình nón chính là tam giác vuông.
2. Các loại hình nón phổ biến hiện nay
Hình nón có 3 loại phổ biến trong hiện nay, điều này tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm nghiên hay nằm thẳng.
- Hình nón tròn xoay: Là hình nón có đỉnh nối vuông góc với mặt đáy tâm hình tròn.
- Hình nón cụt: Là hình nón có 2 hình tròn song song nhau.
- Hình nón xiên: Là hình nón có đỉnh không kéo vuông góc với tâm hình tròn mà có thể kéo từ 1 điểm bất kỳ mà không phải tâm của hình tròn mặt đáy.
Vậy tính thể tích khối nón như thế nào? Công thức tính thể tích khối nón được tính theo công thức nào? Các bạn học sinh hãy cùng theo dõi phần tiếp theo nhé!
3. Công thức tính thể tích khối nón
Để tính được thể tích hình nón chúng ta có công thức tính thể tích khối nón như sau:
Thể tích khối nón tính bằng 1/3 giá trị Pi nhân với bình phương bán kính đáy mặt nón và nhân chiều cao của hình nón.
$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$
Trong đó ta có:
- V: Thể tích hình nón
- π: = 3,14
- r: Bán kính
- h: Đường cao
Ví dụ: Tính thể tích khối nón biết khối nón có độ dài đường sinh là 5 cm, bán kính R hình tròn đáy bằng 3 cm.
Giải:
Gọi O là đỉnh khối nón, A là điểm thuộc đường tròn đáy, H là tâm của hình tròn. Ta có HA = 3 cm, OA = 5 cm,
Trong tam giác vuông OHA, tính được OH
$OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$
$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.3^{2}.4=12\pi [cm^{3}]$
$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h = V = 12\pi = 37,68 m^{3}$
\>>>Đăng ký ngay để được thầy cô hướng dẫn ôn tập, nắm chắc kiến thức khối tròn xoay một cách dễ dàng nhất