Bài tập tích có hướng của 2 vecto năm 2024

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Lý thuyết \[\vec{a}=[x_1;y_1;z_1]\] \[\vec{b}=[x_2;y_2;z_2]\] \[\left [ \vec{a}; \vec{b} \right ]= \left [ \begin{vmatrix} y_1 \ \ z_1\\ y_2 \ \ z_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} z_1 \ \ x_1\\ z_2 \ \ x_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} x_1 \ \ y_1\\ x_2 \ \ y_2 \end{vmatrix} \right ]\] \[\left | \left [ \vec{a}; \vec{b} \right ] \right |= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.sin[\vec{a};\vec{b}]\]
2. ABCD là hình bình hành \[S_{ABCD}=\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] \right |\]
3. \[\Delta ABC\] \[S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] \right |\]
   II. Bài tập VD1: Cho \[\Delta ABC\], A[-1;0;2], B[1;-2;3], C[0;1;-1]
4. Tính SABC
5. Tính độ dài đường cao AH của \[\Delta ABC\] Giải
6. \[\overrightarrow{AB} =[2;-2;1]\] \[\overrightarrow{AC} =[1;1;-3]\] \[\left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ]= \left [ \begin{vmatrix} -2 \ \ 1\\ 1 \ \ -3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ 2\\ -3 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 \ \ -2\\ 1 \ \ 1 \end{vmatrix} \right ]=[5;7;4]\] \[S_{ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ] \right |= \frac{1}{2} \sqrt{5^2+7^2+4^2}=\frac{1}{2}\sqrt{90}=\frac{3}{2}\sqrt{10}\]
7. \[BC=\sqrt{[0-1]^2+[1+2]^2+[-1-3]^2}=\sqrt{26}\] \[AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{26}}\] \[\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{13}}=\frac{3.\sqrt{65}}{13}\] VD2: Cho A[1;2;-1], B[-2;1;3]. Tìm M \[\in\] Ox sao cho
8. \[S_{\Delta MAB}=10\]
9. \[S_{\Delta MAB}\] nhỏ nhất Giải
10. M \[\in\] Ox ⇒ M[m;0;0] \[\overrightarrow{AB}=[-3;-1;4]\] \[\overrightarrow{AM}=[m-1;-2;1]\] \[\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM} \right ]= \left [ \begin{vmatrix} -1 \ \ -4\\ -2 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 4 \ \ -3\\ 1 \ \ m-1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -3 \ \ -1\\ m-1 \ \ -2 \end{vmatrix} \right ]\]\[= [7;4m-1;m+5]\] \[S_{\Delta MAB}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AM} \right ] \right |= \frac{1}{2}\sqrt{49+[4m-1]^2+[m+5]^2}\] \[= \frac{1}{2}\sqrt{15m^2+2m+75}\] \[S_{\Delta MAB}=10\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{15m^2+2m+75}=10\] \[\Leftrightarrow 17m^2+2m+75=400\] \[\Leftrightarrow 17m^2+2m-325=0\] \[\Delta '=1+17.325=5525\] \[\Bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{-1-\sqrt{5525}}{17}\rightarrow M_1\left [ \frac{-1-\sqrt{5525}}{17};0;0 \right ]\\ \\ m=\frac{-1+\sqrt{5525}}{17}\rightarrow M_2 \left [ \frac{-1+\sqrt{5525}}{17};0;0 \right ] \end{matrix}\]
11. \[S_{MAB}\] min khi và chỉ khi \[17m^2+2m+75 \ \ min\] Ta có \[T=17m^2+2m+75=17\left [ m^2+2.m.\frac{1}{17}+\frac{1}{289} \right ]+75-\frac{1}{17}\] \[=17\left [ m+\frac{1}{17} \right ]^2+\frac{1275}{17}\geq \frac{1275}{17}\] \[T_{min}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{17}\] Vậy \[M[-\frac{1}{17};0;0]\]

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Copyright © 2022 Hoc247.vn

Hotline: 0973 686 401 /Email: support@hoc247.vn

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

là các vectơ khác

Kết luận nào là sai?

không vuông góc với

và

.

, ,.kab k ab

  

\=

  

 

, . sin[ , ]ab a b ab



\=



   

.

Câu 2: Cho

[ 2;5;3], [ 4;1; 2].ab\=− \=−−



Kết quả của biểu thức

là

Câu 3: Cho

[1; ; 2], [ 1; 2;1], [0; 2; 2].

a t bt c t\= \=+=−

 

Xác định t để

đồng phẳng

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

[1; 2 1], [3;0; 4], [2;1; 1].A BC−−

Độ dài đường

cao hạ từ đỉnh A của

là

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

[1; 0; 1] , [1; 2; 2] .AB−−

Diện tích tam giác OAB bằng:

B.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

[1; 0;1], [0; 2; 3], [2;1; 0].AB C

Độ dài

đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là

1. 26.

Câu 7: Cho tam giác ABC biết

[2; 0; 0], [0; 3;1], [ 1; 4; 2].

A BC−

Độ dài trung tuyến AM và đường cao AH

lần lượt là:

và

và

và

và

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có

[2; 4; 4], [1;1; 3], [ 2; 0;5].A BC− −−

Diện tích hình bình hành ABCD bằng

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm không đồng phẳng

[ 2; 1; 2 ], [ 1; 1; 2] , [ 1;1; 0] , [1; 0; 1].A B CS−− − −

Độ dài đường cao của hình chóp S.ABC xuất phát từ đỉnh S

bằng