Bài 75 trang 40 toán 9 tập 1 năm 2024

Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x, biết:

1. \[\sqrt {{{\left[ {2{\rm{x}} - 1} \right]}^2}} = 3\]

1. \[{5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \]

Hướng dẫn làm bài:

\[\eqalign{ & \sqrt {{{\left[ {2{\rm{x}} - 1} \right]}^2}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 3 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3 \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ 2{\rm{x}} - 1 = 3 \hfill \cr 2{\rm{x}} - 1 = - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{\rm{x}} = 4 \hfill \cr 2{\rm{x}} = - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]

\[\eqalign{ & {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr & \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ {{5 \over 3} - 1 - {1 \over 3}} \right]\sqrt {15} x = 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr & \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = {6^2} \cr & \Leftrightarrow x = {{12} \over 5} \cr} \]

Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

1. \[\left[ {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} = - 1,5\]

1. \[\left[ {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\]

1. \[{{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\] với a, b dương và a ≠ b

1. \[\left[ {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right] = 1 - a\] với a ≥ 0 và a ≠ 1

Hướng dẫn làm bài:

a]

\[\eqalign{ & \left[ {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 6 \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]} \over {2\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}} - {{6\sqrt 6 } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 6 } \over 2} - 2\sqrt 6 } \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left[ {{{ - 3} \over 2}\sqrt 6 } \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = - {3 \over 2} = - 1,5 \cr} \]

\[\eqalign{ & \left[ {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 7 \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]} \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]} } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left[ { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right] \cr & = - \left[ {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right] \cr & = - \left[ {7 - 5} \right] = - 2 \cr} \]

\[\eqalign{ & {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & = {{\sqrt {ab} \left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]} \over {\sqrt {ab} }}.\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right] \cr & = a - b \cr} \]

\[\eqalign{ & \left[ {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr & = \left[ {1 + {{\sqrt a \left[ {\sqrt a + 1} \right]} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{\sqrt a \left[ {\sqrt a - 1} \right]} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr & = \left[ {1 + \sqrt a } \right]\left[ {1 - \sqrt a } \right] = 1 - a \cr} \]

Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1

Cho biểu thức

\[Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left[ {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right]:{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\] với a > b > 0

1. Rút gọn Q

1. Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Hướng dẫn làm bài:

\[\eqalign{ & Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left[ {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right]:{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - \left[ {{a^2} - {b^2}} \right]} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - {a^2} + {b^2}} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {{a - b} \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = {{\sqrt {a - b} \sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} \sqrt {a - b} }} \cr & = {{\sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} }} \cr}\]

1. Khi a = 3b. Giá trị của Q là

\[{{\sqrt {3b - b} } \over {\sqrt {3b + b} }} = {{\sqrt {2b} } \over {4b}} = {{\sqrt {2b} } \over {\sqrt {2b} \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\]