Để giải một dạng toán, chúng ta có thể thực hiện thông qua nhiều phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng biệt. Chúng tôi xin chia sẻ đến các em phương pháp giải Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 [Tập 1] hay, ngắn gọn nhất từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm thực hiện. Nội dung chi tiết mời các em tham khảo dưới đây.
Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 [Tập 1]:
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
- Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Hướng dẫn giải chi tiết:
- Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 [OA = R = 5cm]
\=> OJ = 3cm [1]
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
- Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có:
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
\=> OM = IJ = 3cm [Tính chất hình chữ nhật] [2]
Từ [1], [2] suy ra CD = AB [hai dây cách đều tâm thì bằng nhau]. [đpcm]
File tải miễn phí lời giải Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 [Tập 1]:
Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.
Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Kẻ OH dây AB tại H => H là trung điểm của AB => HA = HB = 8:2 = 4cm
Xét ΔOHB vuông tại H, ta có:
[Định lí Pitago]
Vậy khoảng cách từ O đến dây AB là 3cm
- Chứng minh CD = AB
Kẻ OK CD tại K
Ta có tứ giác OKIH là hình chữ nhật [ ]
⇒ OK = IH
Ta có IH = AH – AI = 4 – 1 = 3cm
⇒ OK = 3 cm
Xét [O] ta có:
OK là khoảng cách từ O đến dây CD
OH là khoảng cách từ O đến dây AB
OK = OH = 3cm
⇒ CD = AB
Đáp án chính xác và Giải bài 12, 13, 14, 15, 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Phần hình học chương 2.
Định lý 1: Trong một đườngtròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 2. Trong hai dây của một đườngtròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Đáp án và lời giải chi tiết bài sách giáo khoa trang 106 Hình 9 tập 1.
Bài 12.Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.
- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
- Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với A B.Chứng minh rằng CD=AB.
Giải: a] Vẽ OH ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.
Xét tam giác HOB vuông tại H, có:
OH2 = OB2 – HB2 =52 – 42 = 9 ⇒ OH = 3[cm].
- Vẽ OK ⊥ C D.Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.
Advertisements [Quảng cáo]
Vậy OH=OK=3cm.
Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
Bài 13 trang 106. Cho đường tròn[O] có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và C D.Chứng minh rằng:
- EH=EK
- EA=EC.
Giải:
a]Vì HA=HB nên OH⊥AB.
Advertisements [Quảng cáo]
Vì KC=KD nên OK ⊥ CD.
Mặt khác, AB=CD nên OH=OK [hai dây bằng nhau thì cách đều tâm].
ΔHOE = ΔKOE [cạnh huyền, cạnh góc vuông]
Suy ra EH=EK. [1]
- Ta có AH=KC [một nửa của hai dây bằng nhau]. [2]
Từ [1] và [2] suy ra EH+HA = EK+KC hay EA = EC.
Bài 14 Toán 9. Cho đường tròntâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Vẽ OH⊥AB, đường thẳng OH cắt CD tại K. Hãy chứng minh
OK ⊥ CD, KC=KD và AH=HB.
Tính được OH=15, suy ra OK=7.
Từ đó suy ra KD=24, suy ra CD=48.
Bài 15 trang 106 SGK toán hình 9. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.