SGK Toán 9»Góc Với Đường Tròn»Bài Tập Bài 4: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyế...»Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 27 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 27 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn.
Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn.
Chứng minh:
Đáp án và lời giải
Xét có:
OA = OP = bán kính [O]
cân tại O
Mà [góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ]
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 28 Trang 79
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 4: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Câu bài tập cùng bài
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 27 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 28 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 29 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 30 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 31 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 32 Trang 80
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 33 Trang 80
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 34 Trang 80
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 35 Trang 80 Bài 35. Trên bờ biển có ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10 m so với mực nước biển và kính Trái Đất gần bằng 6 400 km [h.30]?
Bài 29. Cho đường tròn tâm \[[O]\], đường kính \[AB\]. Lấy điểm khác \[A\] và \[B\] trên đường tròn. Gọi \[T\] là giao điểm của \[AP\] với tiếp tuyến tại \[B\] của đường tròn. Chứng minh
\[\widehat{APO}\] =\[\widehat{PBT}\].
Hướng dẫn giải:
\[\widehat{PBT}\] là góc tạo bởi tiếp tuyến \[BT\] và dây cung \[BP\].
\[\widehat{PBT}\] = \[\frac{1}{2}\]sđ \[\overparen{PmB}\] [1]
\[\widehat{PAO}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\overparen{PmB}\]
\[\widehat{PAO}\] = \[\frac{1}{2}\] sđ \[\overparen{PmB}\] [2]
Lại có \[\widehat{PAO}\] = \[\widehat{APO}\] [\[∆OAP\] cân] [3]
Từ [1], [2], [3], suy ra \[\widehat{APO}\] =\[\widehat{PBT}\]
Bài 28 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 28. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến \[A\] của đường tròn \[[O']\] cắt đường tròn \[[O]\] tại điểm thứ hai \[P\]. Tia \[PB\] cắt đường tròn \[[O']\] tại \[Q\]. Chứng minh đường thẳng \[AQ\] song song với tiếp tuyến tại \[P\] của đường tròn \[[O]\].
Hướng dẫn giải:
Nối \[AB\]. Ta có: \[\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\] [1]
[ cùng chắn cung và có số đo bằng \[\frac{1}{2}\] sđ \[\overparen{AmB}\]]
\[\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\] [2]
[cùng chắn cung nhỏ \[\overparen{PB}\] và có số đo bằng \[\frac{1}{2}sđ\overparen{PB}\]]
TỪ [1] và [2] có \[\widehat {AQB} = \widehat {BPx}\] từ đó \[AQ // Px \][có hai góc so le trong bằng nhau]
Bài 29 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 29. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến kẻ từ \[A\] đối với đường tròn [O'] cắt [O] tại \[C\] đối với đường tròn \[[O]\] cắt \[[O']\] tại \[D\].
Chứng minh rằng \[\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\].
Hướng dẫn giải:
Ta có \[\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\] [1]
[ vì \[\widehat {CAB}\] là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của [O']].
\[\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\] [2]
góc nội tiếp của đường tròn [O'] chắn \[\overparen{AmB}\]
Từ [1], [2] suy ra
\[\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\] [3]
Chứng minh tương tự với đường tròn \[[O]\], ta có:
\[\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\] [4]
Hai tam giác \[ABD\] và \[ABC\] thỏa [3], [4] suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \[\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\]