Tài liệu gồm 315 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác, vectơ trong chương trình Toán 10 Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết.
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180°. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. + Dạng 2. Định lí cosin. + Dạng 3. Định lí sin. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. + Dạng 2. Định lí cosin. + Dạng 3. Định lí sin.
BÀI 2. GIẢI TAM GIÁC. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Giải tam giác. + Dạng 2. Tính diện tích tam giác. + Dạng 3. Áp dụng vào bài toán thực tiễn. + Dạng 4. Nhận dạng tam giác. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Giải tam giác. + Dạng 2. Tính diện tích tam giác. + Dạng 3. Áp dụng vào bài toán thực tiễn. + Dạng 4. Nhận dạng tam giác.
BÀI 3. KHÁI NIỆM VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Cộng trừ véctơ. + Dạng 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện. + Dạng 3. Tính độ dài véctơ. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Cộng trừ véctơ. + Dạng 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện. + Dạng 3. Tính độ dài véctơ.
BÀI 5. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Dựng và tính độ dài véc–tơ. + Dạng 2. Phân tích véc-tơ. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. + Dạng 4. Chứng minh một biểu thức véc–tơ không phụ thuộc vào điểm di động. + Dạng 5. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. + Dạng 6: thẳng hàng, cố định, đồng qui. + Dạng 7. Xác định điểm, tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véc-tơ. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Dựng và tính độ dài véc–tơ. + Dạng 2. Phân tích véc-tơ. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. + Dạng 4. Chứng minh một biểu thức véc–tơ không phụ thuộc vào điểm di động. + Dạng 5. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. + Dạng 6: thẳng hàng, cố định, đồng qui. + Dạng 7. Xác định điểm, tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véc-tơ.
BÀI 6. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. PHẦN A. LÝ THUYẾT. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính góc giữa hai vectơ. + Dạng 2. Tính độ dài của một đoạn thẳng. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng. + Dạng 4. Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ, hai đường thẳng. + Dạng 5. Tập hợp điểm. PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính góc giữa hai vectơ. + Dạng 2. Tính độ dài của một đoạn thẳng. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng. + Dạng 4. Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ, hai đường thẳng. + Dạng 5. Tập hợp điểm.
Với loạt Công thức lượng giác và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Công thức lượng giác và cách giải bài tập
1. Lý thuyết
- Công thức cộng:
sin[a+b] = sina.cosb + sinb.cosa
sin[a−b] = sina.cosb−sinb.cosa
cos[a+b] = cosa.cosb − sina.sinb
cos[a−b] = cosa.cosb + sina.sinb
tan[a+b] = tana+tanb1−tana.tanb
tan[a−b] = tana−tanb1+tana.tanb
- Công thức nhân đôi, hạ bậc:
* Công thức nhân đôi:
sin2α=2sinα.cosα
cos2α = cos2α−sin2α = 2cos2α−1 = 1−2sin2α
tan2α = 2tanα1−tan2α
* Công thức hạ bậc:
sin2α = 1−cos2α2cos2α = 1+cos2α2tan2α = 1−cos2α1+cos2α
* Công thức nhân ba:
sin3α=3sinα−4sin3αcos3α=4cos3α−3cosα
- Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb=12cos[a+b]+cos[a−b]sinasinb=−12cos[a+b]−cos[a−b]sinacosb=12sin[a+b]+sin[a−b]
- Công thức biển đổi tổng thành tích:
cosa+cosb = 2cosa+b2.cosa−b2
cosa−cosb = −2sina+b2.sina−b2
sina+sinb = 2sina+b2.cosa−b2
sina−sinb = 2cosa+b2.sina−b2
tana+tanb = sin[a+b]cosa.cosb
tana−tanb = sin[a−b]cosa.cosb
cota+cotb = sin[a+b]sina.sinb
cota−cotb = sin[b−a]sina.sinb
2. Các dạng bài
Dạng 3.1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt
- Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.
- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.
- Sử dụng các công thức lượng giác.
- Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính:
- cos37π12;
- tanπ24+tan7π24.
Lời giải:
- cos37π12=cos2π+π+π12
\=cosπ+π12
\=−cosπ12
\=−cosπ3−π4
\=−cosπ3.cosπ4+sinπ3.sinπ4
\=−6+24
b.tanπ24+tan7π24=sinπ3cosπ24.cos7π24
\=3cosπ3+cosπ4=26−3
Ví dụ 2: Tính:
- tanx+π4 biết sinx=35 với π2