Upload - Home - Sách - Sheet nhạc - Tải Video - Download - Mới đăng
Bản quyền [c] 2006 - 2024 Thư Viện Vật Lý
Các tài liệu thuộc bản quyền của tác giả hoặc người đăng tải.
Các hình ảnh, nội dung của các nhãn hàng hoặc các shop thuộc bản quyền các nhãn hàng và các shop đó.
Các Liên kết đại lý trỏ về các website bán hàng có bản quyền thuộc về các sàn mà nó trỏ đến. Chúng tôi từ chối trách nhiệm liên quan đến các nội dung này.
Chất lượng sản phẩm do nhãn hàng công bố và chịu trách nhiệm.
Các đánh giá, hình ảnh đánh giá, review, các gọi ý trong tài liệu chỉ mang tính chất tham khảo, không mang thêm ý nghĩa gì khác
Bài tập lớn giải tích 2 - rgfrgrbgjrgbrgrbgiurhgrighriguh49riu3rhefihjfndikhgdghdikfghjikoejhopehfjerggkjbhrgfrbhgruijg
rgfrgrbgjrgbrgrbgiurhgrighriguh49riu3rhefihjfndikhgdghdikfghjikoejhope...
Academic year: 2021/2022
Comments
Preview text
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
Giáo viên hướng dẫn: thầy Lê Văn Lai
NHÓM: 3
Học kì 2 2021-
TP HCM, 04/
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNGBÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
GIẢI TÍCH 2
TÊN ĐỀ TÀI : TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ
BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN BỘI 2
Nhóm 3:
STT Họ và tên MSSV 1 Nguyễn Minh Đức 2111081 2 Huỳnh Tấn Dũng 2110955 3 Nguyễn Tường Duy 2113029 4 Đỗ Minh Trí 2112508
LỜI NÓI ĐẦU####### Giải tích 2 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách
####### Khoa nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật công nghệ nói
####### chung. Mục đích môn học là cung cấp đầy đủ nội dung cơ bản của Giải tích hàm
####### nhiều biến và Lý thuyết chuỗi dùng cho các ngành khoa học kỹ thuật. Nó sẽ giúp
####### sinh viên khối kỹ thuật tiếp thu vấn đề một cách nhẹ nhàng và trang bị những kỹ
####### năng cơ bản cho người học tự phát triển khả năng áp dụng toán học vào các bài
####### toán thực tế.
####### Môn Giải tích 2 bao gồm các kiến thức cơ bản về vi tích phân hàm nhiều
####### biến, lý thuyết trường và chuỗi. Cùng với đó là các chuẩn đầu ra: Nhắc lại được
####### định nghĩa, tính chất, cách tính các đôi tượng của lý thuyết vi tích phân hàm nhiều
####### biến và chuỗi, vận dụng được lý thuyết vào các bài toán áp dụng và bài toán thực
####### tế..., có khả năng hoạt động nhóm.
Cơ sở lý thuyếtI. Định nghĩa tích phân kép :
Nếu tổng Sn tiến đến giới hạn hữu hạn S mà không phụ thuộc vào cách chia
miền D cũng như cách lấy điểm Mk thì giới hạn S được gọi là tích phân kép của
hàm f[x,y] trên miền D.
Vậy kí hiệu và biểu thức định nghĩa của tp kép là:
Hàm f[x,y] được gọi là hàm dưới dấu tích phân, D là miền lấy tích phân, ds là yếu tố diện tích. Khi ấy, ta nói hàm f[x,y] khả tích trên miền D
Chỉ một số ít các miền Dk là các hình thang cong có diện tích xấp xỉ với diện tích
hình chữ nhật nên ta có thể coi tất cả là h.c diện tích là ∆Sk=∆xk∆yk, do đó ta
thay ds=dxdy. Vậy ta viết tp kép ở dạng:
II. Một số tính chất của tích phân kép
Cho f[x,y], g[x,y] là các hàm khả tích trên D
Chia D thành 2 miền không dẫm lên nhau là E, F thì
Nếu f[x,y]≤g[x,y] trên D thì:
Trên D, hàm f[x,y] đạt GTLN fmax=M, GTNN fmin=m thì
Bài 2: [a] 1 cái đèn được lắp bởi 2 cái bóng đèn cùng loại với thời hạn sử dụng trung
bình là khoảng 1000h. Giả sử rằng chúng ta có thể lập mô hình xác suất hỏng hóc của
các bóng đèn này theo mật độ hàm mũ hàm số với , hãy tìm xác suất cả 2 bóng đèn đều
hỏng sau 1000h.
[b] Có 1 cái đèn khác nhưng chỉ lắp 1 cái bóng đèn cùng loại với phần [a]. Nếu 1
cái đèn bị cháy và thay bằng 1 cái đèn cùng loại, hãy tìm xác suất mà 2 bóng đèn hư với
tổng thời gian 1000h.
Giải:
[a]
[b]
Bài 4: Xác suất một người bị truyền nhiễm gây lây lan dịch bệnh đến 1 đối tượng chưa
nhiễm bệnh là 1 hàm số của khoảng cách giữa 2 người. Giả sử cho 1 thành phố hình tròn
có bán kính 10 dặm, trong đó dân cư phân bố đồng đều. Cho đối tượng chưa lây nhiễm ở
vị trí , cho biết rằng biếu thức xác suất được cho dưới đây:
[a] Giả sử sự phơi nhiễm của một người với bệnh là tổng xác suất mắc bệnh từ tất cả
thành viên của dân số. Cho rằng người nhiễm bệnh phân bố đồng đều khắp thành phố,
với mật độ là. Tính tích phân kép đại diện cho sự phơi nhiễm của 1 người cư trú tại điểm
A.
[b] Đánh giá tích phân đối với trường hợp là tâm của thành phố và đối với trường hợp
nằm trên rìa thành phố thì bạn sẽ chọn nơi nào?
Giải:
[a]
[b]
Bài 5: Nhân viên ở hồ bơi tính rằng thời gian trung bình người đi bơi đợi xếp hang để
mua vé là 15’ và khởi động trước khi bơi là 10’. Cho rằng việc chờ giữa 2 việc là độc lập
với nhau, tìm xác suất mà người đi bơi làm tổng cộng ít hơn 30’ trước khi vào hồ bơi.
Giải:
chọn gốc tọa độ nằm ở góc tây nam của bang Colorado. Khi đó, 0 ≤ x ≤ 388, 0 ≤ y ≤ 276, và f[x, y] là lượng tuyết rơi [tính bằng inch] tại một vị trí cách gốc tọa độ x dặm về phía đông và y dặm về phía bắc. Nếu R là hình chữ nhật tượng trưng cho bang Colorado, thì lượng tuyết rơi trung bình của bang vào hai ngày 20 và 21/12 là:
trong đó A[R] = 388 · 276. Để ước tính giá trị của tích phân hai lớp này, chúng ta sử dụng Quy tắc trung điểm với m = n = 4. Hay nói cách khác, ta chia R thành 16 hình chữ nhật con bằng nhau, như ở Hình minh họa bên dưới. Diện tích của mỗi hình chữ nhật con là:
Sử dụng bản đồ đường mức để ước tính giá trị của f tại tâm của mỗi hình chữ nhật con, ta có:
Như vậy, vào hai ngày 20 và 21/12/2006, bang Colorado nhận một lượng tuyết rơi trung bình dày khoảng 13 inches.
Bài 7: Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 dấy là hình tròn bằng nhau và chiều cao thùng là 16 cm. Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn bán kính là 9. Giải Ta xem tâm của đường tròn là tâm O ở gốc tọa độ. Khi đó ta có: x 2 + y 2 = 81, thể tích của thùng là hình tròn xoay được giới hạn bởi đường tròn x 2 + y 2 = 81 và, y = 0; x = -8; x = 8. Vậy thể tích của thùng là V = Bài 8: Tính diện tích của phần paraboloid z = x 2 + y 2 nằm dưới mặt phẳng z = 9. Mặt phẳng giao với paraboloid theo đường tròn x 2 + y 2 = 9, z = 9. Do đó mặt phẳng đã cho nằm trên đĩa D với tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 3.
Bài 9: Tính diện tích của phần mặt cong z = x 2 + 2y nằm trên tam giác T trong mặt phẳng xy với các đỉnh [0, 0], [1, 0] và [1, 1]. Miền T được chỉ ra trong Hình 3 và được mô tả bởi T = {[x, y] | 0 x 1, 0 y x}. Ta có
Bài 10: Một nhà máy sản xuất [hình trụ] vòng bi đũa được bán ra có đường kính 4 cm và chiều dài 6 cm. Trong thực tế, đường kính X là phân bố chuẩn với kỳ vọng 4 cm và độ lệch chuẩn 0 cm trong khi chiều dài Y là phân bố chuẩn với kỳ vọng 6 cm và độ lệch chuẩn 0 cm. Giả sử X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập, viết hàm mật độ chung và vẽ đồ thị của nó. Tìm xác suất mà một vòng bi được chọn ngẫu nhiên từ các dây chuyền sản xuất có hoặc chiều dài hoặc đường kính khác với kỳ vọng hơn 0 cm. Chúng ta có X và Y là phân phối chuẩn với 1 = 4, 2 = 6, 1 = 2 = 0. Vì vậy các hàm mật độ riêng của X và Y là
Tính xác suất mà X và Y sai khác với kì vọng của chúng nhỏ hơn 0,02 cm.
Vậy xác suất mà X và Y sai khác với kì vọng hơn 0,02 cm xấp xỉ 1 – 0 = 0. Bài 11: Người quản lý của một rạp chiếu phim xác định rằng trung bình thời gian chờ đợi mà khán giả xếp hàng để mua vé cho bộ phim của tuần này là 10 phút và thời gian trung bình mà họ chờ đợi để mua bỏng ngô là 5 phút. Giả sử rằng các thời gian chờ đợi là độc lập, tìm xác suất mà một khán giả chờ đợi tổng cộng ít hơn 20 phút trước khi nhận được chỗ ngồi của mình. Giả sử rằng cả thời gian chờ đợi X để mua vé và thời gian chờ đợi Y trong hàng giải khát được mô hình hóa bởi các hàm mật độ xác suất theo hàm số mũ, chúng ta có thể viết các hàm mật độ riêng như sau: