Nội dung của bài giảng trình bày về tổng thể - mẫu, phép chọn lặp phép chọn không lặp, mô tả tổng thể theo dấu hiệu h, các số đặc trưng của tổng thể, mẫu ngẫu nhiên các đại lượng thống kê của mẫu, mẫu ngẫu nhiên, đại lượng thống kê, các đại lượng thống kê đặc biệt, thông dụng của mẫu, phân phối của các đại lượng thống kê thông dụng của mẫu và mẫu ngẫu nhiên hai chiều.
Chủ đề:
- Bài giảng Xác suất thống kê
- Lý thuyết mẫu
- Tổng thể mẫu
- Mẫu ngẫu nhiên
- Mẫu ngẫu nhiên hai chiều
Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Lý thuyết mẫu
- Chương 6 LÝ THUYẾT MẪU
- §1. TỔNG THỂ MẪU Tổng thể là tập hợp các phần tử mà mỗi phần tử này có mang thông tin về một dấu hiệu H nào đó mà chúng ta cần nghiên cứu. Số lượng phần tử của tổng thể được gọi là kích thước của tổng thể.
- §1. TỔNG THỂ MẪU Tổng thể có thể là Tập hợp các hộ gia đình sống trong một một địa phương nào đó. Tập hợp các sinh viên của một trường đại học. Tập hợp các sản phẩm của một công ty. Tập hợp các cổ phiếu được mua bán trên một thị trường chứng khoán.
- §1. TỔNG THỂ MẪU Phương pháp nghiên cứu toàn bộ phần tử của tổng thể thường chỉ áp dụng cho các tập hợp không có nhiều phần tử, có thể biết đầy đủ thông tin về mọi phần tử của tổng thể.
- §1. TỔNG THỂ MẪU Có thể vì số phần tử của tổng thể quá lớn [có khi là vô hạn], hoặc việc nghiên cứu mọi phần tử của tổng thể tốn nhiều thời gian, chi phí, …, cũng có thể việc nghiên cứu gây ảnh hưởng nhất định đến phần tử... Nói chung vì lý do nào đó mà ta không thể hoặc không cần phải khảo sát dấu hiệu H trên mọi phần tử của tổng thể. Khi đó người ta dùng phương pháp nghiên cứu mẫu.
- §1. TỔNG THỂ MẪU Từ tổng thể ta chọn ra n phần tử mà ta gọi là mẫu kích thước n, nghiên cứu dấu hiệu H trên các phần tử của mẫu, rồi bằng phương pháp khoa học ta rút ra kết luận cần thiết cho tổng thể.
- PHÉP CHỌN LẶP PHÉP CHỌN KHÔNG LẶP Ví dụ Một lô hàng có 100 sản phẩm trong đó có 75 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại [không lặp] 20 sản phẩm từ lô hàng. Tính xác suất để trong 20 sản phẩm được chọn có 15 sản phẩm tốt. Xác suất cần tìm là 15 5 C C p1 = 75 25 20 = 0, 226 C 100
- PHÉP CHỌN LẶP PHÉP CHỌN KHÔNG LẶP Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại [chọn lặp] 20 sản phẩm từ lô hàng. Tính xác suất để trong 20 sản phẩm được chọn có 15 sản phẩm tốt. Xác suất cần tìm là p 2 = C .[0, 75] .[0, 25] = 0, 202 15 20 15 5
- §2. MÔ TẢ TỔNG THỂ THEO DẤU HIỆU H Mô tả bằng bảng phân phối tần số Giá trị của H x1 x2 …. xk Tần số N1 N2 …. Nk Trong đó x1, x2, …, xk là giá trị của dấu hiệu H được đo lường trên các phần tử. Ni là số phần tử của tổng thể có chung giá trị xi k Ni = N Ta có: 0
- §2. MÔ TẢ TỔNG THỂ THEO DẤU HIỆU H Mô tả bằng bảng phân phối tần suất Giá trị của H x1 x2 …. xk Tần suất p1 p2 …. pk Trong đó 0 < p i < 1 ∀i Ni i = p , ta có k N pi = 1 i =1
- §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ • Trung bình của tổng thể 1 µ = [x + x + ... + x 1 2 N ] N Trường hợp có Ni phần tử của tổng thể có chung giá trị xi 1 k µ= N i xi N i =1
- §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ Ví dụ Ta khảo sát thu nhập trong một tháng của các nhân viên làm việc ở một công ty. Ở đây, ta có tổng thể là tập hợp các nhân viên làm việc ở công ty này với N = 600 Thu nhập 3 3,5 4 5 6 10 [triệu đồng/tháng] Số người có cùng thu 48 100 150 200 60 42 nhập
- §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ Thu nhập trung bình [triệu đồng/tháng] của nhân viên làm việc trong công ty này 48 100 150 200 60 42 μ = 3× + 3, 5× + 4× + 5× + 6× + 10× 600 600 600 600 600 600 = 4,79 [triệu đồng/tháng]
- §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ • Phương sai của tổng thể 2 1 2 2 2 σ = � � [x 1 μ] + [x 2 μ] + ... + [x N μ] � � N Trường hợp có Ni phần tử của tổng thể có chung giá trị xi 1 k σ =2 N i [x i − µ ] 2 N i =1
- §3. MẪU NGẪU NHIÊN CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ CỦA MẪU 1. MẪU NGẪU NHIÊN 2. ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ 3. CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU
- 1. MẪU NGẪU NHIÊN Định nghĩa n đại lượng ngẫu nhiên X , X …, X độc lập 1 2 n và có cùng quy luật phân phối xác suất với đại lượng ngẩu nhiên X được gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ X. Ta ký hiệu mẫu ngẫu nhiên kích thước n là [X1, X2, …, Xn] Khi phép thử được thực hiện với kết cục là Xi nhận giá trị xi [i = 1, 2, …, n] ta nói [x1, x2, …, xn] là một mẫu cụ thể kích thước n.
- 1. MẪU NGẪU NHIÊN Ví dụ Quan sát một khu đô thị mới có nhiều hộ gia đình sống ở đó. Biết rằng 20% hộ không có em bé, 30% hộ có một em bé và 50% hộ có hai em bé. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình sống ở khu đô thị này, gọi X là số em bé trong hộ đó thì X là đại lượng ngẫu nhiên. X 0 1 2 P 0,2 0,3 0,5
- 1. MẪU NGẪU NHIÊN Ta lập mẫu ngẫu nhiên [X1, X2] từ X. Xi [i = 1, 2] có cùng quy luật phân phối xác suất với X. Bảng phân phối xác suất của Xi Xi 0 1 2 P 0,2 0,3 0,5 Các mẫu cụ thể có thể có là [0; 0], [0; 1], [0; 2], [1; 0], [1; 1], [1; 2], [2; 0], [2; 1], [2; 2].
- 2. ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ Một hàm số g[X1, X2, …, Xn] với biến là [X1, X2, …, Xn] được gọi là đại lượng thống kê [hay vắn tắt là thống kê]
- 3. CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU [X1, X2, …, Xn] là mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên X. • Trung bình mẫu Trung bình mẫu là đại lượng thống kê, ký hiệu là , xác định như sau: 1 n X= Xi n i=1