Kiến thức pt mũ và logarit rất đặc trưng cho chương trình học toán 12 THPT. Để nắm trọn phần kiến thức này, các em không chỉ cần mỗi luyện tập các dạng bài tập mà còn cần nắm vững lý thuyết, vững bản chất của pt mũ logarit. Trong bài viết dưới dây, VUIHOC sẽ cùng các em tổng kết để nắm trọn kiến thức pt mũ và logarit nhé!
Trước khi đi vào chi tiết, các em theo dõi bảng dưới đây để nắm được những nhận định chung về kiến thức pt mũ logarit trong đề thi THPTQG [Dự kiến] nhé:
Dưới đây là link tài liệu tổng hợp toàn bộ lý thuyết về pt mũ và logarit đã được chọn lọc những phần quan trọng nhất mà các em cần nắm vững. Nhớ tải về nhé!
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết về pt mũ và logarit
1. Tổng quan lý thuyết pt mũ và logarit
Lý thuyết về pt mũ logarit là vùng kiến thức rất quen thuộc đối với các em học sinh THPT. Tuy nhiên, các em không nên chủ quan bỏ qua ôn tập lý thuyết bởi vì từ đây các em mới có nền tảng xử lý các bài tập từ cơ bản đến vận dụng cao về pt mũ logarit. Tại phần này, VUIHOC sẽ tổng hợp từng phần lý thuyết kèm với công thức tổng quát của pt mũ và logarit.
1.1. Lý thuyết về pt mũ trong vùng kiến thức pt mũ logarit
Về định nghĩa:
Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa. Pt mũ cơ bản có dạng tổng quát là $a^x=b [0 1 thì phương trình [*]
Nếu 0 < a < 1 thì phương trình [*]
Lưu ý: logaf[x] có nghĩa
Một số công thức biến đổi logarit vận dụng để giải phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:
2. Tổng hợp các dạng bài tập pt mũ và logarit
Nhìn chung, các dạng bài tập pt mũ logarit đều ở mức độ thông hiểu, khung điểm từ 7-8 trong đề thi THPT Quốc gia. Mỗi dạng bài tập pt mũ và logarit đều có những phương pháp giải khác nhau cần các em lưu ý những đặc điểm chính của từng dạng và áp dụng chính xác.
2.1. Dạng bài tập phương trình mũ cơ bản
Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số
Ta cùng xét ví dụ sau đây về phương pháp giải đưa về cùng cơ số đối với pt mũ:
Ví dụ:
Giải:
$2^{x+1}.2^{2[x-1]}.\frac{1}{2^{3[1-x]}}=2^{4x}\Leftrightarrow 2^{x+1+2x-2-3+3x}=2^{4x}\Leftrightarrow 6x-4=4x\Leftrightarrow x=2$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=2$
Dạng 2: Giải pt mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Đối với dạng bài đặt ẩn phụ, chúng ta luôn cần chú ý các điều kiện để cho phương trình có nghĩa. Công thức chung để giải dạng bài này như sau:
Ta cùng áp dụng các công thức trên để giải ví dụ sau:
Dạng 3: Phương pháp logarit hoá
Khi giải pt mũ và logarit, chắc chắn ta sẽ gặp các bài toán cần phải mũ hoá hoặc logarit hoá để khử mũ hoặc khử loga. Đối với phương trình mũ, logarit hoá là phương pháp cơ bản và rất dễ để xử lí bài toán.
Xét ví dụ minh hoạ về phương pháp logarit hoá như sau:
Dạng 4: Phương pháp hàm số
Giả sử $y=f[x]$ là hàm liên tục trên miền
- Nếu hàm số $y=f[x]$ luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên
Phương trình $f[x]=k$ có không quá một nghiệm trên
$f[u]=f[v]\Leftrightarrow u=v,\forall u,v\in D$.
- Nếu hàm số $y=f[x]$ luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến], còn hàm số $y=g[x]$ luôn nghịch biến [hoặc luôn đồng biến] với $x\in D$ thì phương trình $f[x]=g[x]$ với $x\in D$ có nhiều nhất một nghiệm.
- Nếu hàm số $y=f[x]$ có $f'[x]$ luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] với $x\in D$ [tức là $f''[x]>0$ hoặc $f''[x] f[x]=a^b$
Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách giải pt logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
Ở cách giải pt logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:
Phương trình dạng: $Q[log_af[x]]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ $[x\in\mathbb{R}]$
Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:
Dạng 3: Mũ hoá giải pt logarit
Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ bản [ở trên] cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.
Phương trình $log_af[x]=log_bg[x] [a>0, a\neq 1]$
Ta đặt $log_af[x]=log_bg[x]=t$ => Hoặc $f[x]=a^t$ hoặc $g[x]=b^t$
\=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.
Dạng 4: Cách giải phương trình logarit bằng đồ thị
Giải phương trình: $log_ax=f[x] [0