Bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng năm 2024

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Lý thuyết Cho đường thẳng \[\Delta\] có 1 VTCP \[\overrightarrow{u}=[a;b;c]\]
   [P] có 1 VTPT \[\overrightarrow{n}=[A;B;C]\] \[\Delta \perp [P]\rightarrow [\widehat{\Delta ;[P]}]=90^0\] \[\Delta\] không vuông góc với [P] \[sin[\widehat{\Delta ;[P]}]=\left | cos[\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}] \right |= \frac{\left | Aa+Bb+Cc \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\] II. Bài tập VD1: Cho \[\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}\] và \[[P]: 2x+y+z-1=0\]. Tính góc giữa \[\Delta\] và [P] Giải \[\Delta\] có 1 VTCP \[\overrightarrow{u}=[1;2;-1]\] [P] có 1 VTCP \[\overrightarrow{n}=[2;1;1]\] \[sin\widehat{[\Delta ;[P]}]=\left | cos[\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}] \right |=\frac{\left | 1.2+2.1+[-1].1 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+[-1]^2}.\sqrt{2^2+1^2+1^2}}\] \[=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\] \[\Rightarrow [\widehat{\Delta ;[P]}]=30^0\] VD2: Cho \[\Delta \left\{\begin{matrix} x=1+mt\\ y=-1+2t\\ z=3+3t \end{matrix}\right. \ [P]: 2x-y+2z+1=0\]. Tìm m để \[[\widehat{\Delta ;[P]}]=45^0\] Giải \[\Delta\] có 1 VTCP \[\overrightarrow{u}=[m;2;3]\] [P] có 1 VTCP \[\overrightarrow{n}=[2;-1;2]\] \[[\widehat{\Delta ;[P]}]=45^0\Leftrightarrow sin[\widehat{\Delta ;[P]}]=\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\Leftrightarrow \left | cos[\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}] \right |=\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\Leftrightarrow \frac{\left | 2m-2+6 \right |}{\sqrt{m^2+2^2+3^2}.\sqrt{2^2+[-1]^2+2^2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | 2m+4 \right |=3\sqrt{m^2+13}\] \[\Leftrightarrow 2[4m^2+16m+16]=9[m^2+13]\] \[\Leftrightarrow m^2-32m+85=0\] \[\Delta '=256-85=171\] \[\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 16-\sqrt{171}\\ 16+\sqrt{171} \end{matrix}\] VD3: Cho đường thẳng d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng \[x+y-2=0, y+z-2=0\]. Viết phương trình [P] chứ d1 và tạo \[d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}\] một góc 600 Giải [P] chứa giao tuyến 2 mặt phẳng \[x+y-2=0, y+z-2=0\] nên có phương trình \[m[x+y-2]+n[y+z-2]=0 \ \[m^2+n^2\neq 0]\] \[\Leftrightarrow mx+[m+n]y+nz-2m-2n=0\] [P] có 1 VTCP \[\overrightarrow{n}=[m;m+n;n]\] d2 có 1 VTCP \[\overrightarrow{u}=[2;1;-1]\] \[[d_2;[P]]=60^0\Leftrightarrow sin[d_2;[P]]=\frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\Leftrightarrow \left | cos[\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}] \right |= \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\Leftrightarrow \frac{\left | 2m+m+n-n \right |}{\sqrt{m^2+[m+n]^2+n^2}.\sqrt{2^2+1^2+[-1]^2 }}=\frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\Leftrightarrow \frac{3\left | m \right |}{\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | m \right |=\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}\] \[\Leftrightarrow m^2=m^2+n^2+mn\] \[\Leftrightarrow n[m+n]=0\] TH1: \[n=0 \ \ pt [P]: x+y-2=0\] TH2: m = -n chọn m = 1, n = -1 pt [P]: x - z = 0 KL: x +y - 2 = 0 x - z = 0

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Copyright © 2022 Hoc247.vn

Hotline: 0973 686 401 /Email: support@hoc247.vn

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12

Tài khoản

• Gói cơ bản
• Tài khoản Ôn Luyện
• Tài khoản Tranh hạng
• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

[+84] 096.960.2660

• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Follow us