Với Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng 1: Giải phương trình |A[x]| = k với k là hằng số, x là biến số
- Phương pháp giải
Cách giải phương trình |A[x]| = k với k là hằng số, x là biến số:
+] Nếu k0
Bước 1: Đặt điều kiện để f[x] xác định [nếu cần].
Bước 2: Khi đó:
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.
+] Nếu k=0 thì ta có
- Ví dụ minh họa
Câu 1: Phương trình |2x-5|=3 có nghiệm là:
- x=4;x= - 1
- x= - 4;x=1
- x=4;x=1
- x= - 4; x= - 1
Lời giải:
Vậy phương trình có nghiệm là x=4;x=1.
Câu 2: Giải phương trình .
Lời giải:
Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có hai nghiệm x=2 và x=1.
Câu 3: Giải phương trình:
Lời giải:
Điều kiện xác định của phương trình là x≠2.
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:
Cách 1: Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có nghiệm x=0.
Cách 2: Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có nghiệm x=0.
- Bài tập tự luyện
Câu 1: Phương trình có nghiệm là:
- x=4;x= - 1
- x= - 4;x=1
- x=4;x=1
- x= - 4; x= - 1
Câu 2: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Câu 3: Hãy tìm các khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Câu 4: Giải phương trình
Câu 5: Giải phương trình
Câu 6: Giải các phương trình sau:
Câu 7: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Dạng 2: Giải phương trình |A[x]| = |B[x]|
- Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A[x]| = |B[x]|, ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đặt điều kiện để A[x] và B[x] xác định [nếu cần].
Bước 2: Khi đó:
\=> nghiệm x.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.
- Ví dụ minh họa
Câu 1: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là:
Lời giải:
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là .
Câu 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
- Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có hai nghiệm x=-6 và x=0.
- Điều kiện xác định của phương trình là x≠1.
Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có nghiệm là x=1.
Câu 3: Giải phương trình:
, với m là tham số.
Lời giải:
Biến đổi tương đương phương trình:
Vậy, phương trình có hai nghiệm x=3m+6 và x=m-2.
- Bài tập tự luyện
Câu 1: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là:
Câu 2: Cho hai phương trình
Hãy so sánh số nghiệm của hai phương trình trên.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Câu 4: Giải các phương trình sau:
Câu 5: Giải các phương trình sau:
Dạng 3: Giải phương trình |A[x]| = B[x]
- Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A[x]| = B[x], ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: [Phá dấu trị tuyệt đối] Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đặt điều kiện để A[x] và B[x] xác định [nếu cần].
Bước 2: Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu . [1]
Phương trình có dạng:
\=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện [1].
Trường hợp 2: Nếu [2]
Phương trình có dạng:
\=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện [2].
Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình.
Cách 2: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đặt điều kiện để A[x] và B[x] xác định [nếu cần] và .
Bước 2: Khi đó:
\=> nghiệm x.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.
- Ví dụ minh họa
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình là:
Lời giải:
Trường hợp 1:
Phương trình đã cho trở thành:
Trường hợp 2:
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 2: Giải phương trình:
Lời giải:
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu [1]
Khi đó, phương trình có dạng:
Trường hợp 2: Nếu [2]
Khi đó, phương trình có dạng:
Vậy, phương trình có nghiệm .
Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng:
Với điều kiện:
Khi đó, phương trình được biến đổi:
Vậy, phương trình có nghiệm .
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
- Ta có:
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu x ≥ 0 phương trình có dạng:
, không thỏa mãn điều kiện.
Trường hợp 2: Nếu x