Bài tập giá trị tuyệt đối lớp 8 nâng cao

Với Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng 1: Giải phương trình |A[x]| = k với k là hằng số, x là biến số

  1. Phương pháp giải

Cách giải phương trình |A[x]| = k với k là hằng số, x là biến số:

+] Nếu k0

Bước 1: Đặt điều kiện để f[x] xác định [nếu cần].

Bước 2: Khi đó:

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

+] Nếu k=0 thì ta có

  1. Ví dụ minh họa

Câu 1: Phương trình |2x-5|=3 có nghiệm là:

  1. x=4;x= - 1
  1. x= - 4;x=1
  1. x=4;x=1
  1. x= - 4; x= - 1

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm là x=4;x=1.

Câu 2: Giải phương trình .

Lời giải:

Biến đổi tương đương phương trình:

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=2 và x=1.

Câu 3: Giải phương trình:

Lời giải:

Điều kiện xác định của phương trình là x≠2.

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:

Cách 1: Biến đổi tương đương phương trình:

Vậy, phương trình có nghiệm x=0.

Cách 2: Biến đổi tương đương phương trình:

Vậy, phương trình có nghiệm x=0.

  1. Bài tập tự luyện

Câu 1: Phương trình có nghiệm là:

  1. x=4;x= - 1
  1. x= - 4;x=1
  1. x=4;x=1
  1. x= - 4; x= - 1

Câu 2: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 3: Hãy tìm các khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

Câu 4: Giải phương trình

Câu 5: Giải phương trình

Câu 6: Giải các phương trình sau:

Câu 7: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Dạng 2: Giải phương trình |A[x]| = |B[x]|

  1. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A[x]| = |B[x]|, ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để A[x] và B[x] xác định [nếu cần].

Bước 2: Khi đó:

\=> nghiệm x.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

  1. Ví dụ minh họa

Câu 1: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là:

Lời giải:

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là .

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

  1. Biến đổi tương đương phương trình:

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=-6 và x=0.

  1. Điều kiện xác định của phương trình là x≠1.

Biến đổi tương đương phương trình:

Vậy, phương trình có nghiệm là x=1.

Câu 3: Giải phương trình:

, với m là tham số.

Lời giải:

Biến đổi tương đương phương trình:

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=3m+6 và x=m-2.

  1. Bài tập tự luyện

Câu 1: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là:

Câu 2: Cho hai phương trình

Hãy so sánh số nghiệm của hai phương trình trên.

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Câu 4: Giải các phương trình sau:

Câu 5: Giải các phương trình sau:

Dạng 3: Giải phương trình |A[x]| = B[x]

  1. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A[x]| = B[x], ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: [Phá dấu trị tuyệt đối] Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để A[x] và B[x] xác định [nếu cần].

Bước 2: Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu . [1]

Phương trình có dạng:

\=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện [1].

Trường hợp 2: Nếu [2]

Phương trình có dạng:

\=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện [2].

Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình.

Cách 2: Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để A[x] và B[x] xác định [nếu cần] và .

Bước 2: Khi đó:

\=> nghiệm x.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

  1. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình là:

Lời giải:

Trường hợp 1:

Phương trình đã cho trở thành:

Trường hợp 2:

Phương trình đã cho trở thành:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 2: Giải phương trình:

Lời giải:

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu [1]

Khi đó, phương trình có dạng:

Trường hợp 2: Nếu [2]

Khi đó, phương trình có dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm .

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng:

Với điều kiện:

Khi đó, phương trình được biến đổi:

Vậy, phương trình có nghiệm .

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

  1. Ta có:

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu x ≥ 0 phương trình có dạng:

, không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x

Chủ Đề